2021-2021学年高中数学课下能力提升(二)弧度制北师大版必修4

1、课下能力提升二弧度制、选择题1. 以下命题中，真命题是A. 1弧度是1度的圆心角所对的弧B. 1弧度是长度为半径的弧C. 1弧度是1度的弧与1度的角之和D. 1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角2. a =- 2 rad，贝U a的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .时钟的分针在1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为14 n r B.14 nVC.7 n78k nn4 .设集合 A= xx= kn+ ( 1) X 2, k Z , B= x|x= 2k n+三，k Z，那么集合 A 与B之间的关系为A. A B B . A BC. A= B D . AH B=二

2、、填空题2 n5.在半径为2的圆内，弧长为 的圆心角的度数为 .36 .终边落在直线y = x上的角的集合用弧度表示为S=.k n,7 .9 a a = k n+ 1 X , k Z，那么角9的终边所在的象限是 8. 扇形的面积为 25,圆心角为2 rad，那么它的周长为 .三、解答题9. 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影局部内的角的集合不包括边界.n10. 如图，动点P, Q从点A(4 , 0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转 -弧度，n点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P, Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P, Q点6各自走过的弧长.1 解

3、析：选D由弧度制定义知n2 .解析：选C Tn 2 , a的终边落在第三象限，应选C.3 解析：选B显然分针在1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了周，其弧度数为(2 nX 3)=3-rad.4 解析：选Cn对于集合 A,当k = 2n(n Z)时，x= 2n n+空，当当 k= 2n+1(n Z)时，x =nn714n2n n + n = 2nn + A= B,应选 C.2 n、 n5.解析：设所求的角为a，角a = 2 = = 60 .答案：60 、，n5 n6 .解析：S= a a = + 2k n, k Z U a a = 4 + 2k n, k Znnn=a a = + 2k n,

4、 k Z U a | a = + (2 k+ 1) n, k Z = a a = + nn, n Z.答案： a | a7tn Zn7 .解析：当k为偶数时，a = 2n n + ，终边在第一象限；当 k为奇数时，a = (2 n+ 1) nn3一=2nn + ：n，终边在第二象限.44答案：第一、二象限8 .解析：设扇形的弧长为I，半径为r,1 2 那么由 S= 2 ar = 25,得 r = 5, I = ar = 10,故扇形的周长为20.答案：20n9. 解： 图中，以OA为终边的角为+ 2k n (k Z);2 n以OB为终边的角为一+ 2k n (k Z).阴影局部内的角的集合为2

5、 nn a | 3 + 2k n a 6 + 2k n, k Z.36n 图中，以 OA为终边的角为 + 2k n, k Z;3以OB为终边的角为牛+ 2k n, k 乙不妨设右边阴影局部所表示集合为M,左边阴影局部所表示集合为M,r rn贝V M = a |2 k n a 三 + 2k n, k Z,32nM= a 丨 + 2k n a n + 2kn, k Z.3阴影局部所表示的集合为：nMU M= a |2kn a + 2k n, k Z U32n a | 3 + 2k n a n + 2k n, k Z=n,、2 n a |2 k n a + 2k n 或 3 + 2k n a n + 2k n, k Z.10. 解：设P, Q第一次相遇时所用的时间是t s ,nn那么 t x 3 + t x | - | = 2n,n 4 n,1I22t次相遇时已运动到终边在 3X 4= 3的位置，贝U Xc= 4X 2