一次函数应用题的解题方法

1、一次函数应用题的解题方法一.使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数 解析式，从而解决问题的方法。例题1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方法。甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购置金额打 9折付款。某校书法兴趣小组打算购置这种毛笔10支，这种书法练习本 x(x=10)本。(1) 分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的 函数关系式。(2) 比拟购置不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款最省钱。(3) 如果商场允许既可以选择一

2、种优惠方法购置，也可以用两种优惠方法购置，请你就 购置这种毛笔10支和这种书法练习本 60本设计一种最省钱的购置方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。解：(1) y 甲=10X 25+5 ( x-10 ) =5x+200 (x=10)y 乙=10X 25X +5XX x=+225 ( x=10)(2) 由(1)有：y甲-y乙=假设y甲-y乙=0解得x=50假设y甲-y乙0解得x50假设y甲-y乙0解得x50当购置50本书法练习本时，按两种优惠方法购置实际付款一样多，即可任选一种 优惠方法付款；当购置本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠方法付款省

3、钱；当购置本数大于50时，选择乙种优惠方法付款省钱。(3) 设按甲种优惠方法购置a(0=a=10)支毛笔，那么获赠a本书法练习本。那么需要按乙种优惠方法购置10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。总费用为y=25a+25XX10-a +5xx 60-a =495-2a。故当a最大为10时，y最小。所以先按甲种优惠方法购置10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方法购置50本书法练习本，这样的购置方案最省钱。说明：此题属于“计算、比拟、择优型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识， 解决了最优方案的设计问题。二.使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它

4、们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。例题2 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共 50件。：生产一件 A种产品需用甲种原料 9kg、乙种原料3kg，可获利 润700元；生产一件 B种产品需用甲种原料 4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。1假设安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案请你设计出来。2 设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少分析：此题中共出现了 9个数据，其中涉及甲、乙

5、两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。 为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。解：1设安排生产 A种产品x件，那么生产B种产品是50-x 件根据题意得:9X4- 400 - x)3x+10(50-z) 290CD产品每件产品需要甲种原料kg每件产品需要乙种原料kg每件产品利润元件数A93700xB410120050-x解不等式组，得30=X=32因为x是整数，所以x只可取30、31、32,相应的50-x的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品

6、18件。2设生产A种产品的件数是x，那么生产B种产品的件数是 50-x。由题意得：y=700x+1200*50-x=-500x+60000 其中 x 只能取 30、31、32因为-5000所以y随x的增大而减小，当x=30时，y的值最大因此，按1中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大最大的总利润是：-500X 30+60000=45000 元说明：此题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最正确1设B县运到C县的救灾物资为 xt，求总运费 w 元关于x t 的函数关系式,并指出x的取值范围;2求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。分析：此题的信息量大，数据也较

7、多，为梳理各个量之 间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。解：(1) w=30x+80(6-x)+40(10-x)+5012-(10-x)=-40x+980自变量 x 的取值范围是：0=x=6(2) 由(1)可知，总运费 w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。最低总运费为-40X 6+980=740 (元)。此时的运送方案是：把 B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下 的8t全部运到D县。说明：此题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。一次函数应用题专题训练1. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x(时)，

8、两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达 乙地过程中y与x之间的函数关系.(1) 根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(2) 两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，假设快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；(3) 假设快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.

9、售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天 售票厅排队等候购票的人数 y (人)与售票时间x (分钟)的关系如下图，售票的前 a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票)(1 )求a的值.(2) 求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数.(3) 假设要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随 到随购，至少需要同时开放几个售票窗口3. 在一条直线上依次有 A B C三个港口，甲、乙两船同时分别从A B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶 x (h)后，与.B港的距离 分别为y1、y2(km) ,

10、y1、y2与x的函数关系如下图.(1) 填空：A C两港口间的距离为km , a ;(2) 求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 假设两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值 范围.4. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售， 销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利兀10002000该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，那么公司应安排几天精加工，

11、几天粗加工如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润 W元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 假设要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，那么加工这批蔬菜最多可获得多少利润此时如何分配加工时间5. 某物流公司的甲、 乙两辆货车分别从 A、B两地同时相向而行， 并以各自的速度匀速行驶， 途径配货站C,甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离 y 千米与乙车出发 x 时的函数的局部 图像1 A、B两地的距离是千米，甲车出发 小时到达C地；2 求乙车出发2小时后直至到达 A地的过程中，y与X的函数关

12、系式及X的取值范围， 并在图16中补全函数图像；6. 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶假设干小时后，途中在加油站加油假设干升，油箱中剩余油量y升与行驶时间t小时之间的关系如下图.请根据图象答复以下问题：1 汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；2求加油前油箱剩余油量 y与行驶时间t的函数关系式；3 加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210千米, 要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由.170件，方案租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.1请你帮助学校设计所有可行的租车方案;2 如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省消费者在购置政策限定的新家电.为确保商家利润不受损失，补贴&自2021年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策, 时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴 局部由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400兀/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300兀/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这