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1、第三章导数及其应用基本初等函数的导数公式公式1 .若/*（兀）=c,贝II广（兀）=0;公式2.若f（X）= x,贝O = nxnx;公式3 .若/*（兀）=sin x,贝（x） = cos x;公式4.若f （兀）=cos x,贝（兀）=sin x;公式5./*（兀）=a ,贝厅（兀）=ax In aa 0）;公式6.若f（x）=，贝O = ex公式7.若f（x） = logo x,贝，（兀）=-（a 0,且a H 1）;xlna公式8.若f（x） = In 兀,贝lj/ （x）=丄；练习1、求下列函数的导数。(1) 尸 5(2) y=x尸2兀 y=log3x(3) y=x-2yf = 2x

2、h2f_ 1y xln3思考如何求下列函数的导数:(i)y = X(2)y = x例1假设莱国家在20年期何的年均通货膨胀率为5%,物价p f单位：兀）与时间（单位匕年）有如下函数 关系p（t）= pll（ i-R5%y p其中问为时的物价.假琏菜种商品的fic.1,那么在 第10个年头*这种商品的价格上涨的遠度大的足案少（W 确到0.0D?M)=(i+5%y解:根据基本初等函数导数公式表，有必）=1.05In 1.05所以 （10） = 1.0510In 1.050.08（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:(和羞积商的导数)t/U)

3、g(QT =广(兀) g G)/() g(x) =广(兀)&(兀)+ f(x)g(x)轮流求导之和/w_gW_ = /)gs)-/y)g)(“o) O)2上导乘下，下导乘上，差比下方/（兀） g（QT = /（兀）gOO +如果上式中几x）二c,则公式变为：cg(QT = cgG)例2根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数尸/2兀+3的导数。解：闵陽2x+3) =(x3y-(2%y+(3y =3x2 2所以,7函数尸Q2x+3的导练习2、求下列函数的导数。(l) y = x3+sinx+cosx= 3x2 + cos x - sin %(2) j = 2sin-cos- +2x2+lv 7 2 2= cos x + 4x(3) j = (x + l)(x + 2)= 2x + 3例3日常生活中的饮用水通常是绘过净化杓.随君水纯净度的提高职需净化费用不斯增加.已知将】吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：尤）为c(jr) =5 284100_x(80fcT 0）;公式6.若f（x）=，贝O = ex公式7.若f（x） = logo x,贝，（兀）=-（a 0,且a H 1）;xlna公式8.若f（x） = In 兀,贝lj/ （x）=丄；导数的运算法则:(和羞积商的导数)t/U) g(QT =广(兀) g G)/() g(x) =广(兀)

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