吴正宪八大特色课堂之充满魅力的生活课堂

1、?充满魅力的生活课堂?主题 利用学生的经验策略 1 教师朋友们，国家数学课程标准中指出，义务教育阶段的数学课程强调从 学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型并进行 解释与应用的过程。在数学教学中，鼓励老师把学生的学习与实际生活密切 的结合起来。让学生的数学学习变得具体、生动、形象、直观，使学生能够感 悟，发现学习数学的意义和价值，学会用数学眼光观察周围的现实世界，增强 学生应用数学的意识。 小学数学是孩子们一生学习数学的根底，它的作用是毋 庸置疑的，但同时数学内容相对是比拟枯燥，抽象的。我们应该如何把这些抽 象的、枯燥的数学生动的展现在孩子们面前？如何把生活中的数学原形

2、生动的 展现在课堂当中，让孩子们觉得数学与我们的生活是紧密联系的。作为课堂的 组织者和引导着，我们应该做些什么呢？教师作为课堂的组织者和引导着，在 建构数学课堂教学中，我们应该发挥怎样的作用？吴老师认为教师可以通过改 变教学设计架设学生知识世界与生活世界的桥梁，来重建学生的生活世界。 当 我们面对学生的时候，要贴近学生的生活经验，让学生真正的爱学数学，真正 的培养学生学习数学的兴趣，只有这样才能不断增强学生学好数学的信心。也 就是说，我们要在数学教学与生活实际之间架设一条桥梁，来建设充满魅力的 生活课堂。什么是充满魅力的生活课堂呢？走进吴正宪老师的数学课堂，我们 会发现她把鲜活的生活题材引入课

3、堂，将数学抽象的课堂附着的现实的背景 中，使学生在数学课堂上享受精彩纷呈的数学，令课堂彰显出生命的活力。让 我们一起走进吴老师的生活课堂吧！一、 数学问题“生活化让数学走进 生活。数学教学应该从学习者的经验出发，将数学的学习与实际生活紧密联系 起来，把数学学习的内容附着于现实的实际生活的情景背景中，提供应学生充 分进行活动的时机和时间与空间，使他们真正理解和掌握数学知识，思想和方 法，同时获得广泛的数学活动经验。 数学问题生活化，就是在数学教学中，让 数学教学的内容向着学生生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学， 让数学教学充满时代的气息和活力。 一情景数学学习的载体。 学小 学数学学习

4、中大局部的学习内容，都可以在现实生活中找到它的原形，基于儿 童心理开展的特点，小学生的数学学习是带有浓厚情绪色彩的，他们对自己熟 悉的生活情景会感到特别的亲切，有趣。让我们走进吴老师的课堂，看看吴老 师是怎样运用情景这一数学学习的载体进行课堂教学的。 案例?小数加减法? 教学片段 : 上课之前吴老师请同学们到超市购物，第二天上课吴老师让同学们 带来当日的购物小票。这时 A 同学出示了他的购物小票，他一共买了四种商品： 铅芯、三角板、橡皮、田字格本，那么根据这张购物小票，吴老师请 A 同学提 出他的问题，这位同学一共提出两个问题 1一盒铅芯和一个田字格本一共 多少钱？ 2一块橡皮比一副三角板少用

5、多少钱？老师追问，这两个问题你 们能列出算式吗？ 5.9+0.8 17.4-9.6 吴老师还不时追问，你是怎么想的 列出了这样的算式，这时继续追问：根据这张购物小票，你们还能提出什么问 题？想帮 A 同学算算看看售货员阿姨找回的钱对不对，还有的同学说想帮 A 同 学算算这四种商品一共花了多少钱。 当时提了很多问题，根据同学们提的这 些问题出现了很多算式，吴老师把他们都一一的板书到黑板上，并且追问了每 一个算式表达的意思。 5.9+17.4+9.6+0.8 求的是这四种商品一共多少钱。 17.4+9.6 +0.8+5.9 先求其中两种商品的价钱， 再求出这四种一共多少钱。 32.4-5.9-17

6、.4-9.6-0.8 求的是买完这四种商品以后，售货员阿姨找回的钱 数。34.2- 5.9+17.4+9.6+0.8 先求这四种商品一共多少钱，然后再求售货员阿姨找回的钱数。根据这些算式吴老师又适时的追问：同学们，我们已经学 过了整数的加减法，那么小数点加减法你们能不能算呀？有的同学动笔算起来； 还有的同学翻开书想看看书上的例题是怎么算的；还有的同学不管三七二十一， 就开始计算小数加减法了。同学们在小组合作中讨论着，争执着，最后小数加 减法的计算方法就这样自然地浮出水面。从课的开始吴老师就给了学生充分的 探讨空间，没有完全告诉学生，是让学生在自己动手操作和探究中不断完善的。 本来是比拟枯燥的课

7、，但孩子们却上的兴趣盎然，这到底是什么激发了孩子的 积极性呢？是吴老师真正的把问题的情境给了学生，让学生在这具体的情境中 实施操作，让学生不断地探究中完善的。真正的把数学和我们的生活紧密的联 系起来，而且学生在购物中真正能体会到学习数学的价值。良好数学情境的创设可以激发学生学习的兴趣，让学生产生学习的需求。二经验一一解决问题的资源。创设的情境如果是生活的载体，它可以激发学生学习的积极性，这 使学生学习的一种外因，那么学生已有的学习经验和生活经验，把它转化成学 生学习新知识的资源，这可以说是一种内因，那么经验也是解决问题的资源。 儿童在他们的生活经历了许多的数学问题，积累了一些生活经验，而对于这

8、些 看似零散的、混沌的、粗糙的、表象的、无无序的经验，教师在设计教学过程 中，又应该如何加以利用呢？在这个过程中老师应该加以利用，帮助学生学习 数学，在这个过程中，学生已有的生活经验就变得尤为重要，如果我们老师把 它也作为我们课堂的一种资源，那么学生在学习的过程中九显得非常有利，而 且在学习数学知识的过程中，孩子可以从自己的大脑中及时提取相关信息，从 而构建新的知识体系。这符合认知心理学所倡导的，学生在学习新知识前，要 把新知识融入到已有的旧知识中来学习新知识，从而在扩充、丰富、完善已有 的认知结构。有关“循环小数是一节典型的概念课，这节课中，孩子们理解“依次“不断是比拟困难的，是教学中的一个

9、难点，对于这样的教学难点， 在教学中我们应该如何帮助学生理解呢？是直接告诉孩子，还是讲给孩子说 呢？让我们一起走进王丽萍老师的课堂，看看她是怎么做的。王老师的这节课 设计巧妙，她带着学生回忆一年四季春夏秋冬周而复始的规律又让孩子们根据 自己的规律模仿着举一些生活中的例子，唤醒孩子们的生活经验，加深了孩子 们对循环的认识。把的东西完全通过孩子的举例变得非常的具体，而且在这个 过程中，起到了一个事半功倍的效果。王老师重视从学生熟悉的情境和感兴趣 的事物入手，借助学生已有的生活经验帮助学生理解数学知识，把抽象的数学 知识变得生动、形象、具体，易于学生接受，同时也使学生感受到数学与实际 生活的密切联系

10、，学好数学可以帮助我们解决实际生活中的很多的问题。这正 如着名教育家陶行知所说的： “教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教 育。主题 利用学生经验的策略 2 在这一讲中我们继续围绕充满魅力的生活课堂展开讨论，在上一讲中我 们讨论了数学问题“生活化让数学走进生活。情境是数学学习的载体， 解决问题的资源是学生珍贵的经验。 教师要创设有利于学生学习的情境和利用 学生已有的学习经验，引导学生进行学习。那么在这一讲中，我们继续讨论创 设充满魅力的生活课堂。 生活问题数学化，让生活走进课堂 ，那么对于生活 问题数学化这个问题，我认为就是学生在生活中学习数学，在过程中有些感悟， 有些提炼，把这些感悟和提

11、炼应用在生活当中，在这个过程中，我觉得就是生 活问题数学化。我们都知道生活中存在着很多的数学知识和规律，那么要将这 些数学知识和规律呈现在课堂中，让他们成为数学课堂的学习资源，还真要精 心的进行设计了。是这样的， 生活问题数学化，就是由生活的具体事物中抽取 出量、属性和关系，并形成相对独立的数学对象。我们知道，数学源于生活， 寓于生活又高于生活，数学是抽象的，形式化是数学固有的特性，小学数学教 学要紧密联系学生的生活实际，但是其目的不是为了联系而联系，而是为了学 数学、用数学，所以教学中既要适度抽象、注重推理，同时又要返璞归真，注 重应用。让我们一起看一看吴老师是怎样让生活走进我们的课堂的。吴

12、老师认 为，数学教学的目标不是培养只会纸上谈兵的考试状元，通过数学学习使每一 位学生都能用数学的眼光、数学的意识去观察生活，培养学生解决实际问题的 能力。那么我想，首先就要做到眼中有数学，什么是眼中有数学呢？我觉 得，眼中有数学也就是说现实世界中事物的存在形式可谓是千姿百态的，教师 要引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，进而发现、描述、探索、寻找规 律，寻求用数学的方法分析问题和解决问题的途径。那么吴老师认为，只有从 数学的角度观察周围事物，找出其中与数学有关的因素，才能进一步激发学生 探索其中的规律，才能让学生体会到学习数学的重要性。那么也才能让学生更 好地体会数学与生活的密切联系，让我们

13、一起走进吴老师的数学课堂，看看吴 老师是如何引导学生从数学的角度去观察生活，引导学生进行有效学习的。你 们听过吴老师平移和旋转这堂课吗？非常经典的一节课，让我们走进吴老师平 移与旋转这节课吧！音乐停下来，画面也静止了下来，吴老师提出了问题，她 请同学们根据这些游戏工程所不同的运动方式，请同学们把它们分分类，这时 我记得，有一个小男孩说激流勇进是这样子的，那这时候呢，说，我给它起个 名字叫作下滑类，这时呢，我又听到有一个孩子说，说他要把观缆车、还有转 盘分成一类，都是旋转的，是的，那根据学生的发言，吴老师继续启发，那还 有没有能够跟它们分成一类的呢？这时有的同学说，弹射塔、滑翔索道可以跟 激流勇

14、进分成一类，因为，它们都是属于平移的，那么这时候，我印象特别深刻，吴老师就就着同学们的发言说，那就根据它们的不同的运动方式，我们分 成两类吧，一类就叫作旋转，另外一类就是平移，那么顺着就把这两个词写在 了黑板上。那么同学们，由于刚刚在观看这个游戏工程的时候，跟着做了很多 的动作，也就是对平移和旋转有了一个更加深刻的认识。听这节课的时候，我 记得当时我和孩子们一样也是特别的兴奋，因为游乐场里有一些我们最常见的 游乐工程已经被吴老师转化为这节课的学习资源，吴老师带着学生一起回忆生 活，同学们在观察的过程当中，认识了游乐场里平移和旋转现象，也就在这分 辨的过程当中，进一步认识了平移和旋转现象的本质。

15、其实我特别喜欢这段视 频，当时我在想，吴老师怎么会想到把这些东西拍下来，展示到孩子身边呢？ 后来，我理解了，别小看这段视频，它其实架起了数学和学生之间经验的一座 桥梁，让孩子从这些喜闻乐见，身边再熟悉不过的游戏当中，慢慢的感悟到， 原来旋转和平移，自己原来早已经接触到了，那么通过孩子们自己总结，正是 把学生的生活经验和要学习的目标紧密的结合到了一起。是的，其实平移和旋 转在现实生活中，学生都是经历过的，并不陌生，数学过程中，在教学中，吴 老师帮助孩子们戴上一副观察生活的数学眼镜，引导学生在初步感受平移和旋 转后，从数学的角度对这两种现象进行了诠释，使学生深刻的感受到生活中的 很多现象都跟着数学

16、有着密切的联系的，那么我们可以从数学的角度尝试解决 一些生活的现象，把生活现象引入到数学课堂教学中，那么，让生活走进课堂， 我想，我们还要教会学生学会用数学，数学教育家波利亚曾经说过一句话，“数 学教师的首要责任是尽其一切可能，来开展学生解决问题的能力。而我们过去认为，数学要解决的都是一些枯燥的数学题，学生一遇到实际问题的时候， 很多孩子都会显得有些束手无策，那么吴老师认为，要解决这样的问题，首先， 教师就要能从学生的实际出发，开掘和发现生活中一些具有发散性和趣味性的 问题，组织学生进行创造性的活动，从而使学生能够感受到数学与实际生活的 紧密联系，应用数学知识可以帮助我们解决实际生活中的问题，

17、然后以此，使 学生感受到学习数学的价值。我们都知道，培养学生应用数学的意识和能力是 非常重要的，但是，在我们的实际操作当中，我们应该怎样去做呢？理念的东 西，我们知道了怎样把我们知道的这些理念转化为有效的教学行为呢？我不知 道你听没听过吴老师上的比和比例这节课，我想听过的老师一定印象非常深刻， 我记得那是在某一天的中午 11 点的时候，吴老师把同学们带到了操场上，指着 操场上高高的旗杆问同学们，你们知道这根旗杆的高度是多少吗？当时我记得 有几个淘气的孩子好似在猜想似的，10米、15米，那到底这根旗杆有多高 呢？这时一个小孩举手说，老师，咱们可以拿一根绳子从下面到上面量一量， 还有的同学答复得更

18、有意思，说，干脆把这个旗杆放倒之后量一量吧，我记得 当时吴老师并没有急于评价孩子们提出的这些方法，却拿来了一根竹杆，把这 根 2 米长的竹秆竖到了地上，然后绕着竹竿走啊走，真的是边走边思考，这时 候班上有一个非常聪明的小男孩说，吴老师我知道了，吴老师说，你知道什么 了？那个小男孩说，我知道了，我们的竹竿长度是 2 米，我看到竹竿的旁边有 一个竹竿的影子，我把这个影子量一量，看看竹竿的高度跟影子的高度之间有 什么关系，就能解决刚刚您说的问题了，吴老师说那好啊，这时同学们三一群， 两一伙地开始测量开来，有一组同学测量得很快，竹竿的高度是 2 米，影子的 长度是 1 米，他们马上就告诉吴老师说，竹竿

19、的高度是影子长度的 2 倍，这样 也就能解决您刚刚说的问题了，我记得这时候快下课了，吴老师跟孩子们说快 放学了，你们就根据你们刚刚发现的物体高度与影子长度的 2 倍关系，量出学 校的那棵大杨树的高度，这时真是一石激起千层浪，很多孩子觉得不可能，但 是有些孩子假设有所思，还有的孩子抱着非常自信的想法，一定能，最后在不断 探讨中，孩子们达成一定共识，在同一时刻测量，这是有可能的，完全可以测 出杨树的具体的高度，我记得印象最深的是，里边有一个非常内向的小女孩自 言自语地说了一句话，让吴老师听到了，她说，我们上数学课的时候刚刚学完 比例的知识，怎么这么快就用到了。当时这个孩子说的时候，我们觉得她真的

20、是有点一语道破了，真的呀，在数学课上学到的知识怎么我们就用到实际生活 中了，这不正表达了数学学习的价值吗？我也觉得吴老师在设计在同一时间这 一问题时，设计非常巧妙，不是强硬的塞给学生，让学生去理解，而是设计了 一个问题，引发了学生的认知冲突，放学以后，我们再根据物体与影长的 2 倍 关系测量杨树的高度，可以吗？这个问题一抛出来之后，有的同学说行，有的 同学说不行，在行与不行的争论中，孩子们联系自己的生活实际，最终确定了 同一时间内，我觉得，同一时间，真是有点呼之欲出的感觉，是，那么在学会 用数学上，我记得朱老师曾经上了一节非常精彩的课，是数字与编码，您能说 说在那节课上您是怎么做的吗？那是在

21、2007 年，这节课我也是印象非常深刻， 这节课一开始通过调研，我们都知道很多同学对身份证号的编排根本有所了解， 但是又有很多信息并不知道，在课前我们设计了这样一个情景，两名警察来到 一家宾馆，对工作人员说，发现了一名犯罪嫌疑人，但是，住在宾馆的姓王的 客人有很多，于是，就给警察提供了一组姓王的客人入住的名单，以及他们的 身份证号码，我们就把这样一组 10 个人的身份证号码交给了学生，让学生借助 自己的生活经验，看看能不能排查出这个罪犯，孩子们的兴趣特别高，后来， 有些孩子通过自己的局部经验排查出了一局部，但是有不能确定究竟是谁。有 些孩子还产生了一些疑问，老师要多给我一些信息就好了，在这个时

22、候，我又 给孩子提供了一组表示省、自治区和直辖市的前六位的号码，告诉他们一些具 体的信息，这个时候，经过孩子的第二次排查，有的孩子终于找到了这名犯罪 嫌疑人，我觉得这个环节的设计，验证了给孩子一些探索的空间，给孩子一些 通过生活经验可以支持的探究活动，完全可以把这样的探究活动交给学生，学 生解决问题的能力会不断增强，所以通过这样的活动，让孩子真正成为学习的 主人，是这样的，我觉得老师把培养学生应用数学的意识应该作为数学教学的 重要目标之一，为了完成这个目标，老师就要精心设计，数学知识与实际生活 之间的密切联系，设计这样的情景，使学生在具体的情景中加深对数学知识的 理解和掌握，同时，感受到学习数

23、学的价值所在。主题 利用学生经验的策略 3在这一讲中我们围绕积淀生活回归数学，让魅力课堂提升学生智慧展 开讨论。前两讲中我们提到了数学问题生活化，和生活问题数学化，我在想， 我们的数学课堂就是仅仅让孩子们感受到数学来源于生活又效劳于生活吗？我 觉得，远远不是这样的，帮助学生培养数学的眼光和思维，以及解决实际问题 的能力才是我们的目的，是这样的，什么是充满魅力的数学课堂呢？生活中 蕴含着丰富的数学知识，但是那是凌乱的，非系统化的。荷兰数学教育家弗莱 登塔尔说过：“数学是系统化的科学。 吴老师曾经反复提及要让我们的数学课 堂充满数学味，把数学退回生活绝不是数学教学的目的，数学教学究竟要带给 学生些

24、什么呢？首先，应该是教会学生解决问题的方法，吴老师认为，在小学 阶段，有意识地向学生渗透一些根本的数学思想方法，是提高学生数学能力、 思维品质的重要手段，是数学教学实现从传授知识到培养学生分析问题、解决 问题能力的重要途径，在数学课堂上，吴老师利用学生喜闻乐见的情景，让学 生通过观察、思考、概括、亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并且采用有 关的数学思想方法去尝试解决新的问题，为学生进一步学习奠定根底，搭配是 二年级的一节课，我想这节课两位老师都听过吧，那么在教学搭配一课时，吴 老师设计了这样的教学情景，出示星期一的菜谱，包括两个荤菜牛肉丸子、 爆羊肉和三个素菜白菜、冬瓜、油麦菜， 1 份盒饭

25、只能 1 个荤菜和 1 个素菜，进 而吴老师提出了这样的问题，请同学们想一想，一共有多少种不同的搭配方 法？题目出现之后，当时有的同学是利用手里边的学具摆一摆，还有的学生 是把他的想法写出来，也有画出来的，同学们用不同的方法在解决问题，在全 班交流时，吴老师选择了其中有代表意义的几种搭配方法让同学来讨论，两位 老师还记得吴老师先展示的是同学的哪种方法吗？我记得第一个好似是文字性 的，是的，吴老师先展示了用文字表达来描述方法的同学，第一位同学说， 我 把肉丸子和白菜搭成 1 盒，我又把冬瓜和肉丸子搭成 1 盒，还把白菜和爆羊肉 搭成1盒第二位同学也是用文字来表达的，但有所不同，在书写上相对 简单

26、了一些，他说我一共有 6 种搭配方法。这是我写的，牛白、牛冬、牛油、 羊白、羊冬、羊油，这样就是 6 种。在展示了这两种想法之后，吴老师又提出 了一个问题，启发大家思考，说，这里有没有遗漏或重复的？你们是怎样判断 的？我觉得这个问题提得非常好，一下就击中了要害，顿时使同学们的思维由 无序到了有序，上了一个台阶，那么接下来吴老师继续展示同学们的搭配方法， 下面展示的就是用联线画图的方法了。第三位同学说，我通过画图，知道一共 有 6 种搭配方法，之后，又展示了一位同学的方法，第四位同学说，我也通过 画图找到了六种搭配方法，我记得这时候有一个女孩迫不急待地跑上来展示她 的做法，她说，我的方法比他们的

27、更简洁，她是用了字母和数字这样的方式来 表达的，其中 A 和 B 分别表示的就是两种荤菜，用阿拉伯数字 1 、2、3 表示的 就是三种素菜，这种方法非常简洁，还有一位同学，第六位同学也不甘示弱， 说，我这种方法比他们更简洁，我是这样来表示的，当时，他也展示了一下自 己的表示方法。这时候，吴老师又提出了问题，第三名和第四名同学两种连线 有什么不同？第五名和第六名同学用字母表示的方法有什么优点？应该看到， 用画图连线的方法是解决这类组合问题的根本方法，吴老师在此响鼓重锤，她 一次又一次的形象而直观地带着学生展示有序搭配的过程，真的可以说是别具 匠心，她让学生看到，以荤菜为标准，每种荤菜可以分别与三

28、种素菜进行搭配， 是六种搭配方法，那么以素菜为标准，每种素菜可以分别与两种荤菜搭配，也 是六种方法。吴老师又引导学生把前两种写法综合成了第六位同学那样的方法， 搭配方法仍然是六种，两位老师你们知道为什么吴老师要把两种连线画图都要 加以展示吗？我想就是因为这些方法都是不重不漏的有序搭配，这足以证明结 果的正确性和方法的合理性，那么最后，当有学生出示用算式的方法来计算时， 用 2 乘以 3 来表示，吴老师也没有放过这样的一个契机，他让学生具体说明这 个算式所表达的意思，来加深学生对组合问题、组合方式的进一步理解。这节 课，请朱老师谈谈您的感受，通过这样一个教学片断，我们可以明显感受到吴 老师是在突

29、出数学思维的有序性，而且强调了数学方法的价值，以及解决问题 的策略的多样化，这几点都是我们数学的本质所在，如果学生在这些方面大做 文章，会对学生起着一辈子都用不完的作用，我记得吴老师最后还提了一个问 题，通过搭配这个活动，要想找出所有的搭配方法到底有什么好方法呢？就像 刚刚你所说的，那么这个时候呢，孩子可以通过很多种表达方式来表达孩子自 己的表达方法，用文字的也好，用连线的也好，通过吴老师的引导，孩子最终 用一种联系的方式呈现了这种方式，我觉得特别形象特别直观，在这个过程中， 通过孩子自己的思考，小组之间的活动交流，以及全班的探究活动，最后孩子 们终于达成了共识，用这种一个荤菜搭配了三种素菜就

30、有这样三条线，那么另 外一种素菜和荤菜搭配又有三条线，一共有这样六条，这样的过程让我们在层 层剥离了知识本身，构建了这样一个数学模型，而这样的模型，在学生遇到了 这样的问题时，将会起到一个重要的作用，所以我认为，教给学生数学方法比 单纯地教给学生数学知识更加重要，我想，数学教学不仅要教会学生解决问题 的方法，还要训练学生学会思维，有一句话说，数学是思维的体操，是的，我 想两位老师都已经听过了，那么现代教育学认为，数学教学是数学活动的教学， 也就是思维活动的教学，吴老师认为，数学课上不是教给学生学了多少知识， 而是要教给他们思维的方法，开发他们头脑中未被开发的脑细胞，从而提高学 生思维能力和创新

31、能力，那么我们看到，在吴老师营造的生活课堂中，不仅可 以感受到数学的亲切和生动，更可以看到智慧的火花在吴老师创设的数学课堂 中不断的灵动的闪现，也正是这样，吴老师的课堂才充满魅力的提升学生智慧 的魅力课堂，而且，在吴老师的课堂中，充满着浓郁的数学的味道，估算这节 课，我想，很多老师都是非常熟悉的，那么，让我们一起看看吴老师估算这节 课，看看，从这节课中，我们又受到了怎样的启发。两位老师看了吴老师的这 常课，你们感触挺深的吧？我感触挺深的，我觉得吴老师设计确实实是非常巧 妙，她不是仅仅是让学生把思维拘限在大估和小估上，而是让学生通过对这两 个准确值的选择和判断，将学生的思维带到了一个全新的高度，让学生联系生 活实际，通过自己的分析和比拟，最终解决了这个问题。我觉得吴老师这节课 最好的一点，我最欣赏的一点，就是当学生还沉浸在大估和小估这个范围内的 时候，吴老师没有放任他们，而是继续让学生去上，提出了一个问题，你得到 了两个结果，一个是 20218，还有一个 20210，到底你