小学数学解题方法解题技巧之两差法

1、第一章小学数学解题方法解题技巧之两差法解应用题时，首先确定一个标准数即1倍数，再根据的两数差与倍数差，用 除法求出1倍数，然后以此为根底，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。 用两差法一般是解答差倍问题。差倍问题的数量关系是：两数差*倍数差=1倍数1倍数X倍数=几倍数较小数+两数差=较大数例1某厂女职工人数是男职工人数的 6倍，男职工比女职工少65人。这个厂男 女职工共有多少人适于四年级程度解：根据“人数差十倍数差=1倍数，有：65- 6-1 =13 人那么，这个厂男女职工共有的人数是：13X 6+1 =91 人答略例2小李买3本日记本，小华买同样的8本日记本，比小李多用元。小李、小 华

2、两人分别用去多少钱适于五年级程度解：小华比小李多用元总价差，是因为小华比小李多买8-3 本数量差 日记本，用这两个差求出每本日记本的价钱。小李用的钱数是:X 3=兀小华的钱数是：X 8=元答略。例3甲、乙两数的差是28,甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少适于四年级程度解：甲-乙=28,甲是乙的3倍，那么乙就是1倍数，28所对应的倍数是3-1=2倍，那么乙数可以求出。解法是：28-( 3-1)=14乙数14X 3=42甲数答：甲数是42,乙数是14。例4 一个植树小组植树。如果每人栽 5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树苗适于五年级程度解：把题中的条件

3、简要摘录如下：剩14棵每人5棵每人7棵比拟两次分配的情况可看出，由于第二次比第一次每人多栽7-5 棵，一共要多栽14+4棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差，可求出植树小组的 人数，然后再求出原有树苗的棵数。(14+4)-( 7-5) =9 (人)人数5X 9+14=59棵棵数答略。例5用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克适于五年级程度解：解这类题，要先找出“暗差的等量关系，再找解题的最正确方法。这道题的“暗差有两个：一个是 5-3=2 杯，另一个是600-440=160 克这里两个暗差的等量关系是

4、：2杯水的重量=160克。这样就能很容易求出一杯水的重量：160- 2=80 克一个空瓶的重量：440-80X 3=200 克答略。*例6甲从西村到东村，每小时步行4千米。小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲适于高年级程度解：乙出发时，甲已经行了4X千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行9-4千米，那么4X千米中含有几个9-4千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以:答：乙需小时才能追上甲例6是典型的“追及问题。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。*例7某电风扇厂生产一批电风扇。原方案每天生产 120台电风扇，实际每天比原方案多生产30台，结果

5、提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台适于高年级程度解：在同样的时间方案天数里，实际比原方案多生产电风扇的台数是：120+30X 12。因为实际每天比原方案多生产 30台，因此：方案完成任务的天数是60天，那么这批电风扇的生产任务就是:120X 60=7200 台答略*例8甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米适于五年级程度解：解答这道题应从“差异入手。 因为但凡发生差异必定有它的道理。 题中的 差异是“甲比乙少用了 3小时，抓住它作如下追问，即可发现解题途径。为什么会“甲比乙少用了 3小时因为甲比乙的速度快。1在3个小时里甲比乙多

6、走多少千米的路呢在 3小时里甲比乙正好多走：4X 3=12 千米2甲每小时可以追上乙多少千米呢5-4=1 千米3走完这12千米的差数甲要走几小时呢12- 1=12 小时4这段路长多少千米5X 12=60 千米综合算式:=5X 12 - 1=5X 12=60 (千米)答略5X 4 X 3-( 5-4)解：此题是“差倍问题的变形答略两堆煤原来各有多少吨适于六年级程度解：这里两堆煤的总数和运走的总数，不知道两堆煤在总数中占多大比率,也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运知道，无法发生联系，因此这两个分率无法参加运算此题的难点在于两堆煤运走的分率不同，假设分率相同，分析就会有所进展

7、然后再看假设引出了什么差异。条件告诉我们共运走180吨，与方才算得的162吨相差180-162=18 吨，为什么会产生这18吨的差异呢270-120=150 吨甲堆答略*例11祖父给兄弟二人同样数目的零花钱，祖母给了哥哥1100日元，给了弟弟550日元，这样兄弟二人所得到的零花钱数的比为 7 : 5。求祖父给兄弟二人的钱数都 是多少日元适于六年级程度解：因为祖父给兄弟二人的钱数相同， 所以祖母给兄弟二人的钱数之差， 就是他 们分别得到的所有零花钱钱数之差1100-550=550 日元由兄弟二人所得到的零花钱钱数的比为 7：5可知，把哥哥的钱看成是7份的话, 弟弟的钱数就是5份，它们相差：7-5

8、=2 份所以，每一份的钱数是:550- 2=275 日元哥哥有零花钱：275X 7=1925 日元其中祖父给的是：1925-1100=825 日元答：祖父给兄弟二人的钱都是 825日元。*例12 一位牧羊人赶着一群羊走过来，小明问他：“你的羊群里有山羊、绵羊各几只牧羊人说：“山羊的只数加上 99只就是绵羊的只数，绵羊的只数加上 99只就是山羊的3倍，你去算吧。请你帮助小明算一算。适于五年级程度解：由“山羊的只数加上99只就是绵羊的只数知道，绵羊比山羊多99只。由“绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍知道，绵羊的只数加上99只后，绵羊的只 数比山羊多99+99只。此时，如果把山羊只数看作 1倍，绵

9、羊只数就是3倍，比 山羊多3-1 倍，这3-1倍正好是99+99只图22-1 。用除法可以求出1 倍数山羊只数，再用加法就可以求出绵羊只数。(99+99)-( 3-1 )=198-2=99 只山羊只数99+99=198 只绵羊只数答略。*例13某工厂有大、小两个车间。如果从小车间调 10人到大车间，那么大车间的人数是小车间的3倍；如果从大车间调30人到小车间，那么两个车间的人数相等。求大、小两个车间各有多少人适于高年级程度解：根据“如果从大车间调30人到小车间，那么两个车间的人数相等知道，大车间比小车间多30X2人；根据“如果从小车间调10人到大车间，那么大车间的人数 是小车间的3倍知道，这样

10、调动后，大车间比小车间多30X 2+10X 2人。把调 动后小车间的人数看作1倍数，那么大车间的人数就是3倍数，比小车间的人数多3-1 倍数，这3-1 倍数正好是30X 2+10X 2人。用除法可以求出1倍数调动后， 小车间人数，加上10就得小车间原有人数。30 X 2+10X 2- 3-1 +10=80- 24+10=50 人小车间原有人数50+30X 2=110 人大车间原有人数答略。在差倍问题中，有一类比拟特殊，这就是年龄问题。年龄问题一般用差倍问题的 解题思路、计算公式来分析、解答。但要注意年龄问题所单独具有的“定差特点， 即大、小两个年龄，相当于大、小两个数，无论现在、过去、将来，这两个年龄的差 不变。抓住这个特点，再利用差倍问题的数量关系和解题方法，便可解答年龄问题。*例14今年哥哥18岁，弟弟8岁。问几年前哥哥的年龄是弟弟的 3倍适于高年级程度解：作图22-2哥哥和弟弟年龄之差18-8 岁始终不变。把几年前弟弟的年龄看作 1倍数，哥 哥的年龄就是3倍数，比弟弟多3-1 倍数，这3-1倍数正好对应于18-8 岁。 用除法可以求出1倍数，就是几年前弟弟的年龄，再用减法便可求出几年前哥哥的年 龄是弟弟的3倍。8- (18-8)-( 3-1 ) =3 (年)答略*例15今年父亲40岁，儿子4岁。问几年后父亲的年龄是儿