测量误差及数据处理方法ppt课件

1、南京理工大学南京理工大学物理实验中心物理实验中心丈量是物理实验的根底。丈量就是用一定的丈量工具或仪器，经过一定的方法，直接或间接地得到所需求的量值。按照丈量方法的不同可将丈量分为两大类：1直接丈量2间接丈量问题：我们接触过哪些丈量？哪些是直接丈量？哪些是间接丈量？1.1丈量与误差概念1、误差的定义：丈量误差=丈量值-真值即N=N测N真这个误差的定义反映了丈量值偏离真实值的大小和方向。1.1丈量与误差概念1.1丈量与误差概念1仪器误差2环境误差4人员误差3丈量方法误差1系统误差a.定义：系统误差是指在同一被丈量的多次丈量过程中，坚持恒定或以可预知方式变化的丈量误差的分量。系统误差的特点是其确定性

2、。b.产生缘由：丈量仪器、丈量方法、环境要素1.1丈量与误差概念c.减小系统误差的方法：.对丈量结果引入修正值；.选择适当的丈量方法，使系统误差可以抵消而不会带入丈量值中。已定系统误差：必需修正例如电表、螺旋测微计的零位误差；未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。1.1丈量与误差概念留意：多次丈量求平均并不能消除系统误差。由留意：多次丈量求平均并不能消除系统误差。由于在丈量条件不变时，其有确定的大小和符号。于在丈量条件不变时，其有确定的大小和符号。1.1丈量与误差概念2随机误差a.随机误差是指在同一量的多次丈量过程中，其大小与符号以不可预知方式变化的丈量误差的分量。随

3、机误差的特征是随机性。b.产生缘由：实验条件和环境要素无规那么的起伏变化，引起丈量值围绕真值发生涨落的变化。例如：实验时温度的随机动摇、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。c.消除方法：运用统计方法随机误差的特点：大量的随机误差服从正态分布。单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：多次丈量时分布对称，即绝对值相等的正负误差出现的概率一样。因此取多次丈量的平均值有利于消减随机误差。有界性：在一定的丈量条件下，误差的绝对值不超越一定的界限。小小大大P01.1丈量与误差概念1.1丈量与误差概念3粗大误差a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。b.产生缘

4、由：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。c.应防止出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大误差产生的缘由。处置数据时，剔除异常数据。l精细度、正确度与准确度又称准确度这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。1.1丈量与误差概念1绝对误差：丈量结果：2相对误差：真测NNN真值绝对误差相对误差 NNN测%100真NNE1.1丈量与误差概念1.2丈量结果误差估算及评定方法对丈量结果评定的三种方法：1算术平均偏向2规范偏向均方根偏向3不确定度根据统计实际，我们将多次丈量的算术平均值作为真值的最正确近似。在对丈量结果进展评定时，我们商定系统误差和粗大误差曾经消除、修正或可以忽略，只思索随

5、机误差，其服从正态分布。N1.2丈量结果误差估算及评定方法对某一物理量N进展K次丈量，得N1，N2，Ni，Nk，那么算术平均值为kiikiNKNNNNKN12111NNNNNNNNKki211KiiNNK111.2丈量结果误差估算及评定方法l规范偏向是一个描画丈量结果离散程度的参量。用它来评定随机误差有以下优点：l1稳定性，值随K变化较小。l2它以平方计值，与个别误差的符号无关，能反映数据的离散程度。l3与最小二乘法吻合。1.2丈量结果误差估算及评定方法范围 置信概率真值落在确定范围内的概率68.3%95.4%99.7%NN2N2N3N3N通常将称为随机误差的极限误差。31.2丈量结果误差估算

6、及评定方法112KNNNKii 112KKNNKNNKii算术平均值的规范偏向反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。1.2丈量结果误差估算及评定方法NuNu1.2丈量结果误差估算及评定方法不确定度小，表示误差的能够值小，丈量的可信任程度就高；不确定度大，表示误差的能够值大，丈量的可信任程度降低。不确定度分为两类。不确定度分为两类。A类分量：用统计方法求出，即类分量：用统计方法求出，即(N)或或(N)。B类分量：用其他方法得出。物理实验中通常类分量：用其他方法得出。物理实验中通常运用仪器的极限误差除以相应的置信系数运用仪器的极限误差除以相应的置信系数K。Kuinsj留意：在我们的实验中普通取留意

7、：在我们的实验中普通取K1，即，即insju1.2丈量结果误差估算及评定方法22juNu22juNu不确定度的合成方和根合成法不确定度的合成方和根合成法1.2丈量结果误差估算及评定方法请记住这一公式请记住这一公式相对不确定度丈量结果100%uuuENN商定：在我们的实验中商定：在我们的实验中u取一位有效数字。取一位有效数字。AI5.00.10留意：留意： 的末位和的末位和u对齐。对齐。N例：例：1.2丈量结果误差估算及评定方法NNu真（单位）假设对某一物理量只丈量一次，那么常以丈量仪器误差来评定丈量结果的误差。例1：用直尺测桌子长度，L1200.00.5mm例2：用50分度游标卡尺测工件长度，

8、L10.000.02mm例3：用10A电流表，单次丈量某一电流3.10A，那么jI10A0.50.05AAI05. 010. 31.3直接丈量结果误差估算及评定方法有以上例题可见，仪器误差普通用如下方法确定：1仪器曾经标明了误差，如千分尺。2未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作为单次丈量的允许误差，如例1。3电学仪器1.3直接丈量结果误差估算及评定方法%精度级别量程 ins处置步骤：1、求平均值。2、求和u。3、表示结果：1.3直接丈量结果误差估算及评定方法NuNN 22insNu112KNNNKiizzfyyfxxfNzzfyyfxxfNNlnlnln假设对假设对N = f (x,y,

9、z)取对数，那么可得到取对数，那么可得到1.4间接丈量结果误差估算及评定222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN1.4间接丈量结果误差估算及评定1.4间接丈量结果误差估算及评定222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu以上两公式应牢记，并留意运用技巧以上两公式应牢记，并留意运用技巧1计算各直接丈量物理量的值和它们的不确定度；即Nf(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。2根据不确定度的传送公式计算间接丈量量的不确定度。uN或uN/N，保管1位。3求出

10、间接丈量量Nf(x,y,z)，N的末位与不确定度所在位对齐；4写出结果1.4间接丈量结果误差估算及评定)(单位NuNN有效数字是由准确数字假设干位和可疑数字一位构成，这样就可以正确而有效地表示丈量结果。1.5有效数字及其运算l表示小数位数的“0不是有效数字；数字中间和尾部的“0是有效数字；l数字尾部的“0不能随意舍弃或添加；l有效数字位数与十进制单位的变换无关；l引荐用科学记数法：K10n，1K10。1.5有效数字及其运算、加减运算尾数对齐：在小数点后所应保管的位数与诸量中小数点后位数最少的一个一样。1.5有效数字及其运算例：例： 33.2+3.22=36.4 12.567-1.23=11.3

11、41.2345+5.11-2.141=4.20、乘除运算位数取齐：诸量相乘除，结果的有效数字位数，普通与各个量中有效数字位数最少的一个一样。1.5有效数字及其运算例：例： 1.112.0=2.2 3.248 1.61=2.023、某些常见函数运算的有效位数1对数函数y=lnx,y=logx计算结果尾数的位数获得与真数的位数一样；2指数函数y=ax结果的有效数字，可与指数的小数点后的位数一样；3三角函数按角度的有效位数来定；4常数的有效位数可以以为是无限的，运算中应多取1位；1.5有效数字及其运算4、混合运算规那么当进展加减乘除混合运算时，应按加减规那么、乘除规那么和函数运算规那么逐渐计算，最后

12、得到计算结果。1.5有效数字及其运算1不确定度的有效位数12位本书商定不确定度只保管1位。相对不确定度12位。尾数采用四舍六入五凑偶2最正确值或丈量值末位与不确定度对齐。1.5有效数字及其运算1.列表法2.作图法3.数学方法逐差法、最小二乘法等1.6数据处置方法数据处置是一个对数据进展加工的过程。常用的数据处置方法有以下三类：1.6数据处置方法例：用读书显微镜丈量圆环直径丈量圆环直径D仪器：读数显微镜ins=0.004mm丈量次序i左读数/mm右读数/mm直径Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817

13、.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直径平均值D/mm5.995标题：阐标题：阐明表格内明表格内容容附加阐明：附加阐明：实验仪器、实验仪器、条件等条件等各个栏目各个栏目的明称号的明称号和单位和单位原始数据原始数据留意数据留意数据纪录的顺纪录的顺序序计算的中计算的中间结果数间结果数据据1.6数据处置方法U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (m A) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.

14、92 18.00 20.01优点：能笼统直观地显示物理量之间的函数关系优点：能笼统直观地显示物理量之间的函数关系1.6数据处置方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I (mA)U (V)1.选择适宜的坐选择适宜的坐标纸标纸3.标实验点标实验点4.连成图线连成图线5.标出图名及注解标出图名及注解电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线普通选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括一切实验点为限制。2.确定坐标轴，确定坐标轴，选择适宜的坐标选择

15、适宜的坐标分度值分度值留意：坐标分度时，忌用3、7等进展分度；坐标分度可不从零开场；尽能够使图线充溢图纸。留意：连线时应该运用相应的工具；通常连线是平滑的；要留意剔除错误的数据点；直线尽量经过x,y这一点。利用已做好的图线，我们可以定量地求得待丈量或得到阅历公式。1.6数据处置方法从图中取两点可以计算出直线的斜率和截距，从而也就可以得到阅历公式。如本例，由图上如本例，由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUURI (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006

16、.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)1.6数据处置方法由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR1.6数据处置方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃资料色散曲线图玻璃资料色散曲线图曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不均匀，不光滑。不光滑。应该用直应该用直尺、曲线尺、曲线板

17、等工具板等工具把实验点把实验点连成光滑、连成光滑、均匀的细均匀的细实线。实线。1.6数据处置方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃资料色散曲线图玻璃资料色散曲线图矫正为：矫正为：1.6数据处置方法I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。横轴以不当。横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图，使作图和读图都很困难。和读图都很困难。

18、实践在选择坐标分实践在选择坐标分度值时，应既满足度值时，应既满足有效数字的要求又有效数字的要求又便于作图和读图，便于作图和读图，普通以普通以1 mm 代表代表的量值是的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。1.6数据处置方法I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线矫正为：矫正为：1.6数据处置方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00

19、140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸运用图纸运用不当。实不当。实践作图时，践作图时，坐标原点坐标原点的读数可的读数可以不从零以不从零开场。开场。1.6数据处置方法定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()矫正为：矫正为：1.6数据处置方法 逐差法是对等间距丈量的有序数据，进展逐项或相等间隔相减得到逐差法是对等间距丈量的有序数据，进展逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现过

20、失，总结规律，结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现过失，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处置方法。是物理实验中常用的一种数据处置方法。运用条件：运用条件：1自变量自变量x是等间距变化是等间距变化2被测物理量之间函数方式可以写成被测物理量之间函数方式可以写成x的多项式：的多项式： m0mmmxay分类：逐差法分类：逐差法逐项逐差用于验证被丈量之间能否存在多项式逐项逐差用于验证被丈量之间能否存在多项式函数关系函数关系分组逐差用于求多项式的系数分组逐差用于求多项式的系数运用举例拉伸法测弹簧的顽强系数运用举例拉伸法测弹簧的顽强系数 设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码如每次加一克，共加设实验中

21、，等间隔的在弹簧下加砝码如每次加一克，共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 L9 ，那么可用逐差法进展以下处置那么可用逐差法进展以下处置1验证函数方式是线性关系验证函数方式是线性关系 看看L1L2 L9能否根本相等能否根本相等.当当Li根本相等时根本相等时,就就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k L用此法可检查丈量结果能否正确，但留意的是必需用逐项逐差用此法可检查丈量结果能否正确，但留意的是必需用逐项逐差899122011LLLLLLLLL 1.61把所得的数据逐项相减

22、把所得的数据逐项相减(2)求物理量数值求物理量数值现计算每加一克砝码现计算每加一克砝码 时弹簧的平均伸长量时弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的丈量值全部抵消了，只需始末从上式可看出用逐项逐差，中间的丈量值全部抵消了，只需始末二次丈量起作用，与一次加九克砝码的丈量完全等价。二次丈量起作用，与一次加九克砝码的丈量完全等价。假设用逐项逐差假设用逐项逐差1.61得得到：到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均 为了保证多次丈量的优点，只需在数据处置方法上作些组合，仍为了保证多次丈量的优点，只需在数据处置方法上作些组合，

23、仍能到达多次丈量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。能到达多次丈量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前前后后两两组组对对应应项项相相减减495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但留意：这里的减小误差。但留意

24、：这里的 是添加五克时弹簧的平均伸长量。是添加五克时弹簧的平均伸长量。L 1.6数据处置方法用作图法进展拟合带有相当大的客观随意性，用作图法进展拟合带有相当大的客观随意性，用最小二乘法进展直线拟合优于作图法。用最小二乘法进展直线拟合优于作图法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理： 假设能找到一条最正确的拟合直线，那么这假设能找到一条最正确的拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点的值与丈量值之差的平条拟合直线上各个相应点的值与丈量值之差的平方和在一切拟合直线中是最小的。方和在一切拟合直线中是最小的。1.6数据处置方法01()iiiivyyyaa x220111()kkiiiiiSvyaax按最小二乘法原理，应使下式最小按最小二乘法原理，应使下式最小010 ;0ssaaS取极小值必要的条件是取极小值必要的条件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa xyaa x x即即:10210aayaxaxyxx整理后得整理后得:xaya;xxxyyxa10221 解得：解得：11221111;11;ikkiiiikkiiiixx yykkxxxyx ykk式中式中:01220222011,:0;0.,.ikissaaaava x110所 得 的 a满 足故 得 到 的 a对 应 取