《环境质量基本模型》ppt课件

1、污染物在环境介质中主要运动方式污染物在环境介质中主要运动方式 (三种三种)污染物在环境介质中的分散作用污染物在环境介质中的分散作用 (三种三种)环境质量根本模型环境质量根本模型零维模型的推导零维模型的推导不同的排污条件下，污染物浓度的求解不同的排污条件下，污染物浓度的求解本章主要掌握内容：本章主要掌握内容：1. 根本概念根本概念(1) 环境介质：能协助传送物质和能量的物质，环境介质：能协助传送物质和能量的物质，传送传送 过程中物质与能量有能够有耗散。过程中物质与能量有能够有耗散。 (2) 运动：事物形状的变化，如位置、速度、密运动：事物形状的变化，如位置、速度、密度、度、 形状、质量、温度、带

2、电量及组成成形状、质量、温度、带电量及组成成分分 的变化。的变化。(3) 污染物：对环境生态系统污染物：对环境生态系统(特别是人体安康特别是人体安康)有不良有不良 影响的物质和能量，即过量的有害影响的物质和能量，即过量的有害物质，物质， 污染物的质量相对于介质质量是微污染物的质量相对于介质质量是微量的。量的。一一. 污染物在环境介质中的运动污染物在环境介质中的运动 推流迁移运动推流迁移运动 分散运动分散运动 污染物的衰减和转化污染物的衰减和转化2. 污染物在介质中各种运动污染物在介质中各种运动重要重要 (1) 推流迁移运动：推流迁移运动： 污染物迁移量污染物迁移量(质量通量质量通量)： (物质

3、的质量物质的质量/单位时间单位时间*单位面积，单位如单位面积，单位如 g/m2sySLuxQtxzuy这段河道中这段河道中的总水量的总水量m3图图 推流迁移运动表示图推流迁移运动表示图X轴方向通量：轴方向通量： fx=uxcY轴方向通量：轴方向通量： fy=uycZ轴方向通量：轴方向通量： fz=uzc质量质量ucctLtSQC=D=D(2) 分散运动：物质浓度总从高处向低处分散。分散运动：物质浓度总从高处向低处分散。 污染物质在环境介质中的分散作用包括分子分散，污染物质在环境介质中的分散作用包括分子分散， 湍流分散和弥散三种。湍流分散和弥散三种。 分子分散：由分子随机运动引起的质点分散景象，

4、分子分散：由分子随机运动引起的质点分散景象，其速度与其速度与“热有关。分子分散符合热有关。分子分散符合Fick第一定律第一定律 (质量通量质量通量)，分子分散的质量通量与分散物质的，分子分散的质量通量与分散物质的 浓度梯度成正比。浓度梯度成正比。 浓度梯度：在某个方向上的浓度变化率浓度梯度：在某个方向上的浓度变化率 xyzI1XI1ZI1Y*xc= c2- c1xc1c2分子分散和浓度梯度表示图分子分散和浓度梯度表示图因此，根据因此，根据FickFick定律写出：定律写出：1xmmCcIEExx D D= = D DX X上某点浓度梯度上某点浓度梯度浓度梯度的负方向浓度梯度的负方向分子分散系数

5、分子分散系数1zmCIEz = = 1ymCIEy = = 式中：式中：I三个方向三个方向x,y,z上的污染物分散通量；上的污染物分散通量； 单位：物质的质量单位：物质的质量/(单位时间单位时间*单位面积单位面积)Em分子分散系数，各个方向同性且一样。分子分散系数，各个方向同性且一样。b. 湍流分散：由于流体的湍流运动呵斥污染团内部质湍流分散：由于流体的湍流运动呵斥污染团内部质点的各种形状的瞬时值相对于其时间平均值的随机脉点的各种形状的瞬时值相对于其时间平均值的随机脉动而导致的分散景象。动而导致的分散景象。*1C2C12ccc=DxD 湍流分散和浓度梯度表示图湍流分散和浓度梯度表示图2xxCI

6、Ex = = 2yyCIEy = = 2zzCIEz = = 根据根据FickFick第一定律：第一定律：Ex, Ey, Ez为为x, y, z 三个方向的湍流分散系数，普通三个方向的湍流分散系数，普通x, y 方向的分散系数大于方向的分散系数大于z方向的分散系数；方向的分散系数； 为环境介质为环境介质污染物的时间平均浓度。污染物的时间平均浓度。c. 弥散分散：由于介质宏观运动弥散分散：由于介质宏观运动(流速流速)分布不分布不均匀呵斥流体形变引起的分散。均匀呵斥流体形变引起的分散。c1c21C2CxD 弥散分散和浓度梯度表示图弥散分散和浓度梯度表示图 为环境介质中污染物的时间平均浓度的空间平为

7、环境介质中污染物的时间平均浓度的空间平均值；均值；D D为为x,y,zx,y,z三个方向上的弥散系数。其他符号三个方向上的弥散系数。其他符号意义同前。意义同前。C3xxCIDx = = 3yyCIDy = = 3zzCIDz = = (3) 污染物的衰减和转化污染物的衰减和转化 进入环境中的污染物分为稳定和非稳定物质两类。进入环境中的污染物分为稳定和非稳定物质两类。对于非稳定物质，由于生物或化学的作用，由一种对于非稳定物质，由于生物或化学的作用，由一种物量变化为另一种物质，对原物质是衰减了，而对物量变化为另一种物质，对原物质是衰减了，而对于新生物质而言那么是增生了。于新生物质而言那么是增生了。

8、衰减速度常数衰减速度常数单位时间、单位体积内的物质增量单位时间、单位体积内的物质增量浓度变化速度浓度变化速度以上数学模型是一阶一次常系数微分方程。描画以上数学模型是一阶一次常系数微分方程。描画的是某物质的是某物质“浓度变化速率，是该物质浓度变化速率，是该物质 “浓度浓度本身的常系数一次函数，又称一级动力学模型。本身的常系数一次函数，又称一级动力学模型。dCkCdt= = 当物质量为增生时：当物质量为增生时：当物质量为衰减时：当物质量为衰减时：tc1c1c2c2*t2t12121ccdCcdtttt D D = =D D 21dCcdC0kC (cc )dttdtD D = = D D12dCc

9、dC0kC (cc )dttdtD D = = D D综合三种作用的图像了解综合三种作用的图像了解E:E:无推流迁无推流迁移仅有分散移仅有分散F:F:无推流迁移无推流迁移有分散有分散+ +衰减衰减D:D:推流迁移推流迁移 + +衰减衰减C:C:推流迁移推流迁移+ +分散分散+ +衰减衰减B:B:推流迁移推流迁移 + +分散分散A:只需推流迁移只需推流迁移推流只改动位推流只改动位置，不改动其置，不改动其分布、总量分布、总量分散改动位置分散改动位置以及分布，不以及分布，不改动其总量改动其总量衰减改动其衰减改动其总量总量定义：反映污染物在环境介质中运动的根本规定义：反映污染物在环境介质中运动的根本规

10、 律的数学模型称为环境质量根本模型。律的数学模型称为环境质量根本模型。本质：反映了污染物在环境介质中运动的根本本质：反映了污染物在环境介质中运动的根本 特征，即推流迁移，分散和降解。特征，即推流迁移，分散和降解。假设：假设： 污染物质点与介质很好交融，具有一样流体污染物质点与介质很好交融，具有一样流体 力学性质；力学性质； 可以均匀分散，不产生絮凝、沉淀和挥发；可以均匀分散，不产生絮凝、沉淀和挥发； 可以将污染物质点作为介质质点进展研讨。可以将污染物质点作为介质质点进展研讨。 二二. 根本模型的推导根本模型的推导模型运用范围：模型运用范围：A A 零维模型零维模型 ( (假定内部无浓度梯度，浓

11、度均匀化假定内部无浓度梯度，浓度均匀化) ) 适宜于箱体、湖泊、水库环境适宜于箱体、湖泊、水库环境B B 一维模型一维模型 ( (在一个方向上有浓度梯度变化在一个方向上有浓度梯度变化) ) 适宜于细、长、浅的河流环境适宜于细、长、浅的河流环境C C 二维模型二维模型 ( (在二个方向上有浓度梯度变化在二个方向上有浓度梯度变化) ) 适宜于宽、长、浅的大型河流、河口、海湾、浅湖适宜于宽、长、浅的大型河流、河口、海湾、浅湖D D 三维模型三维模型 ( (在三个方向上有浓度梯度变化在三个方向上有浓度梯度变化) ) 适宜于宽、长、深的大气、河口、海洋、深湖适宜于宽、长、深的大气、河口、海洋、深湖 t1

12、时辰：存量时辰：存量1 t2时辰：存量时辰：存量2 对于输入端：物质总量对于输入端：物质总量=存量存量1+进入量进入量 1 对于输出端：物质总量对于输出端：物质总量=存量存量2+出去量出去量 2 存量存量1+进入量进入量=存量存量2+出去量出去量 存量存量2-存量存量1=进入量进入量-出去量出去量 存量的变化量增量存量的变化量增量=进入量进入量-出去量出去量系统系统存量存量进进入入量量出出去去量量1. 质量守恒原理质量守恒原理2. 零维模型的推导零维模型的推导 (完全混合完全混合)定义：研讨范围内，不产生环境质量的差别，定义：研讨范围内，不产生环境质量的差别， 类似一个延续流完全混合反响器。类

13、似一个延续流完全混合反响器。V为反响器的体积；为反响器的体积；k衰减速度常数；衰减速度常数；在在t= t1-t2的时段内，浓度的时段内，浓度c=c2-c1，质量变化：质量变化：m=Vc1-Vc2=V(c2-c1)=VcC VSQ,C0Q,C单位时间的质量变化量：单位时间的质量变化量：当当t 趋于趋于0时，取极限得：时，取极限得：mcVttDDDD= =DDDDcd cVVtd tD D D D根据质量平衡原理，单位时间的质量变化量表示为：根据质量平衡原理，单位时间的质量变化量表示为：进入量进入量源源( (生成生成) )输出量输出量衰减量衰减量假设假设S=0，污染物在反响器内的反响符合一级反，污

14、染物在反响器内的反响符合一级反响响动力学降解规律，即动力学降解规律，即r = -kc，那么：，那么：0dcV=Q cS rV Q cdt 0dcV= Qc kc V Qcdt 0= Q(cc) kc V C VSQ,C0Q,C污染物浓度的空间分布只在一个方向上存在显著差别污染物浓度的空间分布只在一个方向上存在显著差别时，常用一维模型进展描画。时，常用一维模型进展描画。河流河流3. 一维模型的推导一维模型的推导输入：输入：输出：输出：均匀流场均匀流场 变化输入变化输入- -输出输出- -衰减衰减1. 一维流场中的瞬时点源排放一维流场中的瞬时点源排放 a. 忽略弥散作用，即忽略弥散作用，即Dx=0

15、， 可得：可得：2xx2cccDukctxx = = xccukc0tx=解为：解为：00 xkxC(x,t)C exp( kt)C ()u= = = = 三三. . 非稳定源排放的解析解非稳定源排放的解析解b. 思索弥散作用，即思索弥散作用，即Dx0, 得：得：2xx2cccDukc0txx=经过数学拉普拉斯变化及其逆变换求得方程解为：经过数学拉普拉斯变化及其逆变换求得方程解为：2x0 xxxu C(xu t)C(x,t)expexp( kt)4D t4 D t =2xxx(xu t)MC(x,t)exp(exp( kt)4D tA 4 D t = = M为污染为污染物瞬时投物瞬时投放量，放

16、量，M=QC0A 为河流为河流截面积，截面积，且且A=Q/ux2. 瞬时点源排放的二维模型瞬时点源排放的二维模型 a. 无边境约束无边境约束 假定所研讨的二维平面式假定所研讨的二维平面式x，y平面，无边境约束，平面，无边境约束，瞬时点源二维模型的解析解为：瞬时点源二维模型的解析解为：22y0 xxyxy(y u t)QC(x u t)C(x,y,t)exp(kt)4D t4D t4 ht D D = = 式中式中uy为为y方向的速度分量；方向的速度分量；Dy为为y方向的弥散系方向的弥散系数；数；h为平均分散深度。为平均分散深度。 b. 有边境约束有边境约束 假设污染物分散遭到边境的影响，需求思

17、索边境的假设污染物分散遭到边境的影响，需求思索边境的反射作用，此时瞬时点源二维模型的解析解：反射作用，此时瞬时点源二维模型的解析解：k22ty0 xxyxy22yxxy(y u t)QC e(x u t)C(x,y,t)(exp()4D t4D t4 ht D D(2b y u t)(x u t) +exp()4D t4D t = = 式中式中b b为实源或者虚源到边境的间隔。为实源或者虚源到边境的间隔。实源排放实源排放虚源排放虚源排放假设假设b=0，阐明什么？，阐明什么？ 四四. 稳定源排放的解析解稳定源排放的解析解 稳态：在环境介质处于均匀稳定的条件下，稳态：在环境介质处于均匀稳定的条件下

18、，假设污染物稳定排放，其在环境中的分布假设污染物稳定排放，其在环境中的分布是稳定的，这时污染物在某一空间位置的是稳定的，这时污染物在某一空间位置的浓度将不会随时间而变化，这种形状称为浓度将不会随时间而变化，这种形状称为稳态。稳态。 1. 零维模型的稳态解零维模型的稳态解 稳态条件下，稳态条件下，dc/dt=0，可得：，可得：00QCCCV(QkV )1kQ= = = 污染物的污染物的实际停留实际停留时间时间2. 一维模型的稳态解一维模型的稳态解 稳态条件下，稳态条件下，dc/dt=0，可得：，可得：2xx2ccDukc0 xx = = 假设给定初始条件假设给定初始条件x=0， C=C0一维模型

19、的解析解为：一维模型的解析解为：xx02xxu x4kDCCexp(11)2Du= = 稳态推流存在的情况下，忽略弥散作用，此时：稳态推流存在的情况下，忽略弥散作用，此时：0 x120k xCCe x p ()uQ Cq CCQq= = = = Q，q分别为河流和污水的流量；分别为河流和污水的流量；C1、C2河流中河流中污染物的本底浓度和污水中污染物浓度。污染物的本底浓度和污水中污染物浓度。22xyxy22cccccDDuukc0txyxy = = = = a. 无边境排放无边境排放稳态条件下有稳态条件下有 ，假设在，假设在z方向上不存在浓度梯方向上不存在浓度梯度，所以：度，所以：c0t =

20、= 均匀流场中，解析解为：均匀流场中，解析解为：2yxxyxxyx(yu x / u )QukxC(x,y)exp()4D x / uu4 hx D D = = 3. 二维模型的稳态解二维模型的稳态解均匀、稳定流场中，均匀、稳定流场中，Dx和和uy可以忽略，那么上式简化可以忽略，那么上式简化为：为：2x(x,y)yxyxu yQkxCexp()4D xuh 4 D xu =b. 有限边境的排放有限边境的排放 假设存在两个边境，污染源位于两个边境假设存在两个边境，污染源位于两个边境 之间，思索边境的反射作用，此时可以通之间，思索边境的反射作用，此时可以通 过假设的虚源来模拟边境的反射作用。过假设

21、的虚源来模拟边境的反射作用。 如图如图:图图 二维稳态点源的中心排放二维稳态点源的中心排放虚源实源虚源上边界下边界实源环境宽度无穷大环境宽度有限此时的解为：此时的解为：2x(x,y)xyyx22xxn 1n 1yyu yQkxCexp()(exp()u4D xh 4 D xuu (nBy)u (nBy) exp()exp()4D x4D x = = = = 实源奉献实源奉献虚源虚源1的奉献的奉献虚源虚源2的奉献的奉献式中式中B为分散环境的宽度为分散环境的宽度 假设污染源位于边境上，环境宽度为无限大，假设污染源位于边境上，环境宽度为无限大， 此时的解为：此时的解为：2x(x,y)xyyx2xxy

22、yxu y2QkxCexp()(exp()u4D xh 4 D xuu yQkx exp()(exp()u4D xhD xu = 假设污染源位于宽度为假设污染源位于宽度为B的边境上，同样经过假的边境上，同样经过假设虚源来模拟边境的反射作用，此时的解为：设虚源来模拟边境的反射作用，此时的解为：2x(x,y)xyyx22xxn 1n 1yyu y2QkxCexp()(exp()u4D xh 4 D xuu (2nBy)u (2nBy) exp()exp()4D x4D x =通常通常n取取2-3 五五. 污染物在均匀流场中的分布特征污染物在均匀流场中的分布特征浓度场的正态分布浓度场的正态分布(1)

23、 一维流场瞬时点源一维流场瞬时点源 令令 那么：那么：kttDtuxtDMtxCxxx=exp4exp4,2tDxx2=kttDtuxAMtxCxxx=exp4exp2,2ktAMtxCxMax=exp2,断面处出现最大浓度的时间是：断面处出现最大浓度的时间是：xuxt = 根据正态分布规律，在最大浓度发生点附近根据正态分布规律，在最大浓度发生点附近 2 t的范围内，包含了大约的范围内，包含了大约95的污染物总量。的污染物总量。MaxCC(2) 二维流场中的分布稳定源二维流场中的分布稳定源 令令 那么那么 y=0，=xyxxyxukxxDyuuxDhuQyxCexp4exp/4,22/yyxD

24、 x u=xyxyxukxxDyuhuQyxCexp4exp2,2=xyxMaxukxhuQyxCexp2,假设定义分散羽的宽度为包含断面上假设定义分散羽的宽度为包含断面上95的的污染物总量的宽度，那么分散羽的宽度为污染物总量的宽度，那么分散羽的宽度为2y。YX2. 污染物到达岸边所需的间隔污染物到达岸边所需的间隔yxDBux20137. 0=在中心排放时：在中心排放时：在岸边排放时：在岸边排放时：yxDBux2055. 0=3. 完成横向混合所需的间隔完成横向混合所需的间隔yxDBux21 .0=yxDBux24 . 0=在中心排放时：在中心排放时：在岸边排放时：在岸边排放时：例例1：瞬时向

25、河流中投放示踪剂，含假设丹明染料瞬时向河流中投放示踪剂，含假设丹明染料5kg，在，在起始断面处充分混合，假定河流平均宽度起始断面处充分混合，假定河流平均宽度10m，平均，平均水深水深0.5m，平均流速，平均流速0.5m/s，纵向弥散系数为，纵向弥散系数为0.5m2/s，求距投放点求距投放点500m处假设丹明浓度分布的时间过程线。处假设丹明浓度分布的时间过程线。 解：假定断面面积为矩形，那么解：假定断面面积为矩形，那么 面积面积A宽深宽深100.5 = 5m2， ux= 0.5m/s，Dx= 0.5m2/s，M= 5kg = 5106mg 设测试时间内不降解：设测试时间内不降解：k=0， 将投放

26、将投放10min的数据带入公式计算：的数据带入公式计算：依次计算投放后不同时间下的浓度并列表如下：依次计算投放后不同时间下的浓度并列表如下：2xxx62-14(xu t)MC(x,t)exp()4D tA 4 D t5 10(5000.5 10 60) exp()4 0.5 10 605 40.5 10 = 5 10 (mg/L) = = = = t/min10121416182022C/(mg/L)510-141.810-50.30510.4565.7880.1786.710-4计算时间点也可以取其它不同的点，时间点越多，计算时间点也可以取其它不同的点，时间点越多，作图的效果越好。作图的效果

27、越好。例例2：延续点源排放，源强为延续点源排放，源强为50g/s，河流水深，河流水深h=1.5m，ux=0.3m/s，横向弥散系数，横向弥散系数Dy=5 m2/s，污染物衰减，污染物衰减速度常数为速度常数为k=0，求：，求：(1) 无边境情况，无边境情况，(2000m，10m)坐标处的浓度坐标处的浓度?(2) 边境排放，宽度无限大，该处的污染物浓度边境排放，宽度无限大，该处的污染物浓度?(3) 边境排放，宽度边境排放，宽度B=100m时，该处的污染物浓度时，该处的污染物浓度?2x(x,y)yxyxxy2(2000,10)u yQkxCexp()4D xuh 4 D xuu0.3,D5,k050

28、0.3*10Cexp()4520001.5 4520000.3 =0.17 (mg/L) = = = = = = = 入入据据源源Q Q= =5 50 0，带带数数强强解：解：无边境条件下的延续点源排放，按照公式计算：无边境条件下的延续点源排放，按照公式计算：2x(x,y)xyyx2(2000,10)u yQkxCexp()(exp()u4D xhD xu500.3 10Cexp()4 5 20001.5 52000 0.3 =0.34 (mg/L) = = = = 入入据据：带带数数(2) 在边境上排放，环境宽度无限大时，按照公式在边境上排放，环境宽度无限大时，按照公式 进展计算：进展计算：

29、2x(x,y)xyyx22xxn 1n 1yy2(2000,10)y2u y2QkxCexp()(exp()u4D xh 4 D xuu (2nBy)u (2nBy) exp()exp()4D x4D xn42 500.3 10C(exp()4D x1.5 45 2000 0.30.3(2 100n10) exp(4 = = 取取入入据据：带带数数244n 1n 10.3(2 100n10)exp()5 20004 5 2000 =0.7678(0.9993+(0.7628+0.3196+0.0735+0.0093) +(0.3308+0.2834+0.0614+0.0073) =2.19 (

30、mg/L)= (3) 在边境上排放，环境宽度在边境上排放，环境宽度B=100 m，按照公式，按照公式 进展计算：进展计算：计算：计算：P54-1一维均匀稳态河流，初始断面污染物浓度一维均匀稳态河流，初始断面污染物浓度C0=50mg/L，纵向纵向弥散系数弥散系数Dx=2.5mg/L，衰减系数，衰减系数k=0.2d-1，断面平均，断面平均流速流速ux=0.5m/s。试求下述条件下在下游。试求下述条件下在下游500m处的污染物处的污染物浓度。浓度。(1) 普通解析解；普通解析解；(2) 忽略弥散作用时的解；忽略弥散作用时的解；(3) 忽略推流作用时的解；忽略推流作用时的解；(4) 忽略衰减作用时的解

31、。忽略衰减作用时的解。xx02xxu x4kDCC exp(11)2Du= = 0 xkxCC expu = = (ux=0)(k=0)解解 (1) 由一维模型稳态解表达式得：由一维模型稳态解表达式得： (2) 忽略弥散作用：此时忽略弥散作用：此时 21050/,2.5/ ,0.1,0.5/xxcmgL Dms Kdum s=0224exp(11)20.550040.12.5150exp1122.50.524360049.94(/)xxxxu xkDccDumgL=0 xD =0exp500m0.1500150 exp49.94(/)0.5243600 xKxccucmgL= 故知下游处浓度为(3) 忽