抛物线的解题技巧1.doc

1、抛物线的解题技巧1抛物线的解题技巧1、 过抛物线C: x2=2y 的焦点 F 的直线l 交抛物线C与A、 B 两点，若抛物线C在点B 处的切线斜率为1，则线段 AF（）A1B2C3D42 、已知 A、B 为抛物线 C： F 为抛物线 C的焦点，若 FA=-4FB，y=4x 上的不同两点，2则直线 AB的斜率 =（ ）2334A B C D32433、若抛物线C：y2=2px （p0）上一点 p 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和 6，则此点p 的横坐标为（）A1B9C2D1或9x2y24 、已知抛物线 C： y=2px（ p 0）的焦点 F 与双曲线 -=1 的右焦点重合，452抛物线的

2、准线与X 轴的焦点为K，点 A 在抛物线上且 AK= 为（ ）AF，则 A 点的横坐标AD45、直线 4kx-4y-k=0 与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点，若 AB=4，则弦1=0的距离等于（） 279AB2CD444AB的中点到直线x+6 、如图：过抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、 B, 交其准线于 C，若 BC=2BF，且 AF=327 、设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 抛物线 C交于 A、 B 两点，若AF=3BF，则直线 l 的方程为 ( Ay=x-1或 y=-x+1(x-1)或 y=-x-1) 33B y

3、=C y=x-1) 或 y=x-1) Dy=(x228 、设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l ， p 为抛物线上的一点， PAl ， A 为垂足，如果直线 AF的斜率为PF=（）A B 8CD169 、设 A、 B 是抛物线 x2=4y 上的两点， o 为原点，若 OA=OB，且 AOB 的面积为 16，则 AOB等于（）A30。B45 。 C60。 D90。10 、设抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点 F，点 M在 C上， MF=5，若以 MF为直径的圆过点（ 0， 2），则 C 的方程为（ ） A y2=4x 或 y2=8x By2=2x 或 y2=8x Cy2=4x

4、 或 y2=8x Dy2=2x 或 y2=16x14 、过抛物线 y=ax2 的焦点作直线 l 交抛物线 P、 Q两点，若线段 PF、 QF的长度分别为 p、 q，则11+= pq15 、在直角坐标系 xoy 中，直线过抛物线 y2=4x 的焦点为 F，且与抛物线相交于 A、 B 两点，其中点 A 在 X 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60，则 OAF。17、从抛物线y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 PM=5，设抛物线的焦点为 F，求 MPF的面积。18 、过抛物线 y2=2x 的焦点 F，作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，若 AB=AF BF， AF25， 1

5、219 、已知抛物线方程 x2=8y ，F 是焦点，点 A(-2,4) ，在此抛物线上求一点 P，使PF+PA的值最小。20、在抛物线y2=8x 上求一点p, 使点 p 到焦点 F 的距离与到Q（ 4,1 ）的距离和最小，并求最小值。21 、抛物线 y=x2 上一点到直线 2x-y-4=0 的距离最小的点的坐标。22 、已知抛物线 y2=4x，以抛物线上两点 A（4,4 ）， B（ 1， -2 ）的连线为底边的ABP，其定点 P 在抛物线的弧 AB上运动，求 ABP 的最大面积及此时点 P 的坐标。23点（、一个动圆的圆心在抛物线y2=8x） A （0，2） B(0-2)BC (2,0) D(

6、4,0)上，且动圆恒与直线x+2=0 相切，则动圆必过定24 、已知抛物线 C: y2=2px （p 0），弦 AB过焦点 F，且直线 AB 的倾斜角为 ，准线为 L，AML，交 y 轴与 A1，BNL, 交 y 轴与 B1,M，N 为垂足， A(x1,y1)，B(x2,y2)求证：p2（ 1） AB=x1+x2+p（ 2）y1.y2=-p（ 3） x1.x2=42（41122ppp+= （ 5） AB= （ 6） AF= ， BF=sin21-cos 1+cos AFBFp（ 7） SAOBP2= （8）以线段 AB 为直径的圆与准线相切。 2sin 2. 3. 4. 5.p2x1 x2=;

7、4y1 y2=-p2; ACB=90 ;AFB=90 ;p2p)=; 2sin26. AB=x1+x2+p=2(x3+7.112+=; AFBFP8. A、O、 B 三点共线；9. B 、 O、A 三点共线；P210. S AOB=；2sinS 2AOBP=()3（定值） 11.； AB2PP；BF=；1-cos1+cos 13. BC 垂直平分 BF；14. AC 垂直平分 AF；15. CF AB；12. AF=16. AB 2P； 17. CC=18. KAB=11AB=(AA+BB)； 22P； y3y19. tan =2p;x2-20. AB=4AF?BF;221. CF=1AB. 222. 切线方程 y0y=m(x0+x)AA1l ， 3、AB 是抛物线 y2=2px（ p 0）焦点弦， Q 是 AB的中点， l 是抛物线的准线， BB1l ，过 A，B 的切线相交于 P， PQ与抛物线交于点 M则有结论 6PAPB结论 7PFAB结论 8 M 平分 PQ结论结论结论 11S2?PABmin=p二) 非焦点弦与切线思考：当弦 A