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1、15.315.3因式分解因式分解引入新课：（1）在p102页的练习题第2题中我们发现了什么规律？（2）形如x2+（p+q）x+pq=0型的式子如何进行因式分解？活动1x2+px+q= x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)1x2+8x+12=2x2-11x-12=3x2-7x+12=4x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5x2+13x+12= (x+1)(x+12)6x2-x-12= (x-4)(x+3)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：对二次三项式对二次三项式x2+px+q进行因式分

2、解，进行因式分解，应重点掌握以下三个问应重点掌握以下三个问题：题： 活动2 mx+my-nx-ny ，两组，得（两组，得（mx+my）-（nx+ny）解解1：原式：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)，两组，得（两组，得（mx-nx）+(my-ny)解解2：原式：原式= （mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)= (m-n) (x+y)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1解：（解：（1）原式）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)

3、(x+y-z)（2）原式）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)（3）9a4-4a2+4a-1解：解：9a4-4a2+4a-1= 9a4-(4a2-4a+1) = 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24= (x2+x-2)(x2+x-12)+24= (x2+x) 2-14(x2+x)+48= (x2+x-6)(x2+x-8)= (x+3)(x-2)(x2+x-8)（20

4、07年株洲市）年株洲市）分解因式分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 解：令解：令x4+x2=m，则原式可化为，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 = m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 如果如果a+b=0，求，求a3 2b3+ a2b 2ab2的值的值 原式原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )= (a +b) ( a2 - 2b2 )=0解：解：4x4+1 = 4x4+4x2

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