高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析

1、人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .不等式x2a2x的解集是()a. x|xa2b. x|x 2c. x|0x 2d. x|xb? ac2bc2b. ab? a2b2 c. ab? a3b3d. a2b2? ab3 .直线3x+ 2y+ 5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()a. ( 3,4)b. (3, 4) c. (0, -3) d. ( 3,2)4 .不等式个1的解集是()x2a. x|x-2 b. x| 2x1 c, x|xnb. man c. mnd. m0,6 .不等式组x+ y-20a.三

2、角形b.平行四边形c.梯形d.正方形x+ y 3 a 0,7 .设2=乂 y,式中变量x和y满足条件则z的最小值为（）x2y0,a. 1b. 1 c. 3d. -3m2 ,8 .右关于x的函数y= x+一在（0, +）的值怛大于4,则（）xa. m2b. m2 c. 2m2 d. m0时，f(x)1,那么 当x0时，一定有()a. f(x)-1 b. - 1f(x)1d, 0f(x)1.x 210 .若-/x+22 3 的结果为()3x 5a. y= 4xb. y= 2-xc. y=3x-4d. y= 5 x第10页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.对于x r,式子

3、14kx2 + kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是12 .不等式 log2(x2 2x15)log2(x+13)的解集是13 .函数f(x) = : + lg4 x的定义域是.x 314 . x0, y0, x+yb0, cd0, e0；(2)9x2- 6x+ 1 0.318. (12 分)已知 mw r 且 m0.19.(12分)已知非负实数x, y满足2x + y4w0, x+ y 3 w 0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;(2)求z=x+3y的最大值.20. (13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函1

4、数，且销售量近似满足g(t)=80 2t(件)，价格近似满足f(t)=201|t10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额 y与时间t(0wtw20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.21. (14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126疗的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为(元；(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为a元.经讨论有两种方案：利用旧墙x m(0x14.试比较两种方案哪个更好.必修5第三章不等式单元测试题1 .解析：原不等式化为x2-2x0,

5、则xw 0或xa2.答案：d2 .解析：a中，当c= 0时，ac2= bc2,所以a不正确；b中，当a = 0b= 1时，a2= 0(1)2时，-20,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x+ 2y+ 50,可以验证，仅有点( 3,4)的坐标满足3x+2y + 50.答案：a4 .解析：x-1? x- 10? 30? x + 20? x0,所以man.答案：b6 .解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分.则平面区域是 abc.答案：a7.解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组x+ y - 3= 0,得a(2,1).由图知，当直线y x2y=0.=x

6、 z过a时，一z最大，即z最小，则z的最小值为21 = 1.答案：am28 .解析：.x+ka2|m|,2|m|4. x. m2 或 m0 时,f(x)1, . x0 时,0f(x)1,故选 d.答案：dx+2510 .解析：0, .-2x3.而 y= aj25- 30x+ 9x2-/ x+2 2-3= |3x-5|- |x+2|-3= 5-3x-x-23x53= 4x. xa.答案：a二、填空题(填空题的答案与试题不符)11.对于x r,式子kx2 + kx+ 1恒有意义，则常数k的取值范围是解析：式子一r= kx2.0k0恒成立.当k幻时，k0且 x k2-4k0 恒成立，故 0wk4,选

7、 c.答案：c?,x 212.函数 f(x) = q + lgm4- x的7e义域是.x 3解析：求原函数定义域等价于解不等式组x- 2a0,x 34,解得 2x3 或 3x0,定义域为2,3)43,4).答案：2,3) u (3,4)13. x0, y0, x+y0的点(x, y)所形成区域的面积为.解析：化简原不等式组x 1 2+ y 1 20,所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积.答案：兀15. (2010浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元.预测六月份销售额为500万元，七 月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七

8、、八月份销售总额 相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000万元，则x的最小值是.解析：由已知条件可得，七月份销售额为500x (1 +x%),八月份销售额为500x (1 +x%)2, 一月份至十月份的销售总额为 3860+ 500+ 2500(1 + x%) + 500(1 + x%)2,可列出不等式为 4360+ 1000(1 + x%) + (1 +66 - 116 -一 11 一x%)2 7000.4 1 + x% = t,则 t2+t 25a0,即 t 十亏 t5 a0.又7 + 340,66 t* .1+x%a5,x%a0.2,xaz。.故 x 的最小值是 20.答案：20三

9、、解答题(本大题共6小题，共75分)16. (12 分)已知 ab0, cd0, eb0, cd0, bd0, b a0, cd0.又 e0. -eb d ac b d17. (12分)解下列不等式:9八 2(1)-x2 + 2x-30；(2)9x2-6x+10.解：(1)-x2 + 2x-20? x22x+20? 3x2-6x+ 20,且方程 3x2-6x+ 2 = 0 的两根为 xi=1 g3, x2= 1 +当, .二原不等式解集为x|1 3x0? (3x-1)20.x安.不等式解集为r.18. (12 分)已知 m6r 且 m0.解：当m= 3时，不等式变成3x- 30,得x1;当一3

10、m 2时，不等式变成(x-1)(m + 3)xm 3时，得1x0,得 x1 或 x m ;综上，当m= 3时，原不等式的解集为(1, 十内；当mm3m2时，原不等式的解集为一，m+3 &1，+囚；当m 3时，原不等式的解集为1，m + 3 .2x + y 4 w 0,19. (12分)已知非负实数x, y满足 。八 x+y30.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z=x+3y的最大值.解：(1)由x, y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分.(2)作出直线l: x+3y= 0,将直线l向上平移至li与y轴的交点m位置时，此时可行域内 m点与直线l 的

11、距离最大，而直线x+ y3 = 0与y轴交于点m(0,3).zmax= 0+3x3= 9.20. (13分)(2009江苏苏，调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价1格(兀)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t) = 80 2t(件)，价格近似满足f(t) = 20-2卜10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额 y与时间t(0wtw20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.解：(1)y=g(t)f(t)1(80 2t) (20 2|t10|)(40-t)(40-|t-10|)30 + t 40-10wt10,40 t 50

12、 t10t20.当010时,y的取值范围是1200,1225,在t = 5时，y取得最大值为1225;当10wtw20时,y的取值范围是600,1200,在t = 20时，y取得最小值为600.21. (14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a元； a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为a兀.经讨论有两种方案：利用旧墙x m(0x 14.试比较两种方案哪个更好.解：方案：修旧墙费用为ax(元)，a拆旧墙造新墙费用为(14x)2(兀)， 2x126其余新墙费用为(2x+ - 14)a(兀)，x则总费用为 y=ax+ (14-x)2+(2x + 2xx126- 14)a=7a(j+ 36 1)(0x14),x 36 -4+”2x 364，x 3