人教版初一数学下册课题：921解一元一次不等式

1、课题： 921 解一元一次不等式青川县房石九年制学校数学教研组贾锐德【教学目标】1?了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2?类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为x a 或 x： a 的形式.【教学重难点】学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤. 学习难点：解一元一次不等式.【教学方法】通过类比熟悉的解一元一次方程，来学习求一元一次不等式的解集，激发学生的学 习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象 出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法 .【教学过程】一、知识回顾1 ?不等式的性质有哪些？2 . 什么

2、是一元一次方程？解一元一次方程的步骤有哪些？二、探究新知( 一 ) 一元一次不等式的概念( 阅读教材 122 页)观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x - 726 3x ： 2x 1(3) | x 50(4) - 4x 3共同特征：含有一个未知数，且未知数的系数不为0； 未知数的最高次数为 1; 不等式的两边都是的整式.概念：含有一个未知数，未知数的次数都是 1 的不等式叫做一元一次不等式 (linear inequality in one unknown).注意：与一元一次方程类似，一元一次不等式的两边也要求是整式 .例如： 3 3 不是一元一次不等式，因为不等号的左边不是整式 . 2

3、x【例 1 】下列不等式中，是一元一次不等式的是()1 2a. 5x -2 0b. -3 ：2c. 6x -3y 乞 -2 d. y 12x解析：选项 a 是一元一次不等式，选项 b 中含未知数的项不是整式，选项 c 中含 有两个未知数，选项 d 中未知数的次数是2, 所以选项 b ， c ， d 都不是一元一次不等式 . 故选 a.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件： 含有一个未知数；未知数的最高次数为 1;不等式的两边都是关于未知数的整式【练习11f列不等式，是一元一次不等式的有（）个.一_25 ;16一_100 : 4:5.1x0.02 100【例2】已知是关于x

4、的一元一次不等式，则 a的值是.解析：由-lx2a5 0是关于x-ax2*j 5 b0的一元一次不等式得 3 3 2a -仁1,则a =1.故答案为1.【练习2】已知2k-3x3 2k b1是关于x的一元一次不等式，那么k= ;不等式的解集是二 :（二）解一元一次不等式（阅读教材122页例1）利用不等式的性质解不等式：x-7 26解：根据不等式的性质1,不等式的两边加7,不等号的方向不变，所以x -7 7 26 7x 26 +7 一移项x 33【例3】 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：2 x 2x -1232x -1 9x 2-1.36（1） 2（x 1） 2x -3 :解析：先去分母

5、，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 然后 1,求出不等式的解集 在数轴上表示出来即可.解：（1）去括号，得 2 2八：3,（去括号法则）移项，得2x: : : 3-2,（不等式的性质1）合并同类项，得2x : 1 ,（合并同类项法则）系数化为1,得x :，（不等式的性质 2）2这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：去分母，得 3（2 x） _2（2x -1）,去括号，得 6,3x_4x2,移项，得3x4x_26合并同类项，得 -x_8 , 系数化为1,得x乞8.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示(3)去分母，得 3(2x 3)v x+ 1,去括号，得6x 9vx+ 1,移项，合并同类

6、项，得5xv 10,系数化为1,得xv 2.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：-4 -3 -2 -i 0 i 234(4)去分母，得 2(2x 1) (9x+ 2) 6,去括号，得 4x 2 9x 2 6,移项，得4x 9xw 6 + 2 + 2,合并同类项，得一5x 一 2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：-4 -3 -2 -l 0 i 234方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要 区别实 心圆点与空心圆圈.归纳小结：1、解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？注意事项有哪些？步骤注忌事项去分母不等式的性质2乘遍不等式各项去括号去括

7、号法则乘遍不等式各项移项不等式的性质1要改变项的符号合并同类项合并同类项法则怎样合并同类项系数化为1不等式的性质2r不等号不改变方向：不等式的性质3:不等号要改变方向12、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处： ( 1) 基本步骤相同； ( 2) 基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不 等式变形为最简形式? ?不同之处：(1) 一元一次不等式两边都乘( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向改变；而 方程两边乘( 或除以 ) 同一个负数时，等号不变?(2) 一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.3. 用数轴表示解集的的口诀：大于往右画，小于往左画，大

8、于小于空心圈，若有等于实心点【练习3 】教材 124 页练习题第 1 题 解下列不等式，并在数轴上表示 5x 15 4x-12(x 5)乞 3(x -5)x -1 2x -5 73解析：根据题意，列出不等式4 】当 x 取何值时，代数式w 的值与 i 的值的差不大于 1?32叮，求出不等式的解集32解：由题意，得32去分母，得 2(x 4) -3(3八1 ) 6,去括号，得 2x?8-9x空6,移项，得 2x-9x八6-8-3 ,合并同类项，得-7xa5 ,系数化为1,得x_ .7方法总结：根据题意，列出符合题目的不等式，再求出不等式的解集即可【练习 4 】教材 124 页练习题第2 题当 x

9、 或 y 满足什么条件时，下列关系式成立？(1) 2(x 1)大于或等于1;(2)4x 与 7 的和不小于6;y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y 与 7 的和的四分之一小于 -2.三、补充练习1. 下列选项中，是不等式的是_是一兀一次不等式的是502 3 2 3x2 2x (4) x : : 3x 1 x = 2x 5x 3(6) a b = c (7) x-2 2x-1(8)2 + x 2x _ 12?在解不等式一的下列过弹中，错误的一步是(35a .去分母得 5(2 ? x) .3(2x - 1)5 bc .移项得 5x-6x ? -3-10d3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 2(x 1)-3 5 3x-223x 1解：去分母，得x+5-13x+2移项得x-3x2-5+1合并同类项，得-2x-2系数化为1,得x1请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答5. x取何值时，代数式i的值：大于红的值；不大于红1的值.233四、作业布置1、课本第126页第1、2题.2、练习册117-119页第1课时.【课后反思】本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学