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1、D115对坐标曲面积分第五节一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 二、二、 对坐标的曲面积分的概念与性质对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 第十一章 D115对坐标曲面积分一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) D115对坐标曲面积分其方向用法向量指向方向余弦coscoscos 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧0)在yoz面中投影域为

2、D：0ya,0zh.解：在xoy中无投影， 所截出部分曲面块的前侧，a和h均为正数。zdxdy=0.；D115对坐标曲面积分11.3.36、计算其中是下半球面 解：在xoy面上的投影域为D：x2+y2R2. 的下侧，a为正数。D115对坐标曲面积分11.3.37、计算其中是锥面 它们在xoy面上的投影域都为D：x2+y21. dxdy; 对2，dS=dxdy. 与平面z=1所围成的区域的边界曲面。解：的锥面部分为1，平面部分为2，dS=对1，D115对坐标曲面积分2222222(coscoscos )dd d() d dDxyzSzxyxyxyrr dd52020364612206r11.3.44、计算其中是曲面z=x2+y2被平面z=4截下的有限部分曲面， 并取的内侧为正侧。 在xoy面上的投影域为D：x2+y24, 解：cos,cos,cos是的法线方向的方向余弦，且cos0.D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D115对坐标曲面积分D11

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