2.1变化率问题+导数的概念ppt课件

1、1.1.2 导数的概念l在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均平均速度不能反映他在这段速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速时刻的速度称为瞬时速度度.又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：从求：从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度tthththv 9

2、. 41 .13)2()2(1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v当t = 0.01时,149.13v当t = 0.01时,0951.13v当t = 0.001时,1049.13v当t =0.001时,09951.13v当t = 0.0001时,10049.13v当t =0.0001时,099951.13vt = 0.00001,100049.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,1000049.13vt =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何

3、精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105 . 69 . 4)(2ttth 当当 t 趋近于趋近于0时时, 即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边, 还是从大于还是从大于2的的一边趋近于一边趋近于2时时, 平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 从物理的角度看从物理的角度看, 时间间隔时间间隔 |t |无限变小时无限变小时, 平均速度平均速度 就就无限趋近于无限趋近于 t = 2时的瞬时速度时的瞬时速度. 因而因而, 运动员在运动员在 t = 2 时的瞬时速时的瞬时速度是度是 1

4、3.1.v表示表示“当当t =2, t趋近于趋近于0时时, 平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.v从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f (x)在在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定义定义:函数函数 y = f (x) 在在

5、 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是 0000( )() limlim xxf xxf xyxx 称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的导数处的导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(. 1xxxf 的具体取值无关。与 xxf)(. 20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同. 3定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是 0000( )() limlim xxf xxf xyxx 称为函数称为函

6、数 y = f (x) 在在 x = x0 处的导数处的导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由导数的定义可知由导数的定义可知, 求函数求函数 y = f (x)的导数的的导数的一般方法一般方法: 求函数的改变量求函数的改变量 2. 求平均变化率求平均变化率 3. 求值求值00()();yf xxf x 00()();f xxf xyxx xyxfx00lim)( 题题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要需要对原油进行冷却和加热对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x

7、h时时, 原油的温度原油的温度(单位单位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原油温度的瞬时原油温度的瞬时变化率变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.C解解: 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根据导数的定义根据导数的定义,37)(42xxxxx所以所以,00(2)limlim (3)3.xxyfxx 同理可得同理可得.5)6(f 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5. 它说明在它说明在第第2h附近附近, 原油温度大约以原油温度大约以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油温度大原油温度大约以约以5 / h的速率上升的速率上升.CC 应用：应用： 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单位单位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原