正交实验设计原理-

1、正交实验设计1 概述任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次 数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必 然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的 干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。在这里，我们把受到 条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把 每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能 包括多种因素，各种因

2、素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在 一起而产生综合的效果。正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年,之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格一一正交 表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响 通过较少的实验次数，选岀最佳的实验条件，即选岀各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件 就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要 因素，并判断那些因素只起单独的作用，

3、那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数 理统计上的实验设计还能给岀误差的估计。2.试验设计的基本方法全面试验法正交设计的方法，首先应根据实验的目的，确定影响实验结果的各种因素， 选择这些影响因素的试验点， 进而拟岀实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作岀评估。必要时再拟岀进一步的实验方案， 使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。首先确定上述三因素的实验范围：显色温度：25 35C（温度以 A表示）酸浓度：L（酸浓度以B表示）显色时间：1030 min（时间以C表示）其次确定每种因

4、素在上述实验范围内各取的水平数（如各取三个水平）因素A的三个水平分别以 Ai， A2， A表示；因素B的三个水平分别以 Bi, B2, B,表示；因素C的三个水平分别以 Ci，C2, C3表示；然后将显色试验的因素、水平列为下表。因素水平A温度（t/C）B酸浓度 (C/mol-L -1)C时间(t / min)123253035102030这是一个三因素三水平的试验问题，对这样的试验工作可做如下的安排A B1C1A2B1C1A3B1 CiA EB1C2A2B1C2A3B1GA EB1C3A2B1C3A3B1C3A B2C1A2B2O1A3B2C1A B2C2A2B2C2A3B2C2AB2GA2

5、BC3A3B2C3A B3C1A2B3C1A3B3C1ABGA2B3C2A3B3C2A1BC3A2B3C3A3B3C3即三因素水平的试验共 27种组合（33=27），按上组合方式做完 27次试验后自然可得出在所确定的因素和水平下的最佳显色条件。这种全面试验的方法，对事物的内部规律剖析得十分清楚，但却费时费事。假如我们还需要对实验精密度，对试验误差的大小做岀估计，则每一试验至少应重复一次。即应做54次实 了给岀误差估计所需的重复试验次数，显然这是难以付诸实施的。当考察的因素，水平数越多，在试验中所有可能的搭配也更多，要逐个地进行试验，显然是不可能的 这就提岀了合理地设计和安排试验的问题。提岀了通

6、过较少量的试验次数以获得理想的实验条件取得最佳 的试验效果，并对试验结果做岀科学评估的问题。对于上述试验，一种习惯的试验方法是简单比较法。简单比较法这种方法首先固定因素A、B为某一水平（如Ai、Bi），改变C以获得在Ai、Bi时C的最佳水平（设为G，在其下以“-”）然后固定A为Ai，C为G,改变B以获得在Ai. C2时B的最佳水平（设为 B3）AQ3再固定B为B3，C为G，改变A以获得在Bb. G时的最佳水平（设为 A这样可以认为A2B3C2为较佳的显色条件，即简单比较法经过9次试验也能获得较佳的试验条件，但却存 在以下缺点:当各因素之间交互影响较大时 ，ABG不认为是最佳试验条件。它未能保证

7、三因素中任何两因素的不同水平之间相碰一次因而上不均衡的，它提供的信息也是不丰富的。在不做重复试验的情况下，不能给岀误差的估计。如何保持这种方法试验次数少的优点而又能避免上述缺点呢，可采用正交设计的方法来解决。在这9次试验中实际上有两次试验是在相同条件下的重复试验（ A1B3C2和A1B3C2）,所以只有7次属不 同条件下的实验，另一方面还可看岀各因素、各水平岀现的机会是不均衡的，其中1A、C2各岀现了 7次；R、C各出现了 4次；而A、A、C、C3、B2却只出现了一次，显然，它们的出现的机会是很不均衡的。简单比较法认为最佳的分析条件是A2B3Q,但在试验过程中 C2是在AB条件下与C和C3相比

8、，是最佳的一个条件水平，至于因素 A、B取其他水平时是否也得岀同样的结论，却未做过实验，也不能得岀同样的 结论，故上述的条件不能视为最佳的显色条件，而只能是最佳条件的一种估计 。导致上述几种问题的原因是简单比较法中各因素各水平的搭配不是均衡分散 的，只能在同一批试验中做单因素比较，而在不同批数的试验之间却无法进行比较。2 . 3正交设计法试验设计是数理统计中的一个重要内容，正交设计 是利用预先编制好的正交表来合理的安排多因素试验，以便通过少量的试验次数来获得满意的结果，同时对试验数据进行统计分析。现在对三因素三水平的试验做如下的安排，首先只考虑A、B两因素，起全面实验应作9次，如下表所示。BB

9、2B3AAAA1B1ABA3B1AB2AB2A3B2A1B3A2BA3B这时两因素的三水平相互各碰一次，它反映的情况全面，现在将因素C考虑进去，也同样希望在任何两个因素的不同水平之间各相碰一次而有不增加试验的次数，可做如下按排.。CBAB 1B2B3AAA B1C1A BGAIB2C2A2B2C3A1B3C3A2B3CAA B1C3A3B2C1A3B3C2按上表安排的9次试验与简单比较法相比，试验次数相同但却克服了简单比较法的不均衡性， A的每个 水平和B、C的三个水平分别各碰一次， B的每个水平和 A C的三个水平分别各碰一次，对 C也是类似的 情况。即三因素中 任何两因素的不同水平均相碰一

10、次 因而试验是均衡的，上述 9次试验可视为三因素三水表中右下角部分的每一行和每一列中，1, 2，3正好各出现一次，我们把具有这样的性质方块叫拉丁方,在排这种方块时常用拉丁字母，故有拉丁方之称。3正交设计法的基本特征3. 1均衡分散性在正交设计的试验安排中，各因素之间的搭配是均匀的，这种因素间搭配的均匀性一一试验点分布的均 衡性成为正交设计的均衡分散性。或者说，正交试验设计把各试验条件均衡地分散在排列完全的水平组合 之中，是之更具有代表性，更易于通过最少的试验次数来寻求最佳的试验条件，正交设计的这种性质，可 以从试验结果的平均值中消除由于非均衡所引起的误差 ，有利于提高测定结果的可靠信。整齐可比

11、性正交试验设计中，各因素各水平之间不仅搭配均匀，而且变化很有规律。在考虑某因素的每一水平的试 验中，其他各因素各水平岀现的次数都相同，所作的贡献也认为是一致的。这样在比较各因素的每一水平对指标生产的影响时，就能最大限度地排除其他因素的干扰，突岀本因素的作用，也就将各因素的效应清 楚地加以区别并估计其大小，这就是正交试验设计的整齐可比性。在数学上把均衡分散性和整齐可比性称为正交性，凡具有这特性的试验设计方法都称为正交设计法。正是由于正交试验设计最大限度地排除了其他因素的干扰并消除了非均匀分散性可能造成的误差，因而只要I比较因素各水平的试验指标的平均植，.就能估计各因素对试验指标的影响大小，这在后

12、面将作具体的介绍。两拉丁方的叠合在上述三因素三水平的基础上，如果还需同时考虑第四个因素D,且因素D也取三个水平（D1, D2, D3）,那么能否在不增加试验次数而又能保持前述的要求呢这首先应将D的三个水平拼成拉丁方，其次 D的拉丁方和C的拉丁方不一样。 对于前着，是使 D也能与A、B均衡搭配；对于后者，是使 D与C之间也能均衡， 既无重复，又无遗漏。若用（1），（ 2），（ 3）表示D的三个水平，而D的拉丁方与C的拉丁方相同时，其 9次试验安排为：C(D)B、:1231231(1)2(2)3(3)2(2)3(3)1(1)3(3)1(1)2(2)这时A、B和D间是均衡的搭配，但 C和D的搭配却不

13、均衡，C的（1）水平和D的（1 ）水平相碰三次而 不与D的（2）、（3）水平相碰，C的其他水平也有类似的情况。所以上述的试验安排是不妥的，当试验的 结果表明C的（1 ）水平最好，而在。取（1）水平时总是伴随着 D的（1）水平的出现，自然也可以认为是 D的（1）水平也最好，导致 C和D的作用混杂。改进上述试验设计时，只需使D的拉丁方和C的拉丁方不同，两拉丁方具有均匀的搭配。按此原则可作如下的设计：C、DBXA12311( 1)2( 2)3（ 3）22( 3)3（ 1）1（ 2）33( 2)1( 3)2( 1)这时D的三个水平组成的是拉丁方，它和 A、B及C之间的搭配都是均衡的， D的每一水平和C

14、的1、2、CC D3水平各碰一次，C的每一水平也和 D的（1 ）、（ 2）、（ 3）水平各碰一次，既无重复，也无遗漏。现将两个拉丁方叫正交拉丁方。两个拉丁方叠合在一起，就获得上述的试验设计，习惯上把具有这种性质的正交拉方设计因其搭1(1)2(2)3(3)2(3)3(1)1(2)3(2)1(3)2(1)配均衡，在分析试验数据时可以把每个因素的作用剖析得十分清楚而不致混杂同时还可简便地寻求到最优的测量条件,达到预期的效果。第一部分正交试验结果的直观分析1.正交表及其使用正交表对试验数据作岀判断它是一种预先编制好的表格，根据这种表可合理安排试验并44对于前述的三因素三水平试验的设计安排，可米用L9

15、(3 )正交表来完成。L9 ( 3 )表见表1.表1 L 9 (34)正交表水平试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321表Lg (3)读作L93 4，符号L表示正交表，L右下角的数字“ 9”表示此表有 9行，即需安排9个实验，括号内数字的指数“ 4”表示有 4列，即最多能安排四个因素；括号内数字的底数“ 3”表示每个因 素取三个水平。表头的列号是置放试验中的因素(因素常记为A、B、C D),表中列号1、2、3、4是在不考虑交互作用时最多可置放四个因素(因素少于四时，可只用其中几列)，表的左侧为试验号，表内的1、2、3是因素在试验中

16、应分别取的水平，故称作水平号。L9 ( 34)正交表可解决四因素(或少于四因素)的三水平试验设计问题，是一种较为简单的正交表。当试验因素及所取水平数更多时，则应选择其它种类 的正交表，如6( 45)、L27(313)、L25 (56)、L!6(4*29)等，其中6(42x29)表示作16个试验，可安两个四水平的因素和9个二水平的因素。.正交表的选择选择正交表时可考虑以下几点：()根据试验目的确定要考查的因素，如对试验的变化规律有大致的了解，有把握判断岀影响试验效果的主要因素，可少取些因素，也可多取些因素，总之不能将主要影响因素漏掉。() 确定各因素的变化范围和水平数，每个因素的水平数可以相等，

17、也可以不等，一般地说，重要因素或者特别希望详细考查的因素，其变化范围可宽些水平数可多些，其余的因素所取水平数则可少些。()根据试验者进行试验时一次能平行完成的试验次数而选择正交表。()选用正交表除考虑因素水平及试验条件外，还应考虑对试验结果精度的要求。当对试验结果的精 度要求高时，宜取试验次数多的正交表，试验费用贵或试验周期长的，可取试验次数少的正交表。当存在|交互作用时，应选用具交互作用的正交表。一般情况下，若因素全为二水平时，可选用L4 ( 23)、L8 ( 27)、L16 ( 215)等正交表；因素全是三水平时，可选用L9( 34 )、L18(2X3 7)、L.( 318)等正交表；若因

18、素全为四水平的，可选用L16 ( 45)正交表；因素全为五水平的则选用L16 (45)正交表。当因素取不同水平时，一方面可采用下面即将介绍的拟水平法，一方面可直接套用Ls (4X*2 8)、L12 (3X2 8)、L16 (4X2 ”)、L18 (4、29)等混合水平正交表。在三水平实验种选L18 (2X3 7)，其中2水平所在的列，不做安排。三水平因素可在其它7列选用。正交试验的工作程序及几点说明在选择所需要的正交表后，将已确定的因素放置在表的任意列上，并把每一列的1、2、3填入具体水平，即得岀试验方案。今仍以前述三因素三水平的显色反应为例，其试验方案如下表所示。表:三因素三水平正交试验表水

19、平因素试验号1A(t/oC2B( mol/L)3C(t / min)试验结果11（ 25）1（）1（ 10）21（ 25）2（）2（ 20）31（ 25）3（）3（ 30）42（ 30）1（）2（ 20）52（ 30）2（）3（ 30）62（ 30）3（）1（ 10）73（ 35）1（）3（ 30）83（ 35）2（）1（ 10）93（ 35）3（）2（ 20）表中每一横行表示一次试验及进行该试验时所取的条件，按上安排作完实验后并将所测结果填入最后一列内，至于试验结果的分析，将在以后再作讨论。上面的试验设计表未考虑因素之间的交互作用，故选用L9（ 34）正交表，三因素在表上所处的列可任意选择而

20、且可将因素的次序进行交换。如在1、2、3列可依次排列A、B、C三因素，也可安排为 A C、B三因素，在把因素及水平排入正交表后而获得一张试验设计表，这过程叫表头设计。L9（ 3）表所安排的9次试验，不一定按表上的试验号码排列，也可按抽签的方法来决定，这样处理是为了减少试验中由于先后掌 握不匀所带来的影响，但对有些试验，其次序却不宜随意变更。对于每个因素的水平并不一定总是由小到大（或由大到小）按顺序排列，一般采用随机化方法来处理，即对部分因素的水平作随机的排列。常用的正交表三因素二水平正交表正交表为L（ 23），表头设计为：列号试验号1231111212232124221七因素二水平正交表正交表

21、为L8 (27),表头设计为:列号试验号、12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112更多因素二水平的正交法正交表为Li2 (211)、L16 (215),前者的表头设计为:列号试、12345678910111111111111112111112222223112221112224121221221125122122121216122212212117212211221218212122211129211222122111022211112212112212121112222112121221四因

22、素三水平正交表正交表为L9 ( 34),表头设计在前已述及，当为三因素时，此三因素可在表头上占取任意三列，如三因素 三水平在选用L9 ( 3 )时，表头设计可为：试验号列号123111121223133421352216232731283239331七因素三水平正交表试验号1111111112122222213133333314211223315222331116233112217312132318323213119331321221011332212111211332212132211321321231322142231213215231232121631323122173213123218

23、33212312*:若把二水平的列1排进L18 ( 37)表中，便得到混合型L18 ( 21X37 )表。更多因素的三水平正交表可选用 L27 (313)、L36(313)正交表。五因素四水平正交表正交表为L16( 45)，表头设计为:列号试验号123451111112122223133334144445212346221437234128243219313421032431113312412342131341423144231415432411644132更多因素的四水平，可选用 L32 ( 49)正交表。六因素五水平正交表正交表为L25 ( 56),表头设计为:列号实验号123456111

24、111121222223133333414444451555556212345722345182345129245123102512341131352412324135133352411434135215352413164142531742531418431425194425312045314221515432225215432353215424543215255543212.二列间交互作用正交表二列间指两因素之间（因为因素占列）交互作用正交表除能对因素的主效应进行考查外，有时还能简便地考查各因素之间的交互作用并给岀交互效应的大小。所谓交互作用，是指在某些试验中，不仅因素自身对实验结果产生影响

25、 ，而且因素之间产生协同的影响 这种协同作用叫交互作用。 如考查氮肥（N）和磷肥（P）对豆类增产效果，可在四块土质情况基本相同的土地上 做四个试验，试验中施肥情况及产量如表所示.表：氮肥.磷肥对豆类产量的影响试验号N量(m kg)P 量(m kg)产量(n/ kg)123400200302150222532275由表知，单施氮肥3kg增产豆类15kg ;单施磷肥2kg增产豆类25kg;同时施加了 3kg氮肥和2kg磷，豆 类增产量不是把两种肥料单独使用时增产豆类量的加和，而是增产了75kg，说明两种肥料对豆类增产起了协同的效果，这种作用叫氮肥和磷肥的交互作用，以NXP表示。对于其它的因素，则记

26、作因素1X因素2，或 AXB AXC 等。二列间交互作用正交表试验设计时，要考虑各因素间有无交互作用，这既可从专业本身加以判断，也可对一定的试验方案下的 实验数据经统计分析来加以确定。在常用正交表中，有的只能考查因素本身的效应，不能用以考查因素间 的交互作用；有的则可以分析因素间的交互作用，很多正交表都附有相应的二列间的交互作用表。在作表 头设计时，若不考虑因素间的交互作用，则因素置那一列上可任意选取，若因素间存在交互作用，则因素 的置放要根据一定的规则，应利用有交互作用的表来设计表头。今以L8 (27)正交表来安排具有二列间交互作用的试验工作时，可由表 2对因素及交互列在表头中所处的列号作岀

27、安排。表2 : L (27)二列间交互作用表列号列号、1 (A)2(B)3(A*B)4(C)5(A*C)6(B*C)71(A)(1)3254762(B)(2)167453(A*B)(3)76544(C)(4)1235(A*C)(5)326(B*C)(6)17(7)表2中最上一行和最左侧一列数字以及括号(呈对角线)内的数字是列号，其余数字均为交互作用的列号。对于三因素而言，先将因素置放在表的第 1、2列，则A和B相交的位置上的数字为 3。即A*B应置放 在第3列上，再将因素c置放于第4列，则A和C相交位置上的数字是 5，B和C相交位置上的数字是 6， 这样A和C及B和C的交互作用列应分别为第 5

28、列和第6列。如果考查时还有第四个因素 D,并将它置放于 第6列，根据上表可得如下的表头设计。列号1234567因素ABC*DA*BCB*DA*CDB*CA*D这样的设计中，虽有B和CXD C与BXD D与BXC的混杂，但如果已知 B C、D之间的交互作用很小。 故不致影响试验结果的分析，仍可进引因素 A、B、C及交互作用AXB AXC及AXD的考查。如果要对四 个因素及其两两之间的交互作用都作全面的考查，不允许上述存在的几种混杂，故此时不能选用L8 ( 27)表，而选用Li6 (215)二列向的交互作用表，见表 3。15.表3: L 16 (2 )二列向的交互作用表列1234567891011

29、12131415列号号1(1)325476981110131215142(2)16745101189141512133(3)7654111098151413124123121314158910115(5)32131215149811106(6)1141512131011897(7)151413121110988(8)12345679(9)32547610(1016745这样，对于四因素的表头设计为:列号123456789101112131415因素ABAXBCAxcBxcDAXDBXDCXD表3中，D未置入第7列。原因是D置于7列后，AX D应置第6列，导致与BXC的混杂。 对于五因素。二水平

30、的试验，在同时考虑各因素之间的交互作用时，因五因素自身及它们之间的两两交互作用共有15项，仍可用L16 (215)二列间交互作用表，其表头设计为:列号12345678因素ABA*BCA*CB*CD*ED列号9101112131415因素A*DB*DC*EC*DB*EA*EE如果考查一个四因素三水平的问题，在只考虑因素主效应时，选用L8 (27)正交表，让因素顺序上列，L8 ( 27)表的安排水平对号入座，填写好试验方案并按此安排进行实验。若同时考虑交互作用的影响，仍以选用L8 (27)二 列向交互作用表为宜，在填写试验方案时，只需列岀交互作用列仅不填水平取值，仍按作完八个实验，并将测得值填入表

31、中，既可考察四因素各自的主效应，同时也能考察它们两两的交互作用 效应。示例如下：今考查影响某化合物产量的四个主要因素，每个因素取两个水平，其值为：因素水平A t / cB t /hC反料配比D搅拌速度12Ai 80A 100Bi 2B2 3C 1/1C2 1D1慢D2快在不考虑因素间的交互作用时，试验按下表安排进行:因素试验号ABCD1234567811112222112211221212121212212112当同时考虑交互作用的影响，但又根据已有的经验估计这些交互作用并不明显时，仍选用L8（ 2）二列间的交互作用表，其表头设计为：列号1234567AXBAXCBXC因素ABCDCXDBXD

32、AXD在此情况下，每个因素的作用可以分析清楚，而交互作用都混杂在一起，只是由于交互作用很小，不必单独颁岀来，这样的处理对结果不致产生明显的影响。如果不需对各因素的交互作用作全面的考查而只讨论其中影响较大的几个交互作用，如AXB AXC AXD则表头设计为：列号1234567BCD因素AAXBAXCAXDCXDBXDBXC设计中虽有一些混杂，但因 CXD BXD BXC 却很小，不致影响结果分析。若需全面考查四因素及其两两的交互作用。则选用L16 ( 215) 二列交互作用表，其表头设计为:列号1 23456789101111231415AABABCx因素ABCDXBxcXCXDXDD根据已有的

33、经验，因素 A、B、C之间交互作用，而搅拌速度 D与这些因素间的交互作用可予忽略，这样就成为研究四个因素和三个交互作用中，何者对产量影响较大、何者影响较小并进而寻求有利于提高化合物产量的条件选择问题。这时应选择至少有七列的二水平正交表L8 ( 27 )，其表头设计为：列号1234567因素ABAXBCAXCBXCD表头设计好后，再按正交试验的基本方法，列岀如下试验方案。列号因素A t/ cB t /cAXBC配比AXCBXCD试验号123456711(80)1(2)11(1/1)111( 慢)21(80)1(2)121)222 (快)31(80)2(3)21(1/1)122 (快)41(80)

34、2(3)221)211( 慢)52(100)1(2)21(1/1)212 (快)62(100)1(2)221)121( 慢)72(100)2(3)11(1/1)221( 慢)82(100)2(3)121)112 (快)综上所述，可知正交表是安排多因素试验的一种有用的工具，在应用时不得将主要影响因素遗漏，必要 时倾向于多考查一些因素， 因为有时增加12个考查的因素不一定会增加试验次数或者说增加工作量并不 大。在采用三水平以上的正交表作试验后，可根据试验结果作图，找岀不同水平的变化趋势，为以后的试 验提供有益的信息。所以在不遗漏合理值的前提下，可把各因素的取值范围稍取宽些，在此范围内取的水 平数也

35、不宜多，以免选用试验次数多的正交表而增加试验工作量。如果先用水平数少的正交表作实验，以 从多个因素中挑选岀主要因素后，再于下一批试验中对已挑选岀的主要因素进行的细致考查。在一般化学分析中，三因素之间的交互作用通常可以忽略，不必单独再作考查，让其混杂在试验误差之中。因交互作用不是具体因素，也就不存在水平问题，无须专门增加试验工作来判断它的影响。3 正交试验结果的直观分析正交试验结果的直观分析由选定的正交表安排试验并按试验方案完成试验记录各次试验的结果，再按一定步骤分析试验结果。试验结果分析方法有两种，一种是直观分析法；一种为方差分析法。直观分析法是一种常用的结果分析法，它简便直观，计算工作量小，

36、但不能给岀试验误差的估计，也就无法得知分析结果的精度。不考虑交互作用的单指标正交实验的结果分析对于只考虑因素的主效应而忽略因素间的交互作用时，正交试验结果的分析，可从下面几个例子说明：例1:研究某萃取分离过程的萃取效率，选择了如下的因素和水平萃取温度（A :15(AJ、25 (A萃取时间（B):3min (BJ.、5min(B 2)两相体积比(C):1/1(C1)、2/1(C 2)盐析剂用量(D)：1g/25ml(D1)、2g/25ml(D 2)试判断在不考虑交互作用的情况下各因素的影响并寻求最佳的萃取条件。解：此题属四因素二水平问题，可选用L8 ( 27)正交表，在表头设计中将因素入B、C

37、D分置于.1、2、4、7列，并将因素的各水平代入，按正交表安排做完八次试验，所得结果记录于表的末列。ABCD试验结果y (%试验号列号、12471153118621532/12953155129141552/11945253129162532/11967255118382552/1288如果从八次试验结果的萃取效率来看,可认为ABGD为最佳条件。实际上，为获得正确的结论，应对所测数据作科学的分析。首先将测得数据进行综合比较，找岀对y,有明显影响的因素，进而判断它取什么水平对试验产生最佳的效果。为便于综合比较，可先从每个因素的不同水平的比较着手，在八次试验中，由于每一次试验都是在不同条件下进行的

38、，故无比较的基础，只有将所测八个数据适当地加以组合，才能找到某种可比性一一正 交设计的综合可比性。以因素A为例，A的1水平A出现在表的试验号1-4号，这四次试验的萃取效率的平均值为一 1Ai=; y1 y2 y w 91.5 %A的2水平 A 出现在表的试验号 5-8号，四次试验的萃取效率的平均值为1A ; y y6 y7 y 89-5%由于在 Al条件下的四次试验中，因素 B、C D皆取遍了两种水平，且两种水平出现的次数相同，均为二次同样在A条件下的四次试验中B、C、D也都取遍两种水平，且均为二次。这样对于A和A条件下的四次试验来说，虽然其它条件B、C D在变化，但这种变化是平等的或均衡的，

39、即间的差异反映了两个水平的不同影响，所以A1与氏就是有可比性了A1 - a2=可以认为因素a取 a 水平时优于取 氏 水平，根据同样的理由比较因素B、C D的两种水平的效果，可得如下各式:Bi14 yiy592.0%氏14 y3y4y7y889.0%Ci14 y1y3y5y787.75%C214 y2y4y6y893.25%Di14 y1y4y6y789.75%D214 y2y391 .25i %以上各项计算的结果可列在正交表的下方因素ABCD试验结果y号试验号、123456 7(%)1111186211229531212914122194521129162121967221183822228

40、8Ki366368351359K2358356373365kl k2字R ki k2表中k1表示正交表中每列的i水平所对应的数据之和,k1为其平均值K2表示正交表中每列的2水平对应的数据之和,k为其平均值，R叫极差，是每列两水平平均值之差。RaAA91.589.52.0RbbTB；92.089.03.0Rcc-c；87.7593.255.5Rdd-D；89.7591.25i.5由差值的正负知因素a取a1比a2好；因素b取B-i比B2好；因素c取c2比Ci好;因素D取D2比Dr好，所以在不考虑交互作用的情况下，选择A- B-C2 D2进行萃取是最为合适的。另一方面 AB、C D四因素各自对萃取效

41、率的影响是不同的，这种影响的大小具体表现在该因素的不同水平对应的平均萃取效率之间的差异大小。从表上的极差植 R绝对值知，因素C的两个水平所导致的萃取效率的差异最 大，即C的影响是最大的，其次是因素 B、A,影响最小的是因素 D。当然，在试验范围改变后，上述结论 也可能发生变化。例：为提高某产物的产率，考查可温度、反应时间、压力和溶液浓度四个因素的影响，每个因素取三个 水平，取值如下（其中因素 A的三个水平作了随机处理）因素水平温度/ C时间压力p ./M Pa浓度C ”?。1114021203130713解：试验是四因素三水平问题，可选用 l9 3、L18 2 3、L27 3 等正交表，如果由

42、于试4验条件的限制，则选用试验次数少的L9 3表，将因素顺序上列，水平对号填入並按正交表的安排作完.Ki k1 3.K2k2亍,K3k3 TE 328Rk maxk min表中数据表明最佳反应条件是 A3B3CD,这时可得最高的产率。当然，这是所说的最佳反应条件是各因素 所取水平值的范围内得出的结论，当水平取值范围改变后，最佳反应条件也可能改变。另一方面，这里所 得的最佳水平组合，并不包括在已做的九次试验中，为了证实上述的结论，应按最佳组合进行试验，将所 得结果与试验方案中具有最高产率的试验作一比较。如果将各因素的水平取值对指标作图，得图1。还可以对因素与指标的关系作图，即分别以因素A，B，C

43、, D的各水平为横坐标，以对应的平均试验数据（数值）为纵坐标作图图1 ：因素水平取值与产率的关系由图1知某因素的点子散布（波动）的范围大，表明该因素对指标的影响也大；点子散布范围小，对指标的影响也小。例中因素 D的不同水平所对应的平均产率之间的差异最大，是影响产率的主要因素，其次是A,而影响最小的是 B和C。对因素D而言，因其最佳水平在试验范围的边界上，故有必要适当地扩大的取值，以获得更佳的试验条件。在进行正交试验设计时如果所考查的因素其水平的取值不是具体的数值量，可用种类或类型来加以区别。如研究激发电流，电极形状及电极间距对光谱测定某元素的灵敏度的影响时，其中电极形状可能是平头， 凹月面，细腰状平头电极。它们不是具体的取值，因而可用类型分别表示，将这些类型记录在正交表该因 素所在列的有关水平号内，同时记录每次试验谱线对背景的强度比ig -Ll ，再按前述对所测数据进行处I B理以寻求最佳的光谱分析条件。有交互作用的正交试验的结果分析除因素的单独作用外，其间的交互作用也影响着试验的指标。交互作用不是具体的因素。当然也无“水 平”的问题，对它考虑与否于试验本身并无什么关系，但在选用正交表及进行试验结果分析时，却应该考 虑到交互作用的列数。对于有交互作用的试验方案的安排及结果分析，可以从以下用例给予说明。例1:为研究某化学反应的完全程度，考查了如下的因素及各