高二文科数学2.1.2椭圆的简单几何性质一

1、湖南省长沙县第三中学2.1.2椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质(一一)主讲：冷志强湖南省长沙县第三中学复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？湖南省长沙县第三中学复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？湖南省长沙县第三中学利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)12222 byax讲授新课讲授新课湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax1范围范围, 122 by, 122 ax椭圆上点的坐标椭

2、圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式ba1bof1b1-aa-bf2b2a2湖南省长沙县第三中学a1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式b2byof1f2xb1a2-aa-b湖南省长沙县第三中学(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1xf2湖南省长沙县第三中学 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y

3、，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1f2x湖南省长沙县第三中学椭圆关于椭圆关于y轴轴、x轴轴、原点原点都是对称的都是对称的原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1

4、f2x坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴湖南省长沙县第三中学a1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须只须令令x0，得，得yb，点点b1(0,b)、b2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；轴的两个交点；令令y0，得得xa，点点a1(a,0)、a2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byax湖南省长沙县第三中学a1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点b1(0,b)、b2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点a1(a,0)、a2(a,0)是椭圆和是椭圆

5、和x轴的两个交点轴的两个交点yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byax湖南省长沙县第三中学a1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：a1(a, 0)、 a2(a, 0)、b1(0, b)、b2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点b1(0,b)、b2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点a1(a,0)、a2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yof1f2xb2b1a2湖南省长沙县第三中学线段线段a1a2、b1b

6、2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cb湖南省长沙县第三中学线段线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长湖南省长沙县第三中学线段线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a.

7、 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|b1f1|b1f2|b2f1|b2f2|湖南省长沙县第三中学a线段线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|b1f1|b1f2|b2f1|b2f2|a湖南省长沙县第三中学a线段线段a1a2、b1b2

8、分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|b1f1|b1f2|b2f1|b2f2|a在在rtob2f2中，中，|of2|2|b2f2|2|ob2|2，即，即c2a2b2湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的

9、比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲

10、授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课yox椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做yox越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 湖南省长沙县第三中学讲授新课

11、讲授新课因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课. 0)3(222ayxcba 图图形形变变为为圆圆，方方程程成成为为，两两焦焦点点重重合合，时时，当当且且仅仅当当因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越

12、接近越接近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课aa1of1f2b2b1cb湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课例例1 求椭圆求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长、离心率、焦点和顶点的坐标湖南省长沙县第三中学练习：练习：1 1、求椭圆求椭圆 的长轴和短轴的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标长

13、，离心率，焦点坐标，顶点坐标. . .81922yx湖南省长沙县第三中学2 、求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点经过点p(3, 0)、q(0, 2);.5320)2(，离离心心率率等等于于长长轴轴的的长长等等于于练习：练习：湖南省长沙县第三中学3、比较下面一组椭圆的形状，哪一个更圆，、比较下面一组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？哪一个更扁？ 与与 练习：练习：22936xy36922yx. 1121622yx4、若椭圆的两个焦点把长轴三等分，、若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为 （ ）湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新

14、课例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx解：解：湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依题意有：依题意有：解：解：例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课 552ba得：得： 1116222baba，

15、轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依题意有：依题意有：解：解：例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依题意有：依题意有：解：解：. 1520:22 yx故椭圆方程为故椭圆方程为例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程

16、.湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学讲授新课讲授新课解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：. 16546522xy例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y：所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：. 16546522 xy例例2 求经过点求经过点p (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的椭圆的标准方程倍的椭圆的标准方程.湖南省长沙县第三中学讲授新课