小数加减法巧算与乘除巧算

1、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、 减法的运算定律和运算性质， 或改变它的运 算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式， 也就是通过对算式适当变形 从而使计算简便。经典例题 10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】 这四个加数分别接近 1、10、100、1000 。在计算这类题目时，精品资料常使用凑数法。例如将 0.9 转化为 1 ，（1）0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000 0.1 X4=1111-0.4=1110.6举一反三 11 、0.8+9.8+99.8+999.8这是小学数学计算中常用的一种技巧。（2）0.9+9.9+99.9

2、+999.9=0.9-0.3+10+100+1000=0.6+10+100+1000=1110.62、19.8+29.7+39.6+49.5经典例题 23.8+4.3+6.2+5.7思路导航】 加法中的简算主要是考虑如何凑整， 经观察3.8与6.2可凑成 10，4.3与5.7可凑成 1 0 ，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=（3.8+6.2 ）+（4.3+5.7 ）=10+10=20举一反三 21、9.8+13.7+10.22、3.5+13.9+2.5+6.1经典例题 348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】 认真观察每个加数，发

3、现它们都和整数 49 接近，所以选 49 为基 准数。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49 X5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选 48 为基准数，可以怎样计算？举一反三 31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.42、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5经典例题 450-3.9-6.1【思路导航】 从 50 中连续减去 3.9 和 6.1 两个数，可以先将 3.9 和 6.1 进行合 并，用 50 减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数 的和。50-3.9-6.1=50- （3.9+6.1 ）

4、=50-10=40举一反三 41、45.73-2.98-3.022、 56.7-3.2-2.7-4.1经典例题 563.2- 13.8-23.2【思路导航】 （1）观察被减数与第二个减数的小数部分相同，交换两个减数的位置，先算 63.2-23.2 比较简便。63.2- 13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.22）因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和63.2- 13.8-23.2=63.2- (13.8+23.2 )=63.2-37=26.2举一反三 52、47.6-21.8-19.61、120.8-56.9-20.8经典例题 638.64-5

5、.27-8.64-4.73【思路导航】 仔细观察可以发现被减数 38.64 与减数 8.64 的尾数相同， 而减数5.27 与 4.73 可凑整。38.64-5.27-8.64-4.73=( 38.64-8.64 )-(5.27+4.73 )=30-10=20举一反三 61、11.27-0.15-0.85-1.272、 4.51-0.7-1.51-0.3经典例题 765.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】 这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可 以随意交换位置。 但两数交换位置的同时， 必须与它们前面的符号一起移动， 也 就是带着符号“搬家。”通过观察发现 65.4

6、 与 24.6 相加得整数。“-4.29-5.7 ”这一部 分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。65.4-4.29+24.6-5.71=(65.4+24.6 )-(4.29+5.71 )=90-10=80举一反三 71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5经典例题 828.6+87.9-67.9【思路导航】 在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特 点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号； 括号前面是减号，添上括号要变号。28.6+87.9-67.9=28.6+ (87.9-67.9 )=28.6+20

7、=48.6想一想： 81.2-59.3+19.3 该怎样简便计算呢？ 举一反三 81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.9+9.8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.24、9-4.27-2.733、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.75、75.4-36.8-25.46、86.43-11.26-25.74-10.437、12.37+9.08+7.63-1.088、58.2+39.3-29.3第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表（m旳）因数（a）因数（b）积（c）Xm不变Xm不变XmXmXmmX不变经典例

8、题1被除数（a）齿数（b）商（c）Xm不变Xm不变XmXmXmXm不变两个小数相乘，一个因数扩大 4 倍，要使积扩大 12 倍，另一个因数应该怎样变化？【思路导航】 一个因数扩大 4 倍，假设另一个因数不变，积就扩大 4 倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大12詔=3倍。举一反三 11、两个小数相乘，一个因数缩小 3倍，要使积扩大 3倍，另一个因数该怎样变化？2、两个小数相乘，一个因数扩大 8倍，要使积缩小 2倍，另一个因数该怎样变化？经典例题 2根据123 M.5=553.5，直接写出下面各题的得数。(1) 12.3 0.45=(2) 1230 X45=【思路导航】 (1)12.3与

9、123比缩小了 10倍， 0.45与4.5比缩小了10倍， 两个因数分别缩小了 10倍，积就缩小了 100倍。所以， 12.30.45=5.535。(2) 1230 与 123 比，扩大了 10 倍， 45 与 4.5 比扩大了 10 倍。两个因数分别扩大了 10倍，积就扩大了 100 倍。所以， 1230 45=55350 。举一反三 21、根据34 001=20434，直接写出下面各题的得数。(1) 0.34 6010=(2) 3.4 6.01 =2、根据18.3 $5=640.5，直接写出下面各题的得数。(1)35183=(2)0.351.83=经典例题 3两数相乘，积是 9.6 。如果

10、一个因数缩小 4倍，另一个因数扩大 3倍，那么 积是多少？【思路导航】 ( 1 )假设算式 1. 2 8 = 9 . 6430.3 24= 7.2( 2 )分析当一个因数不变时，另一个因数缩小 4 倍，积就缩小 4 倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6詔3=7.2举一反三 31、两数相乘，积是 7.2。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍， 那么积是多少？2、两数相乘，积是 6.4。如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数缩小 2 倍， 那么积是多少？经典例题 4两个小数相除，被除数缩小 3 倍，除数扩大 2 倍，商将怎样变化？ 【思路导航】 如果被除数缩小 3 倍，除数

11、不变，商就缩小 3 倍。如果被除数 不变，除数扩大 2 倍，商就缩小 2 倍。商先缩小 3 倍，再缩小 2 倍，所以商就 缩小3 X2=6倍。举一反三 41、两个小数相除，被除数扩大 25 倍，除数缩小 15 倍，商将怎样变化？2、两个小数相除，被除数缩小 5 倍，除数缩小 10 倍，商将怎样变化？ 经典例题 51、根据248.53吃.9=85.7，直接写出下面各题的得数。(1) 2485.3 吃9=(2) 2.4853 弋.29=【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.3吃9=85.7。(2)被除数缩小了 100倍，除数缩小了 10倍，商就缩小了 100 T0=10倍

12、，所以，2.4853 -0.29=8.57。举一反三 51、根据524.96 T7.2=6.8，直接写出下面各题的得数。(1) 5.2496 72=(2) 5249.6 .772=2、根据49.14弋.1=5.4，直接写出下面各题的得数。(1) 4.914 乜仁(2) 0.4914 弋10=经典例题 6两数相除，被除数扩大 30 倍，要使商扩大 60 倍，除数应该怎样变化？ 【思路导航】 被除数扩大 30 倍，如果除数不变，商就扩大 30 倍，现在 要使 商扩大60倍，则除数应该缩小60七0=2倍。举一反三 61 、两数相除，被除数缩小 8 倍，要使商扩大 2 倍，除数应该怎样变化？2、两数相

13、除，被除数缩小 12 倍，要使商缩小 2 倍，除数应该怎样变化？经典例题 7两数相除，商是 0.4，余数是 0.5。如果被除数和除数同时扩大 10倍，商是 多少？余数是多少？【思路导航】 (1 )被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不 变，而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是 0.4，余数是 5。(2)也可以假设算式 2.9 W=0.40.5，而29 0=0.45举一反三 71、两数相除，商是 5，余数是 1.5 。如果被除数和除数同时扩大 20 倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是 0.7，余数是 0.3 。如果被除数和除数同时扩大 100 倍， 商是多少，余数是

14、多少？经典例题 8甲、乙两数的和是 12.1 ，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求 甲、乙两数各是多少？【思路导航】 （1）甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的，不 同的是小数点的位置不一样。 “从移动一位即相等”可知它俩存在10 倍的关系。甲数X1O=乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。12.1 - （10+1 ） =1.1 甲数1.1 X1O=11 乙数（2）也可用方程来解答。举一反三 81 、甲、乙两个数的和是 14.3，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？2、甲、乙两个数的和是 17.6 ，把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等， 求甲、乙两数各是多少？拓展应用1、两个小数相乘，一个因数缩小 5 倍，要使积缩小 10 倍，另一个因数应该怎样变化？2、根据72.5 0.9=500.25，直接写出下面各题的得数。(1) 7.25 0.69=(2) 7250 69=3、两数相乘，积是 5.6。如果一个因数缩小 2 倍，另一个因数扩大 5 倍那么积是多少？4、两个小数相除，被除数扩大 3 倍，除数扩大 15 倍，商