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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持山东省泰安市肥城市第三中学高中数学数学归纳法证明不等式学案新人教a版选修2-2学习内容学习指导 即时感悟【学习目标】,1、了解数学归纳法的步骤；2、理解放缩法与数学归纳法证明不等式的联系与区别；3、会用数学归纳法证明不等式。【学习重点1数学归纳法证明不等式学学习难点】数学归纳法的步骤 与合理的放缩【回顾复习】放缩法证明不等式【自主合作探究】数学归纳法的步骤：(1)证明当n取 a个值n0 (如n 0=1或2等)r时结论正确(2)假设n=k (k cn*, 且k n0)时结论正确，r证明n=k+1时结论也正确由(1)、(2)得出结论正确l

2、典型例题】例1、已知数列an=n2, bn=2n,从第几项起an始终小于bn?证明你的结论。解：选修4-5课本p50例1例2、证明不等式|sin n 0 | -1,x w0,n为大于1的自然数，那么有(1+x) 11+nx解：选修4-5课本p51例34例4、证朋：如果n（n为正整数）个整数ai,a 2,an的乘积aa2an=l, 那么它们的和 ai+a2+an n。解：选修4-5课本p52例4【当堂达标】1、（12 + 3+ +？i 1 f +之用-f b一1 （口三父，且 q2）23 n）2r r + - 4- hrl(tl n* t -b. i - 1 .1r 3工 y r3.+- + j

3、?.(w 1)2 32b-1蟀.1、选修4-3课本p53练习12、选修45课本p5 3陈习2【反思提升】【拓展延伸】1、若n为大于1的自然数求证w11113n 1 n 22n 24一,11713证明：(1)当 n=2 时， 232 1 2 2 1224(2) 假设当n=k 时成立，即11113k 1 k 22k 24口 z,nu. 1111111则当n k 1时， k 2 k 32k 2k 12k 2 k 1 k 1131_1113 1124 2k 1 2k 2 k 124 2k 1 2k 213113242(2k1)(k1)243、证明不等式1 -l _l_l 2布(ncn).23 3n n证，明：当n=1时，左边=1,厂右边=2.左边 4边，不等式成立.假设 n=k 时，不等式成立，即(111c 厂1 72 73芯 2 .那么当n=k+1时，彳 11111 ，v2 3尿 vk 1八 112mkjk 1 12 q nk k 1 1 2 k 1;

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