高三数学一轮复习第十章概率抽样方法与总体估计ppt课件

1、2021届高三数学一轮复习课件第十章概率抽样方法与总体估计 考点考纲解读1随机抽样了解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.2用样本对总体进展估计了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自的特点.2用样本对总体进展估计了解样本数据规范差的意义和作用,会计算数据标准差.能从样本数据中提取根本的数字特征(如平均数、规范差),并作出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,了解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简单

2、的实践问题. 本部分在高考中普通为一个小题或者在解答题中与其他概率问题相结合调查;三种常用的抽样都是等概率抽样,经常调查抽样方式的判别,其中系统抽样和分层抽样是调查的重点;利用样本估计总体中,特别应注重频率分布直方图和茎叶图的运用,另外常见的数字特征的求法也是高考的命题点.结合近几年的高考题和,预测2021年高考中对本部分的考查着重以下几个小方面:(1)分层抽样中各层抽取样本个数确实定;(2)对样本频率分布直方图、茎叶图的了解和运用. 一、三种常用抽样方法1.简单随机抽样:设一个总体的个数为N.假设经过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随

3、机抽样.实现简单随机抽样,常用抽签法和随机数表法.(1)抽签法:先将总体中的一切个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在外形、大小一样的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制造),然后将这些号签放在同一个箱子里,进展均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,延续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.适用范围:总体的个体数不多时.优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:第一步,将总体中的个体编号(要保证位数一致);第二步,选定开场的数字;第三步,获取样本号码.运用随机数表法时留意:当随机地选定开场读的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.在

4、读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面反复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.用简单随机抽样,从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为.2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成平衡的几个部分,然后按照预先定出的规那么,从每一部分抽取1个个体,得到所需求的样本,这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤可概括为:(1)将总体中的个体编号;1NnN(2)将整个的编号进展分段.为将整个的编号进展分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,经过从

5、总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被n整除,这时k=;(3)确定起始的个体编号.在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)抽取样本.按照先确定的规那么(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2k,l+(n-1)k.NnNnNnNn3.分层抽样:当知总体由差别明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进展抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层.(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于;(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的根底上的,

6、由于它充分利用了知信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实际中运用更为广泛.nN二、总体分布的估计1.用样本的频率分布估计总体分布(1)样本的频率分布直方图作频率分布直方图的步骤:【温馨提示】由于频率分布直方图中横轴表示“组距,纵轴表示“频率/组距,所以“小长方形的面积=组距频率/组距=频率,各小长方形的面积之和等于1.(2)频率分布折线图:衔接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图.(3)总体密度曲线:随着样本容量的添加,作图时所分的组数添加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.(4)茎叶图茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数

7、.茎叶图表示数据有两个突出的优点:其一是统计图上没有原始数据的损失,一切信息都可以从这个茎叶图中得到,其二是在竞赛时随时记录,方便记录与表示.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,但当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便了.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数;它是频率分布直方图的“重心.(2)中位数:假设将一组数据按从小到大或从大到小的顺序依次陈列,当数据有奇数个时,处在中间的一个数就是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.因此中位数不一定是样本数据中的数.在频率分布直方图中中位

8、数左右两侧直方图的面积应该相等,由此在图中我们可以估计其近似值.(3)众数:在样本数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.假设一组样本数据中有两个或几个数据出现的最多且次数一样,这些数据都是这组数据的众数;假设一组数据中每个数据出现的一样多,那么以为这组数据没有众数.在频率分布直方图中最高小矩形的中点所对应的数据即为这组数据的众数.(4)方差:一组数据x1,x2,xn,那么这组数据的方差为s2=(xi-)2,其中=xi.用它来衡量数据围绕平均数的动摇情况.(5)规范差:是方差的算术平方根s= .它比如差多开一次方,它的度量单位与样本数据的一样,有时用它更加方便. 1n1nixx1n1ni21

9、1()niixxn1.某同窗运用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实践平均数的差是( )(A)3.5. (B)-3. (C)3. (D)-0.5.【答案】B【解析】少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数减去实践的平均数等于-3.9030类型共同点各自特点相互联络适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是一样的从总体中逐个抽取 总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规那么在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层,分层进展抽取各层抽样时采用简单抽样或者系统抽样总体由差别明显的几部分组成 1.常用的抽样方法及它们之间的联络和区别:2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,假设每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;假设每次抽出个体后再将它放回总体,称这