高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学业分层测评新人教A版必修4

1、2.3.3 平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1点a(1，3），的坐标为（3，7），则点b的坐标为（）a(4，4）b（2,4）c（2，10） d(2，10)【解析】设点b的坐标为（x，y)，由(3,7)(x，y）（1，3）（x1，y3)，得b(4,4）【答案】a2设向量a(1，3），b(2，4），若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(）a(1，1) b（1,1)c(4，6） d（4,6)【解析】因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1,3）3（2，4)（4，6）【答案】d3若a（1，1)，

2、b（1，1),c（1，2)，则c等于(）aab babcab dab【解析】设c1a2b(1,2r)，则（1，2)1（1，1）2(1，1)（12，12），则cab.故选b【答案】b4已知点a（1，2），b(2,4）,c（3,5）若m,且点p在y轴上,则m（)a2 bc d2【解析】设p（x，y),由题意m，p(5m1，m2），又点p在y轴上，5m10，m。【答案】b5已知a(3,0)，b（0,2），o为坐标原点，点c在aob内，且aoc45，设（1）(r），则的值为（） 【导学号：00680050】a bc d【解析】如图所示，aoc45,设c(x，x)，则（x，x)又a（3,0），b(0,2

3、)，(1）(3,22)，.【答案】c二、填空题6已知点a（2,3),b(1，5），且，则点c的坐标为_【解析】因为，即(）,所以（2，3）(1,5）.【答案】7已知边长为单位长度的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab，ad分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_。 【导学号：70512033】【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为a(0，0），b(1，0)，c(1,1)，d(0,1)（1,0)，（0,1），（1,1)23（2,0)（0,3)(1，1）（3,4)【答案】（3，4)三、解答题8若向量|a|b|1，且ab（1,0)，求a与b的坐标【解】设a

4、(m,n），b(p，q)，则有解得或故所求向量为a,b，或a，b。9(1)已知平面上三个点a（4,6）,b（7，5），c(1,8），求，2。(2)已知a（1，2），b(3，4)，求向量ab,ab，3a4b的坐标【解】（1)因为a（4，6)，b（7,5）,c(1,8),所以（7，5)（4，6）（3，1)(1,8）(4,6）(3，2），(3，1)（3，2）（0,1）,（3，1)（3，2）(6,3）22（3，1)(3,2）(6，2)。(2)ab(1，2）（3，4）(2，6),ab（1,2)(3,4）(4，2），3a4b3(1,2)4(3,4）（15,10)能力提升1在四边形abcd中，(1，0），则

5、四边形abcd的面积是(）a bc d【解析】为在方向上的单位向量，记为e1，类似地，设e2，e3，所以e1e2e3，可知四边形bngm为菱形，且|,所以mbn120，从而四边形abcd也为菱形，|1,所以sabcd|sinabc.【答案】d2以原点o及点a(2，2)为顶点作一个等边aob，求点b的坐标及向量的坐标【解】因为aob为等边三角形，且a（2，2)，所以|4.因为在02范围内，以ox为始边，oa为终边的角为，当点b在oa的上方时，以ob为终边的角为，由三角函数的定义得:(2，2）所以（2，2)（2，2)(0,4)当点b在oa的下方时，以ob为终边的角为，由三角函数的定义得：(0,4）

6、,所以（0，4）(2,2)（2,2)综上所述，点b的坐标为（2,2）,的坐标为（0,4）或点b的坐标为(0，4），的坐标为（2，2）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the t