自控课设串联滞后超前校正

1、课程设计报告控制系统的设计与校正自动控制原理 机电工程学院电气工程及其自动化12电气（2）班徐全C2141205202008课程设计地点课程设计学时指导教师陈丽换金陵科技学院教务处制绪论课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的1.2课程设计的题目二课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务2.2课程设计的要求三校正函数的设计3.1理论知识3.2设计部分四传递函数特征根的计算4.1校正前系统的传递函数的特征根4.2校正后系统的传递函数的特征根五系统动态性能的分析5.1校正前系统的动态性能分析5.2校正后系统的动态性能分析六系统的根轨迹分析6.1校正前系统的根轨迹分析6.2校正后系统的根轨迹分析七系

2、统的奈奎斯特曲线图7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图10八系统的对数幅频特性及对数相频特性错误！未定义书签。错误！未定义书签。错误！未定义书签。121215错误！未定义书签。202121错误！未定义书签。2错误！未定义书签。23错误！未定义书签。8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性总结参考文献错误！未定义书签。6错误！未定义书签。绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统, 而且通过将非电量信号转换成电量信号， 还可应用于非电的控制系统。控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当

3、参数值的校正装置。校正装置可 以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。常用的性能指标 形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、 带宽（见频率响应）等。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。在许多情况下，它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。各类校 正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表 示。不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，

4、以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为PID （比例- 积分-微分）调节器,它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校 正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析， 能根 据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。2、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。Ko1.2课程设计的题目已知单位负反馈系统

5、的开环传递函数G（Ss（2）（0S.40），试用频率法设计串联滞后一一超前校正装置，使系统的相角裕量V4，静态速度误差系数K20so课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用 MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析， 针对每一问题分析时应写出程序，输出结果 图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。2.2课程设计的要求1、首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满 足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正

6、装置的参数T, a等的值。2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳定，为什么？3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标C%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化?4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K”值，得出系统稳定时增益 K”的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由?5、绘制系统校正前与校正后的 Bode图，计算系统的幅值裕量，相位

7、裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由?校正函数的设计要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正, 使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开 环传递函数，校正装置的参数 T, a等的值。3.1校正步骤应用频率特性法设计串联滞后-超前校正装置的步骤如下:(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益 K。校正系统的剪切频率 利用已确定的开环增益，作出未校正系统的对数频率特性曲线，确定未CO，相角裕度和幅值裕度h以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。(3)确定滞后校正器传递函数的参数：Gci(沪氓1 +TiS式中

8、1，!要距S c1较远为好。(4)选择一个新的系统剪切频率使在这一点超前校正所提供的相位超前量达到系统相位稳定裕量的要求。又要使得在这一点原系统加上滞后校正器综合 幅频特性衰减为OdB，即L曲线在c2点穿越横坐标。(5)确定超前校正器传递函数的参数Gc2(s)晋1 +T2S式中a冷。由以下表达式:20lga 一L(Wc2)Lc2)为原系统加上滞后校正器后幅频分贝值。还有公式1T =-求出参数a、T(6)画出校正后的系统的Bode图，并验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。K。3.2设计部分已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(S) =乂，试用频率法设S(S + 2)(S+40)计串联滞后一一超前校

9、正装置，使系统的相角裕量740，静态速度误差系数Kv Os-1。 由静态速度误差系数Kv =20s。可知K0=1600。20所以，该系统的开环传递函数为G(s)=Ss+12600+40)化为：Gs)=s(0.5s+ll0.025s+1)，K = 20。(2) 确定未校正系统的剪切频率叽。，相角裕度丫0和幅值裕度h。MATLAB程序如下: d仁1,0; d2=1,2; d3=1,40; de n仁c on v(d1,d2); den=conv (de n1,d3); num=1600; g0=tf( nu m,de n); gm, pm ,wcg,wcp=margi n( g0); marg i

10、n( g0); figure(1)校正前的Bode图为:Bode DiagramGm = 6.44 dB (at G 94 rad/s-eC), Pm = 9.i5 deg (at 6.13 ratfsec).1.liFrequency 肝adZwc)一 Irl-幅值裕度：h=6.44dB 相角裕度：Y0=9.35deg 相位穿越频率：x =8.9443rad/sec剪切频率： c =6.13rad/sec 计算出滞后校正器的传递函数。Gci(s)_1+bTs-1+Ts因为1bT11 lc,可以取丄l510 丿bT 56.13 =1.226, bT =0.82。由于b d1=co nv(con

11、 v(1 0,0.5 1),0.025 1); s1=tf( n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); sop e=s1*s2; marg in(sope) 用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数。Gc2(sA 晋，八 11 +T2S题目要求Y 340。，取Y =41。，所以最大超前相角:咋=丫-丫1 +（5。12。）=41。11。+11。= 41。则校正装置的参数二當 “815用 MATLAB 语言计算出m =6.4756，T =0.07 : n1=20; d1=co nv(con v(1 0,0.5 1),0.025 1); g=tf( n1,d1); s2=tf(

12、0.82 1,1.64 1); sop e=g*s2; v=41; v1=v-11+11; v1=v1* pi/180; a=(1+si n(v1)”(1-si n(v1); k=10*log10(a); mag ,p hase,w=bode(s op e); kdB=20*log10(mag); wm=s pli ne(kdB,w,-k); T=1/(wm*sqrt(a);1T1 c2 = m = -， I = j=JaTJon解方程组得：a =4.815, T2=0.07，得到超前校正器的传递函数:Gc2 g(5)校验系统校正后系统是否满足题目要求。1600校正后的传递函数为:G(sGc1

13、(sGc2(sA0 0-3371ss+2i(s + 40 ) 1.64s+10.07S+1用MATLAB语言校正如下： n1=1600; d1=co nv(co nv(1 0,1 2),1 40); s1=tf( n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); s3=tf(0.337 1,0.07 1); sop e=s1*s2*s3; marg in(sope)校正后的Bode图为:Bode DiagramGm = 1i.7 dB (at 22 1 rad/sec, Pm = 437 deg (at 6.46 rad/sec)Frequency (ratl/seQ2-: 39 ?

14、 广口L-幅值裕度:h=16.7dB相角裕度:Y0=43.7deg,满足题目要求丫 40剪切频率:% =6.46rad/sec相位穿越频率：0x =22.1rad/sec四 传递函数特征根的计算要求：利用MATLABS数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？4.1校正前系统的传递函数的特征根校正前的开环传递函数为:MATLAB程序如下: num=1600; den=co nv(co nv(1 0,1 2),1 40); g=tf( nu m,de n); sys=feedback(g,1); pzma p(g); p ,z=pzma p(g); den=sys.de n

15、1; r=roots(de n); dis p(r)-41.0006-0.4997 + 6.2269i-0.4997 - 6.2269i系统没有零极点在右边，所以系统开环稳定。4.2校正后系统的传递函数的特征根1600校正后的开环传递函数为:G(sGc1(sGc2(s)=0.821 0-3371s(s+2i(s + 40)1.64S+10.07S+1MATLAB程序如下: k=1600; num=co nv(0.82 1,0.337 1); den=co nv(co nv(con v(c on v(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k* nu m,de

16、n); sys=feedback(g,1); pzma p(g); P ,z=pzma p(g); den=sys.de n1; r=roots(de n); dis p(r)-43.0016-4.4129 + 6.9169i-4.4129 - 6.9169i-3.8016-1.2665系统没有零极点在右边，所以系统开环稳定。五系统动态性能的分析要求：利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标 C%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化?5.1校正前系统的动态性能分析校正

17、前的开环传递函数为:G(s)=1600s(s + 2)(s + 40 )(1) 单位脉冲响应MATLAB程序为: num=1600; den=co nv(co nv(1,0,1,2),1,40); G1=tf( nu m,de n); sys仁feedback(G1,1); impu Ise(sys1);，二Impulse Response27upn 七一 dLiivTime fsec:校正前单位脉冲响应曲线(2) 单位阶跃响应MATLAB程序为: num=1600; den=co nv(co nv(1,0,1,2),1,40); G1=tf( nu m,de n); sys仁feedback

18、(G1,1); ste p( sys1);Step Response d2=co nv(1 0,1 1); sys2=sys1*rs;System: sys1Peak amplitude: 1 76 I OvershDOt 76.5 I At time (sec): 0.544! ASystem: syslSystem, sysl三 Rise Time (sec): 0.17S4 1Settling Ttme (sec): 7.67111 IIID12校正刖单位阶跃响应曲线由图可知：tp =0.544 , tr =0.178, ts=7.67 , u% =76.5% ,=11=0(3) 单位斜

19、坡响应MATLAB程序为: n 1=1600; d1=co nv(co nv(1 0,1 2),1 40); sop e1=tf( n1,d1); sys仁feedbacks op e1,1); n2=1; rs=tf( n2,d2); ste p( sys2)StepR&sponsen；Time (sec)校正前单位斜坡响应曲线5.2校正后系统的动态性能分析1600校正后的开环传递函数为:G(sGc1(sGc2(s)=0.82 03371ss+ 2i(s + 40 ) 1.64s +10.07s +1(1)单位脉冲响应MATLAB程序为: k=1600; num=co nv(0.82 1,0

20、.337 1); g=tf(k* nu m,de n); impu Ise(sys);Impulse ResponseTime (sec)校正后单位脉冲响应曲线(2)单位阶跃响应MATLAB程序为: k=1600; num=co nv(0.82 1,0.337 1); den=co nv(co nv(con v(c on v(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k* nu m,de n); sys=feedback(g,1); ste p( sys)St&p ResponseTime f&ec2.厂 6 o o prl 淀 $校正后单位阶跃响应曲线由图可知

21、：tp =0.438 , tr =0.169, ts =0.816, % =29.9% , ess =1-1 = 0(3) 单位斜坡响应MATLAB程序为: k=1600; num=co nv(0.82 1,0.337 1); den=co nv(co nv(con v(c on v(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k* nu m,de n); sys1=feedback(g,1); n2=1; rs=tf( n2,d2); ste p( sys2)Step Response8104Time fsec-二校正后单位斜坡响应曲线三条曲线关系：斜坡响应曲线

22、的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是脉冲响 应曲线。校正后的tp、tr、ts、b%与校正前均减小，ess不变，都是0。六系统的根轨迹分析要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益 K*值，得出系统稳定时增益 K*的变化范围。6.1校正前系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为:G(s)=1600s(s + 2 is + 40 )MATLAB程序如下: num=1600;den=conv (co nv(1 0,1 2),1 40);rlocus( nu m,de n)k,po les=rlocfi nd(nu m,de n)得到校正前系统的根轨迹:S

23、O604 n1=co nv (co nv(0 1600,0.82 1),0.337 1); den=co nv(co nv(con v(c on v(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf( n1,de n); rlocus(g) k, poles=rlocfi nd(g)得到校正后系统的根轨迹:Root LocusSystem: gGain: kifPoke: -2.97 Damping: 1Overshoot t%)： 0Frequency (radysec); 2.97XKi / II；System: g:Gain: 6.69;Pole: -0.0069

24、5+ 21 .Si! Damping: 0 0G0313:Overshoot (%): 99.9;Frequency (rad/set: 21.& _|；System: g；Gain: i0.0)946 Pole: -0342；Damping： 1；Qershaot : 0! Frequency ratVsec): 0 34220Real Axisselectedpoint =0 +21.1180ik =6.2821 po les =-51.9708 -0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i -3.0399 -1.2265分离点：d = 0.342K* =0.00

25、946汇合点：d -2.97与虚轴交点：-0.00695 j21.8 K* =6.69七系统的奈奎斯特曲线图要求：绘制系统校正前与校正后的 Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图校正前的开环传递函数为:G(s)=1600s(s + 2 Is + 40 )MATLAB程序如下: num=1600; den=co nv(co nv(1 0,1 2),1 40); g=tf( nu m,de n); nyq uist(g)aj 灼匚 一 rai 一-200 IDO-150-e.-10-20R&alAiiaNyquist Diagram1创由图可知N=0, Z

26、=P-2N,所以Z=0,从而校正前的系统稳定。7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图校正后的开环传递函数为:1600G(sGc1(sGc2(s)=82 OEFs(s +2 j(s + 40 ) 1.64s +10.07s+1MATLAB程序如下: k=1600; num=co nv(0.82 1,0.337 1); den=co nv(co nv(con v(c on v(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k* nu m,de n); nyq uist(g)Nyquist OiagraTT-S-15-IQReal Axis0 oJ星-u3由图可知N=0, Z=

27、P-2N,所以Z=0,从而校正后的系统稳定。第八章系统的对数幅频特性及对数相频特性要求：绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕 量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性校正前的开环传递函数为:G(s)=1600s(s + 2 Is + 40 )MATLAB程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; de n1=co nv(d1,d2); den=conv (de n1,d3); num=1600; gO=tf( nu m,de n); gm, pm ,wcg,wcp=margi n( gO); margi n( gO); figure(1)Frequency (frad/sec)-inPlshe owffln_Bode DiagramGm