高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例理

1、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义,往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难一、选择题1已知向量a（x1，2)，b(2,1),则ab的充要条件是(d）axbx1cx5dx0解析：由向量垂直的充要条件，得2(x1）20。解得x0。2已知非零向量a，b，|a|b|ab，则cos42cosa，b3,cosa，b，又a，b0，sina，b，故选d5（2017甘肃兰州模拟)若abc的三个内角a，b,c度数成等差数列,且（)0

2、，则abc一定是（c）a等腰直角三角形b非等腰直角三角形c等边三角形d钝角三角形解析：因为（)0,所以()()0，所以220，即|，又a，b,c度数成等差数列，故2bac,又abc，所以2bb，所以3b，b，故abc是等边三角形6(2017福建厦门模拟)在abc中,a120，1，则的最小值是(c)ab2cd6解析:由|cos 120|1得|2，2|22222222|26，当且仅当|时等号成立所以,故选c二、填空题7(2016河南开封一模)设向量a与b（1，2cos )垂直,则cos 2.解析：依题意，2cos20，即2cos2，所以cos 22cos21。8已知a,b,c为圆o上的三点，若（)

3、,则与的夹角为90.解析：由(）,可得o为bc的中点,故bc为圆o的直径，所以与的夹角为90.9已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ,向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为,则cos .解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a3,b2(3e1e2)29231cos 18，所以b|2，ab（3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .三、解答题10已知a4，b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：ab|，4a2b；（2)当k为何值时，(a2b）(kab)解析：由已知得，ab4816。(1)ab|2a22abb2162(16）6448，

4、ab|4。4a2b216a216ab4b2161616(16)464768，4a2b|16。(2）（a2b）（kab），（a2b）(kab）0，ka2(2k1)ab2b20,即16k16（2k1）2640.k7。即k7时，a2b与kab垂直11如图，o是abc内一点，aob150,aoc120，向量,的模分别为2，4。（1）求|；（2)若mn，求实数m，n的值解析：（1)由已知条件易知|cosaob3，|cosaob4,0,22222（）9，3.(2)由mn可得m2n，且mn2，mn4.12已知向量（6，1），(x，y），(2,3）(1）若，求x与y之间的关系式；(2）在（1）的条件下，若，求

5、x，y的值及四边形abcd的面积解析：（1）(x4，y2),(x4,2y)又且(x,y)，x(2y)y（x4）0，即x2y0。（2）由于（x6，y1)，（x2，y3)，又，0，即(x6）(x2)（y1)(y3）0。联立，化简得y22y30。解得y3或y1。故当y3时,x6，此时(0,4),(8，0)，s四边形abcd|16；当y1时，x2，此时(8，0)，(0,4），s四边形abcd|16.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持

6、，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by t