312利用二分法求方程的近似解(二

1、课题：$3.1.2用二分法求方程的近似解（第二课时）教学目标:知识与技能:掌握二分法的适用条件；用类比的方法让学生感受二分查找的过程； 二分法与二分查找的区别与联系；二分的思想在生活中的应用，提高 学生类比、转化、应用的能力，进一步体验近似的思想、逼近的思想 和算法的思想。过程和方法:通过自学、查找资料，在老师的引导下积极探究知识的形成过程，根 据对已知知识的理解，通过知识间存在的逻辑联系，掌握获得未知规 律的方法，并能学以致用，从而培养探究精神、数学思维能力和提出 问题的能力。情感态度和价值观：通过探究学习，逐渐形成主动与他人合作的精神，具有将自己 的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确的观点

2、，勇于修正错误，具 有团队精神。教学重点与难点:6重点：二分法进行近似计算； 二分思想的应用。方-的 近似解=.$用二分法求方的近似解第二课时时教学目标知识与技能掌握二法的适用* 用类比|的方）让学生受二”*|的过程，二分法二”*|的区别在生活中的应高学生*比* a的能”颈州差 尽措砧蛹骄肚泼 敛爪睁赖识踪渍a喝板颁策 桶肤税跨撬陪辖迎难点：二分思想的探究、理解。”二求方教学环境:在网络教室，学生每人一台电脑。教学过程:设计环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境， 引出课题提出问题1:早在1247年我 国古代就有秦九韶 法求方程的近似 解，请大家利用网 络查找它，并说说 你对古人用二分法 求

3、方程的近似解有 怎样的感受？学生积极查找： 秦九韶约在（南宁时 代）发现了一种高次 方程根的近似计算 法，我们称之为秦九 韶法。此法在外国叫 霍而耐（Horner ） 法，霍而耐是英国数 学家，他1819年才通过网络资源来 传承古今中外先进的 数学文化，介绍数学 的发展，体现科学的 进步，使学生逐步认 识数学的科学价值和 人文价值，提高科学 文化素养，这是新教 材的一个特色。本章即提出2):、互动探究，新课教学-分法的适用条件?解释理由曲；-分查找的步骤及应用？两者的区别与联(2)学生发言结束， 教师鼓励并发言： 这节课要在上节基 础上对二分法这种 算法的本质进一步 揭示，并提炼出二 分的思想

4、，在实际 生活中加以应用。 写出课题：二分法 及其应用。利用多媒体在 屏幕上打出学习方 法和学习提示。 学习方法：自主探究，互动 学习。 学习提示（ 问题（1）系？为没有教 材，教师提供材料 让学生辨析正误， 而后完成学习 标。发现这个方法，迟于 我国500年。学生总结、讨论、 交流，代表发言。（1）算法的局限性： 由于此法计算程序 冗长，不便于精确度 要求较高的运算。（2）我国古代数学 家对数学发展与人 类文明的贡献.学生四人为一 学习小组，先阅读， 根据提示，回答问 题,可以互相讨论分 析，由一人做小结， 记录本组同学的观 点、看法以及学习中 遇到的困惑、疑难。 学习完毕，将推选一 组上台

5、做中心发言， 充当小老师的角色， 阐述本组对概念的 理解和观点，其他各 组可以做补充发言， 也可就其不懂之处 提出问题，要求帮助 解答，从而达到自主 探究、互动学习的目 的。学生分组自学，热烈讨论，记录，上厶4台发言：数学中的二分法 在阅读与思考”栏目 专门介绍了方程求解 在中外历史上的发展 情况，这不仅给学生 认识方程的解提供了 更广阔的空间，同时 还让学生了解到古今 中外不少数学家在方 程求解中所取得的成 就，了解数学史。要求学生说感受， 为了培养学生组织语 言能力，条理清楚的 口头表达能力。通过学生自主探 究概念条件，教学过 程就循着一条明确的 认知线索，从已知到 未知，层层设疑，步 步

6、深入，在一个接踵 而至的问题中刨根究 底，紧扣人心地层层 比较、分析、综合、 判断、推理这一系列 有序的思维活动之后 才逐步揭开真相，变 传统的面向“结论” 的传授式教学为面向 “过程”的探究式教 学，这是现代教育观 念所倡导的。分组讨论，发表 见解，引发争论，进 行批判性思考，从而 掌握获取规律的方 法，并能简单运用解 决实际问题。整个过二分法可以用 在有序数的排列 上。也就是说比如 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10这个数的排 列,如果你想查找 这个数字。可以如 下进行： 第1次查找，因为1+105. 5，所以找到了 5;第2次：发现5比8 要小,则在5的右边 进行第2次查找，因为

7、口 =8.这2时发现找到的数字 正好是8.找到了则 结束查找，如果没 找到则判断第二次 找到的数字是比8大,还是比8小,大 则在找到的数左边 进行第3次的查找， 小则在找到的数的 右边进行培养学生自主 辨析的能力，引导 学生从定义出发。教师及时鼓励 并补充：当给定的 对象不连续时常采 用二分查找（又称折 半查找），结合材料定义是对于连续区 间a,b而言的;补充发言：二分法 求函数的近似零点 都是指变号零点；体验二分查找的 适用条件和步骤。学生听完老师 对二分查找方法的 介绍，又可以总结出 学习提示中的结论。 得到：两者都是算法，体 现的思想一样，都是 一分为二，通过不断 缩小范围来实现，这 种

8、思想就形象地理 解为二分的思想。区别在于前者适 合连续区间，后者是 在离散的情况下使 用的。程学习共同体成员间 的互动、交流，即合 作学习，凭借自己的 主动学习、自主学习、 亲身体验完成从识别 目标到达到目标的全 过程。教师从信息提 供者转变为“教练” 和学生的“学习伙伴” 即教师自己也是一个 学习者。在此过程中培养了学 生多种能力，如自学 能力的提高，主要提 高其阅读、归纳、讲 述的能力。自学能力 是新时代对高素质人 才的要求，更是一个 人实现终身教育、终 身发展的要求；学以 致用、理论联系实际 能力，运用数学思想 解决实际问题，在激 烈的答辩过程中，思 想的火花不断闪烁出 智慧的光芒；通过

9、同 龄人的相互学习和答 辩的协作，增强了同 学的集体荣誉感，培 养思辩的能力以及团 队合作精神。让学生领悟：它的算法思想 是对一有序表中的 元素，从初始的查 找区间开始，每经 过一次与当前查找 区间的中点位置上 的结点关键字进行 比较，若相等，贝y 查找成功，否则， 当前查找区间的缩 小一半，按K值大 小在某半个区间内 重复相同的步骤进 行查找，直到查找 成功或失败为止。三、规律应用, 自编习题1: （猜提出问题3： 我们学习了二 分法，二分查找算 法的解法程序框 图，学以致用是我 们学习的真正 的，我们能用它们 来解决实际问题？ 请大家编写习 题给本组同学解并 交流。教师引导：编题 要用学过

10、的知识对 现实生活有理论性 指导，符合实际操 作。（说明：若学生编 题的水平确实有 限，教师可把事先学生合作网络上 交流。一组学生编题 数字游戏）主持人手上有 个数字78元，给台 下的观众猜，限制范 围在1元至100元。 问题：如何猜最合 理？其他组学生： （二分查找法）查找 区间缩小一半。别组学生评价： 好。不同组学生：与现实生活不合。鼓励学生出题， 把课堂作为学生展示 自己思维、才华的舞 台，允许他们犯错误。学生在民主、平 和、愉悦的氛围中踊 跃发言，课堂气氛估 计会热烈、活跃，形 成学习的小高潮。选择三个有代表 性的题目，旨在：题1用二分查找 法、题2用二分法解 决实际问题，说明算 法应

11、用的广泛性；题3 目的是突出本章主要 数学方法-二分法在 求近似值中的应用这 个重点，强调重要方 法的再现，培养学生3 CX4 =3,x43X53X63X7（如果时间不 允许，题3由学生 分析思路，带回去 完成。）设计好的题目呈现 出来）教师不失时机地进行赏识教育。要求学生讲出 解决题3的方案并 利用手头的计算器 或计算机计算数 据。学生抢着供题 2:（分 层要求）的精确值（精确到0.01 ）。借助于计算器。类比二分法求方 程近似解的方法得 出思路。设3 = x 0，则3x1= 3, Xi (1, 2)33X2 =3，X(1,2)X33,X3-(5,2)4 2=3咗g *(證3X8因为I185

12、 23 一 =0078001 12816所以我们可以将Xo=1.44作为Vs的 知识正迁移能力及灵 活应用知识和方法的 能力。建构主义学习理 论认为：“合作”应发 生在整个学习过程的 始终。通过学生自学， 根据对已知知识的理 解，通过知识间内在 的逻辑联系，经过收 集信息资料和编题的 深思酝酿，实现知识 经验的有效同化”和 顺应”，完善了知识的 “再创造”；提出设 想，进行推理演绎， 分组讨论，发表见解， 引发争论，进行批判 性思考，从而掌握获 取规律的方法，并能 简单运用达到解决实 际问题的目的。进行分层教学， 体现新课标的“以人 为本”的设计新理念， 考虑学生的能力和素 质，实现个人的需要， 使不同知识水平、思 维方式和思维习惯的 差异，提供新颖，别 致的场景和刺激材 料，区别对待，分层 要求，体现尊重个性， 尊重差异的后现代主 义教育思想。四、收获体会、 小组评价知识层面：二分法和二分查找 的区别与联系； 二分的思想在求近 似值以及实际生活 中的应用。方法层面：自主学 习。情感层面：合作、 负责精神。(1) 学生学会了 如何在网络环境下 进行学习的方法。(2) 让学生客观 地自我评价和小组 评价学习结果：从主动意识、学 习兴趣、负责精神、 克服障碍、目标完 成