人船模型与反冲运动

1、 4人船模型与反冲运动知识目标一、人船模型1.假设系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，那么这一系统在全过程中的平均 动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量 守恒予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均 静止。相互作用后运动，那么由0=mVl +mv2得推论0= msi + ms2，但使用时要明确Si、S2必须是相对地面的位移。2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统当有多个物体组成系统时，可 以先转化为两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零.二、反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一局部物体向某发生动量变化时，系统内其余部

2、 分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用 的物体系统和其中各物体对地的运动状态.规律方法1、人船模型及其应用【例1】如下图，长为I、质量为M的小船停在静水中, 一个质量为m的人站在船头，假设不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少？ 解析:当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为 V2,船对地的速度为V1,那么mv2 Mv=O,即 V2/V i=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t Mvt=

3、O,即msMs=O,而 s汁S2=L所以Si亠L,s亠M mM m思考：(1)人的位移为什么不是船长?(2) 假设幵始时人船一起以某一速度匀速运动，那么还满足S2/Si=M/m吗?【例2】载人气球原静止于高 h的高空，气球质量为 M人的质量为m.假设人沿绳梯滑至地面，那么绳梯至少为多长？解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为 人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个 过程中系统平均动量守恒. 假设设绳梯长为I ,人沿绳梯滑至地面的时间为 t，由图415可看出，气球对地移动的平均速度为(I h) /t，人对

4、地移动的平均速度为h/t (以向上为正方向).由动量守恒定律，有M (I h) /t m h/t=O .解得l= 也h. 答案：也hMM说明：(1)当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解.(2) 画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助.(3) 解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物.【例3】如下图，一质量为 m的半圆槽体A, A槽内外皆光滑，将 A置于光滑水平面上，槽半径为 R.现有一质量为 m的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设 A和B2均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离.解析:系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到

5、糟的最右端时，糟向左运动的最大距离设为Si,那么msi二ms2,又因为S1 + S2=2R,所以sm2 2Rm1 m2思考：1在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？2当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？3s 1+ S2为什么等于2R,而不是n R?【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪不包括子弹及靶的 总质量为M,枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为 m枪口到靶的距离为L,子弹水 平射出枪口相对于地的速度为 Vo，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为解析:设n颗子弹发射的总时间为t,取n颗子弹为整体，由动量守恒得nm

6、v二Mv,即 nm vot=Mvit;设子弹相对于地面移动的距离为si,小船后退的距离为S2,那么有:si=Vot, s 2= V it；且 si + S2 = L解得：52.答案cM nm【例5】如下图，质量为 m半径为R的小球，放在半径为2R,质量为2m的大空 心球内.大球幵始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球 壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少解析:设小球相对于地面移动的距离为si,大球相对于地面移动的距离为 S2.下落时间为t,那么由动量守恒定律得m色2mMs S2 R；解得S2 - Rt t32a1=4 m/s的加速度从【例6】如下图，长20 m的木板AB的一端

7、固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数为口 =0. 2的粗糙水平面上，一质量为 40kg的人从静止幵始以B端向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩(木桩的粗细不计)，求:(1) 人刚到达A端时木板移动的距离.(2) 人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g取10 m/s2)解析：(1)由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零，故不遵守动量守恒.设人对地的位移为si,木板对地的速度为S2,木板移动的加速度为 a2,人与木板的摩擦力为F,由牛顿定律得F二Ma=160N；a2160 50 0.2 101026.0m/s设人从B端运动到A端所

8、用的时间为t,那么S1二？ad, s 2=?a2t; s 1 + S2=20m由以上各式解得t=,s 2=12m 解法一:设人运动到A端时速度为V1,木板移动的速度为 V2,那么V1二at=8.0m/s.V2=a2t=12.0m/s,取人的方向为正方向，那么由于人抱住木桩的时间极短 ，在水平方向系统动量守恒Mv mv=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此断定人抱住木桩后，木板将向左运动.由动能定2理得(M+m)u gs=?(M+m)v 解得 s=4.0m.解法二:对木板受力分析，木板受到地面的摩擦力向左 ，故 产生向左的冲量，因此，人抱住木桩后，系统将向左运动.由系统动量定理得(M+ m)

9、gt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由动能定理得(M+m) gs=?(M+m)v解得s=4.0m.2、反冲运动的研究【例7】如下图，在光滑水平面上质量为M的玩具炮.以射角 a发射一颗质量为m的炮弹，炮弹离幵炮口时的对地速度为v。求玩具炮后退的速度 v?【解析】炮弹出口时速度 v可分解为竖直向上的分量 vy和水平向右的分量vx0取mvy,炮和炮弹为系统，初始时系统动量为零，炮弹出口时炮弹有竖直向上的动量 而炮车在竖直方向上却没方向相反的动量，因此在竖直分方向上系统的动量不守 恒。在水平方向上因地光滑无外力，所以可用水平方向动量守恒来解。炮车和炮 弹组成的系统在水平分方向上动量守恒。设水平向左

10、为正方向，据动量守恒定律，在水平方向上：mvocos a二Mv,解得炮车后退速度M【例8】火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭的初质量 M=300kg,发动机每秒喷气20次，在不考虑阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大?解析：由动量守恒，设火箭发动机1s 末的速度为 V1，贝y M- 20m Vi=20mv,400029613.5m/ s【例9】用火箭发射人造地球卫星,假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度 v=7. 0X 103m/s绕地球做匀速圆周运动； 卫星质量 m=500kg，最后一节火箭壳体的质量 M=1

11、00kg;某时刻火箭壳体与卫星别离，别离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=x 103m/s.试分析计算：别离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？别离后它们将如何运动?解析：设别离后卫星与火箭壳体相对于地面的速度分别为Vi和V2，别离时系统在轨道切线方向上动量守恒， M+m v=mv+Mv，且u=vi V2，解得vi=x 10 m/s,v 2=x 103m/s卫星别离后,v 1V2,将做离心运动，卫星将以该点为近地点做椭圆运动.而火箭壳体别离后的速度V2=x 103m/sv,因此做向心运动，其轨道为以该点为远地点的椭圆运动，进入大气层后，轨道将不断降低，并烧毁.【例10】如下图

12、，带有1/4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形 轨道的半径为R,最低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止幵始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的 各自速度。【解析】在m由静止沿圆弧轨道下滑过程中，m和M组成的系统在水平方向不受外力作用；因此该系统在水平方向动量守恒。在m下滑时，对M有一个斜向左下方的压力，此压力的水平分量使 M在m下滑时向左作加速运动，直到 m脱离轨道飞 出。从能量守恒的观点看，m与M获得的动能均来自m位置降低所减少的重力势能。 设向右为正方向，m脱离轨道时的速度为vi,此时小车的速度为V2.据动量守恒定律，在水平方向上：

13、0 = mv Mv 据能量守 恒:mgR二?mV+?M2由以上两式解得W 时,V2 口 .示而；V m m M V m M【例11】光子的能量为h y，动量大小为hY /c，如果一个静止的放射性元素的原 子核在发生丫衰变时只发出一个 丫光子，那么衰变后的原子核CA.仍然静止B.沿着与光子运动方向相同的方向运动C.沿着与光子运动方向相反的方向运动D.可能向任何方向运动、解析:原子核在放出丫光子过程中，系统动量守恒，而系统在幵始时总动量为零， 因此衰变后的原子核运动方向与丫光子运动方向相反【例12】春节期间孩子们玩“冲天炮，有一只被点燃的“冲天炮喷出气体竖 直向上运动，其中有一段时间内“冲天炮向上作匀速直线运动，在这段时间内“冲天炮的有关物理量将是A ，合外力不变；B.反冲力变小;C .机械能可能变大；D.动量变小解析：由竖直匀速上升可知，答案 A和C是正确的，但在匀速上升的过程中隐含 有燃料燃烧喷出气体的现象，结果“冲天炮的质量必然减小，所以答案B和D也是对的，否那么就会将 B和D答案漏选 答案：ABCD【例13】在与河岸距离相等的条件下，为什么人从船上跳到岸上时， 船越小越难？ 解析：设人以速度Vo跳出，这一速度是相对于船的速度而不是相对于地的，设船 的速度为v，那么人相对于地的速度为