竞赛17静电场原理与方法ppt课件

1、 静电场的两大外观表现静电场的两大外观表现对引入电场的任何带电体产生力的作用对引入电场的任何带电体产生力的作用.当带电体在电场中挪动时当带电体在电场中挪动时, ,电场力做功电场力做功, ,阐明电阐明电场具有能量场具有能量. . 描画静电场的根本规律描画静电场的根本规律对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量坚对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量坚持不变持不变原来为零的一直为零，原来为某一量原来为零的一直为零，原来为某一量Q Q的，那么一的，那么一直为直为Q Q，此即电荷守恒定律，此即电荷守恒定律 122=kq qFr在真空中的任何静电场中，经过任一闭合曲面的在真空中

2、的任何静电场中，经过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理分之一，这就是真空中静电场的高斯定理0iieq 等效处置方法等效处置方法等效对称替代法等效对称替代法等效电像变换法等效电像变换法 球在第一次与板接触后获得电量为球在第一次与板接触后获得电量为q，阐明有，阐明有量值为量值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为恒可知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统中的总电量是按比例球与板这一系统中的总电量是按比例分配到球上与板上的分配到球上与板上

3、的qQq 当多次操作直至最终板上电量又一次为当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能但不能向与之接触的球迁移时此时两者等电势，球上电向与之接触的球迁移时此时两者等电势，球上电量到达最大量到达最大: maxqqQQq maxqqqQQ 一个金属球借助导电薄板从起电机上获得一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q假设球在第一次与板接触后带电量为假设球在第一次与板接触后带电量为q，求球可获得的，求球可获得的最大电量最大电量. 如下图，半径一样的两个金属球如下图，半径一样的两个金属球A A、B B相距很远，

4、原相距很远，原来不带电，来不带电，C C球先与远处电池正极接触，负极接地，接着与球球先与远处电池正极接触，负极接地，接着与球A A接触，再与接触，再与B B球接触；然后又与电池正极接触，反复上述过程，反复球接触；然后又与电池正极接触，反复上述过程，反复不已知不已知C C球第一次与电池接触后的带电量为球第一次与电池接触后的带电量为q q，第一次与，第一次与A A球接触球接触后后A A球的带电量为球的带电量为Q1Q1，求，求A A球与球与B B球最后的带电量球最后的带电量Q Q与与QQ；设设 ，至少经过几次与，至少经过几次与C C球接触后，球接触后，A A球的带电量可达最后带球的带电量可达最后带电

5、量的一半？电量的一半？ 1910Qq CAB 设设A、B球半径为球半径为R,C球半径为球半径为r,C球与球与A球第球第1次次接触后有接触后有11qQQrR qQrR 时 电荷不再从电荷不再从C球移向球移向A球，故球，故RQqr C球与球与B球接触最终亦球接触最终亦有有 qQrR 11QqqQQ 由式及题给条件由式及题给条件 19rR 假设第次假设第次C与与A接触后接触后A又获电量又获电量Q2， 212qQQQrR 則則22910Qq n次次C、A接触后有接触后有 919104.511010nqq n7 次次前往前往11QqqQ =r2r1mO 2 1 1S 2S MQq21121coscosr

6、kqFkqr 22222coscosrkqFkqr 带电球壳内场强为零带电球壳内场强为零!320343krErr r 把两个一样的电量为把两个一样的电量为q的点电荷固定在相的点电荷固定在相距距l的地方，在二者中间放上第三个质量为的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T FBFAqAAqBBOllx22ABkqFFl质点在平衡位置质点在平衡位置O时：时：质点在距平衡位置质点在距平衡位置x的某位置

7、时：的某位置时：222224212AkqkqxFlllx 222224212BkqkqxFlllx 2332kqxl kqxxFlll2241414 22lm lqTk 2kQR点电荷点电荷q在两侧场强等值反向在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为整个带电球内部场强为0;外外表场强大小为外外表场强大小为设球壳除设球壳除A外其他部分在外其他部分在A处的场强为处的场强为EAA在在A A内侧有内侧有0qAEE 在在A A外侧有外侧有2qAkQEER 22AEkQR 22FkqQR 均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为，带正电，电量为Q，假设在球面上划出很小一块，它所带电

8、量为，假设在球面上划出很小一块，它所带电量为q试求球试求球壳的其他部分对它的作用力壳的其他部分对它的作用力 一个半径为一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0将此将此环接近半径为环接近半径为b的接地的球，只需环中心的接地的球，只需环中心O位于球面上，如图试求球上感应电荷的电位于球面上，如图试求球上感应电荷的电量量 O点点O1点电势均为点电势均为0;环上电荷在环上电荷在OO点的总电势为点的总电势为U0U00iikqUa 球上感应电荷在球上感应电荷在O1O1点引起的电势点引起的电势UbUbO1a bOO点点O1点电势均由环上电荷及点电势均由环上电荷及球上

9、感应电荷共同引起！球上感应电荷共同引起！1ibOikQUUb 环上电荷在环上电荷在O1O1点的总电势为点的总电势为122iOikqUab 0212OUaUab 022aUab 022abUk aQb 正点电荷正点电荷1 1和正点电荷和正点电荷2 2分别放置在分别放置在A A、B B两点，两点，两点间相距两点间相距L L现以现以L L为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最小的位置小的位置P P，设，设PAPA与与ABAB的夹角为的夹角为 ，那么，那么 用三角函用三角函数表示数表示 切向场强为切向场强为0位置为位置为电势最小的位置！电势最小的位置！ 122

10、2sincoscossinkQkQLL 321tanQQ 1Q2Q3121tanQQ 电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O O处电场强度等于处电场强度等于E0E0两个平面经过同一条直径，夹角为两个平面经过同一条直径，夹角为 ，从半球中，从半球中分出一部分球面，如下图试求所分出的这部分球面上在分出一部分球面，如下图试求所分出的这部分球面上在“小瓣小瓣上的电荷在上的电荷在O O处的电场强度处的电场强度E E E0E2 0sin2 EE 小小半球面均匀分布电荷半球面均匀分布电荷在在O点引起的场强可视点引起的场强可视为为“小瓣球面电荷小瓣球面电荷与与“大瓣

11、球面电荷大瓣球面电荷在在O点引起的电场的矢点引起的电场的矢量和量和.由对称性及半球几何关系可知由对称性及半球几何关系可知E E大与大与E E小垂直，如下图小垂直，如下图: : 有两个异种点电荷，其电量之比为有两个异种点电荷，其电量之比为n n，相互间间隔，相互间间隔为为d d试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势面的半径及其中心与电量较小电荷的间隔面的半径及其中心与电量较小电荷的间隔r r Oyx-qnq以小电量电荷所在位置为坐以小电量电荷所在位置为坐标原点，建立直角坐标标原点，建立直角坐标 ,x y 2222kqknqxy

12、dxy d-q与与nq在坐标为在坐标为x、y的点电势迭加为零，即有的点电势迭加为零，即有 2222211dndxynn2,01dn 球心坐标球心坐标球半径球半径21ndrn 半径分别为半径分别为R1R1和和R2R2的两个同心半球相对放置，如的两个同心半球相对放置，如下图，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为下图，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为11和和22，试求大的半，试求大的半球面所对应底面圆直径球面所对应底面圆直径AOBAOB上电势的分布上电势的分布 AB大半球面上电荷量为大半球面上电荷量为2112 R 大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球面上电

13、荷引起电势的一半面上电荷引起电势的一半,即即211111122kRUk RR小半球面上电荷量为小半球面上电荷量为2222 R 小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球面上电荷引起电势的一半面上电荷引起电势的一半, ,即即222222222kRUk RR根据电场叠加原根据电场叠加原理理, ,直径直径ABAB上电上电荷分布为荷分布为: : 11222121221222kRRRRrUrRURrRk 小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为整个小球面上电荷引起电势的一半整个小球面上电荷引起电势的一半,即即222222kRUr

14、一半径为一半径为R R、带电量为、带电量为Q Q的均匀带电球面，试求其的均匀带电球面，试求其上的外表张力系数上的外表张力系数 ， 定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力的作用力 R E2 sin2R TT2sin2SR 222sinsin2424QQqRR 208QER 在球面上取一面元在球面上取一面元面元受力如示面元受力如示0220222sin4s2i28n23eQFRQQR 面元周边所受张力合力大小为面元周边所受张力合力大小为2sinsin22TR 面元处于平衡面元处于平衡, ,那么那么2220sin232sinsin222QRR 223064

15、QR 前往前往q点电荷电场点电荷电场SS球面上各处场强大小均为球面上各处场强大小均为2204kqqErr 1222018.85 10C /N m4 k 从该球面穿出的电通量从该球面穿出的电通量 220044eqqESrr e eES 电场线的疏密表示电场的强弱，假设场中某面元上有电场线的疏密表示电场的强弱，假设场中某面元上有条电场线垂直穿过，那条电场线垂直穿过，那么么 0eq 根据电场线的性质根据电场线的性质在电场中在电场中没有电荷处电场线是延续的、不没有电荷处电场线是延续的、不相交的，可以一定包围点电荷相交的，可以一定包围点电荷q q的的恣意封锁曲面恣意封锁曲面SS上的电通量也是上的电通量也

16、是 qS 入入出出0e 0q 0eq 根据电场迭加原理，将上述结果推行到恣意点电荷根据电场迭加原理，将上述结果推行到恣意点电荷系构成的静电场：假设闭合曲面包围的电荷的代数系构成的静电场：假设闭合曲面包围的电荷的代数和为和为 ,iiq 0ieiq 則則前往前往O rRr 由高斯定理有由高斯定理有 2200440eERR Rr 由高斯定理有由高斯定理有 222044eQRQEkRR RE0rO rRr 由高斯定理有由高斯定理有 330eRQr Rr 由高斯定理有由高斯定理有 222044eQRQEkRR RE0rR23044eERQRr 3EkQRr ES 由高斯定理有由高斯定理有 0eS 022

17、eES QQ 两面积两面积S、间距、间距d平行板电容器当平行板电容器当带电荷量带电荷量Q时，板间电场由电场时，板间电场由电场叠加原理可得为叠加原理可得为0022E 4 kQS 半径为半径为r r的圆板，在与其中心的圆板，在与其中心O O间隔为间隔为d d处置一点电荷处置一点电荷q q，试求板上电通量，试求板上电通量 球冠面上的电通量与圆板的电通量一样！球冠面上的电通量与圆板的电通量一样！qdrR222kqkqERrd 距距q为为R处电场强度大小为处电场强度大小为球冠面积为球冠面积为 2SR Rd 22ekqR RdR 22012qddr 在相距在相距d d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电

18、荷，的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为及其线密度为及 求在对称平面上与导线所在平面相距为求在对称平面上与导线所在平面相距为x x的一的一点点P P的电场强度的电场强度 由高斯定理有由高斯定理有 0el 022eERlR l R02ER 2d2dxP 1E 2EPE1222022EEdx 22220/22222pdEddxx 22024pdExd 如图，有如图，有“无限长均匀带电圆柱面，半径为无限长均匀带电圆柱面，半径为R R，电荷面密度为电荷面密度为 ，试求其场强，并作，试求其场强，并作E Er r图图 rR 0e 0eES rR RE02eRl l 2eeESrl 01Rr

19、 rE0R0 如图，在一厚度为如图，在一厚度为d d的无穷大平板层内均匀地分布的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为有正电荷，其密度为 ，求在平板层内及平板层外的电场强度，求在平板层内及平板层外的电场强度E E，并，并作作E Er r图图 dS 2dr 时02eSr 02eESr 2dr 时0eS d 022eESd rE0d/202d 02d 一点电荷一点电荷q q位于一立方体中心，立方体边长为位于一立方体中心，立方体边长为a a，试问经过立方体一面的电通量是多少？假设点电荷移至立方体的一试问经过立方体一面的电通量是多少？假设点电荷移至立方体的一个角上，这时经过立方体每个面的电通量各是

20、多少？个角上，这时经过立方体每个面的电通量各是多少？ 点电荷位于立方体中心时，经过立方体一个外表的电通量为点电荷位于立方体中心时，经过立方体一个外表的电通量为 06eq 点电荷位于立方体顶点时，点电荷位于立方体顶点时，经过立方体一个外表的电通量为经过立方体一个外表的电通量为 0614eq 024q 如图，电场线从正电荷如图，电场线从正电荷q1q1出发，与正点电荷及负点出发，与正点电荷及负点电荷的连线成电荷的连线成 角，那么该电场线进入负点电荷角，那么该电场线进入负点电荷q2q2的角度的角度 是多大？是多大？ +q1q2以点电荷以点电荷+q1与与-q2为中心，为中心，取一半径取一半径r很小的球面

21、，可很小的球面，可视为其上电场线均匀分布，视为其上电场线均匀分布，穿出穿出2角所对的球冠面的角所对的球冠面的电场线应完全穿入电场线应完全穿入2角所角所对的球冠面，两面上电通对的球冠面，两面上电通量相等：量相等： 12220021cos21cos44r rr rqqrr 12sinsin22qq -4qq 准确地画出两点电荷准确地画出两点电荷q q及及4q4q的电场线分布表示图的电场线分布表示图. . 假设两电荷相距假设两电荷相距a，场强为零的点在两点电荷连线延伸，场强为零的点在两点电荷连线延伸线距线距+q为为x远处远处: 2214xxaax 由上题，从由上题，从+q出发，出发，与两电荷连线所成

22、与两电荷连线所成角度在角度在0,之间的之间的电场线进入电场线进入-4q终止终止时与两电荷连线夹时与两电荷连线夹角在角在0,/3之间，之间，如图如图:AO点电势为点电势为0：0rRqqqlrR 由高斯定理知由高斯定理知0rRqqq Rlr RR lQqr rlR rr lQqR qrRl 如图，两个以如图，两个以O O为球心的同心金属球壳都接地，半径分为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是别是r r、R R如今离如今离O O为为l lr rl lR R的地方放一个点电荷的地方放一个点电荷q q问两个球问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？壳上的感应电荷的电量各是多少？ . . Q+球壳内、外外表

23、感应电荷电量总等于球壳内、外外表感应电荷电量总等于球壳中心电荷量球壳中心电荷量内外感应电荷在球壳中心引起的电势为内外感应电荷在球壳中心引起的电势为kQkQUab 从中心挪动极小电量过程中可以为中心点电势不变从中心挪动极小电量过程中可以为中心点电势不变,Qqn 取取在第在第i次挪动中的元功为次挪动中的元功为 11iQQWk ninnab 挪动挪动Q到无穷远的总功为到无穷远的总功为 111limnniQQWk ninnab 221111limnnikQniabn 2112kQab 如图，在一开口原不带电的导体球壳中心如图，在一开口原不带电的导体球壳中心O O点有一点点有一点电荷电荷Q, Q, 球壳

24、内外半径分别是球壳内外半径分别是a a、b b欲将电荷欲将电荷Q Q 经过小孔缓慢地从经过小孔缓慢地从O O点移到无穷远处点移到无穷远处, ,应做多少功应做多少功? ?前往前往 如下图，将外表均匀带正电的半球，沿线分成两部分，如下图，将外表均匀带正电的半球，沿线分成两部分，然后将这两部分移开很远的间隔，设分开后的球外表仍均匀带电，然后将这两部分移开很远的间隔，设分开后的球外表仍均匀带电，试比较点与点电场强度的大小试比较点与点电场强度的大小 AA A2R2RA E1E23EA23EE ABCDO203414 假设正四面体的四个面电势一样，四面体就是一个等势假设正四面体的四个面电势一样，四面体就是

25、一个等势体，其中心点电势即可确定，现正四面体体，其中心点电势即可确定，现正四面体ABCD各面静各面静电势均不同，其中心点的电势难以直接确定电势均不同，其中心点的电势难以直接确定. 如下图，正四面体如下图，正四面体ABCDABCD各面为导体，但又彼此绝各面为导体，但又彼此绝缘知带电后四个面的静电势分别为、和缘知带电后四个面的静电势分别为、和, ,求四面体中求四面体中心点的电势心点的电势0 0 1 4 2 3 进展等效替代：另有同样的三进展等效替代：另有同样的三个四个面的静电势分别为个四个面的静电势分别为1、 2 、 3和和4的正四面体，将的正四面体，将它们适当地叠在一同，使四个它们适当地叠在一同

26、，使四个面的电势均为面的电势均为1+2 +3+4 ，中心点中心点O共点，这个叠加而成共点，这个叠加而成的四面体是等势体，其中心的四面体是等势体，其中心O点电势点电势40=1+2 +3+4 如下图，在半径为如下图，在半径为R R、体密度为、体密度为 的均匀带电球体的均匀带电球体内部挖去半径为内部挖去半径为r r的一个小球，小球球心与大球球心的一个小球，小球球心与大球球心O O相距为相距为a a，试，试求点的场强，并证明空腔内电场均匀求点的场强，并证明空腔内电场均匀 O r1OAE1EAE2r212EEEA110Er3 120Err3A 則則带电球内半径为带电球内半径为r处处场强场强320343k

27、rErr 220Er3 0a3 aBABP OMABAP处带宽设为处带宽设为l 带面积为带面积为2sin slR 均匀带电球电荷面密度为均匀带电球电荷面密度为P处带上电荷量为处带上电荷量为22sin4 QQlRR P处弧上电荷线密度为处弧上电荷线密度为sin2 QlR 如下图，在半径为如下图，在半径为R R的细圆环上分布有不能挪动的的细圆环上分布有不能挪动的正电荷，总电量为正电荷，总电量为Q Q，ABAB是它的一条直径，假设要使是它的一条直径，假设要使ABAB上的场强上的场强处处为零，那么圆环上的电荷应该如何分布？处处为零，那么圆环上的电荷应该如何分布？ sin4QR 24QR 均匀带电金属球

28、外表每一个面元遭到整均匀带电金属球外表每一个面元遭到整个球面其他部分电荷对它的静电力大小个球面其他部分电荷对它的静电力大小是是 2224ikQQFSRR 那么单位面积静电力那么单位面积静电力 248FkQPsR 想象另半球对此半球的作用力与压强亦为想象另半球对此半球的作用力与压强亦为P P的气体作的气体作用在半球上的压力相平衡，那么用在半球上的压力相平衡，那么 2224288kQkQFRRR 22032QR 两个半球合在一同组成一个完好的金属球，球的半两个半球合在一同组成一个完好的金属球，球的半径为径为R R，如下图，求两个半球间的静电斥力，如下图，求两个半球间的静电斥力. . +EQE-QE

29、EEEQQ 10r3EQ 而而203ErQ 1200rr33EEd= 則則r1r2E d03Ed 可可得得S V d cosVS d 03EVdS 03cosE 在强度为在强度为E E的均匀电场中放着一个均匀的金属球，的均匀电场中放着一个均匀的金属球，其半径为其半径为R R，由于感应，在球上产生了外表密度为，由于感应，在球上产生了外表密度为 的电荷，的电荷， 与图与图中标出的角中标出的角 有关系求关系式有关系求关系式() () 如下图，平面上有一段长为如下图，平面上有一段长为l l的均匀带电直线的均匀带电直线ABAB，在，在该平面取直角坐标该平面取直角坐标OxyOxy，原点，原点O O为为AB

30、AB中点，中点，ABAB沿沿x x轴试证明该平轴试证明该平面上任一点面上任一点P P的电场线方向沿的电场线方向沿APBAPB的角平分线；试求该平面上的的角平分线；试求该平面上的电场线方程试求该平面上的等势线方程电场线方程试求该平面上的等势线方程. . PCEPBAhix i2 1rin siniirnx i 2rnh 2irqnh 元电荷在元电荷在P点点引起的场强引起的场强qikhEn 各点合场强均沿该点对各点合场强均沿该点对AB张角的角平分线张角的角平分线 !利用双曲线性质：双曲线上各点切线沿该点与双曲线利用双曲线性质：双曲线上各点切线沿该点与双曲线两焦点夹角平分线，而所研讨的电场其各点电场

31、线切两焦点夹角平分线，而所研讨的电场其各点电场线切线沿各点对线沿各点对A A、B B张角平分线，那么电场线为一簇焦张角平分线，那么电场线为一簇焦距为距为l /2l /2的双曲线的双曲线2222212xyala 利用椭圆性质：椭圆上各点法线为该点与椭圆两焦点利用椭圆性质：椭圆上各点法线为该点与椭圆两焦点夹角平分线，所研讨的电场其各点电场线切线沿各点夹角平分线，所研讨的电场其各点电场线切线沿各点对对A A、B B张角平分线，而等势线与电场线处处垂直，张角平分线，而等势线与电场线处处垂直，那么其等势线即为一簇焦距为那么其等势线即为一簇焦距为 l /2 l /2的椭圆的椭圆2222212xyala 前

32、往前往 如图，无限大的接地导体板，在距板如图，无限大的接地导体板，在距板d处处的的A点有一个电量为点有一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷电荷Q的作用力的作用力 QA-Q24kQFd 2016Qd 由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q Q的作用下，板的右侧出现感应电荷的作用下，板的右侧出现感应电荷. .由于导体为一等势面，从点电荷由于导体为一等势面，从点电荷Q Q出出发的电场线应处处与导面子正交而终发的电场线应处处与导面子正交而终止，因此导体板右侧电场线分布大致止，因此导体板右侧电场线分布大致如下图如下图联想到等

33、量异种电荷的电场：联想到等量异种电荷的电场：导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可用与点电荷可用与点电荷Q关于导面子成镜像对称的另关于导面子成镜像对称的另一虚设点电荷一虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对替代，板上感应电荷对Q的的作用亦等效于像电荷作用亦等效于像电荷-Q对对Q发生的作用发生的作用由库仑定律，板上感应电荷对点电荷由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q Q的的作用力大小为作用力大小为ROrPq q 由导体外表感应由导体外表感应电荷总电量在电荷总电量在O点点引起的电势与点引起的电势与点电荷电荷q在在O点引起点引起的电势之和为零的电势之和为零得得 0kqk

34、qdR 根据独一性原理可知，等效的像电荷量即为根据独一性原理可知，等效的像电荷量即为Rqqd 像电荷位置，应令其在球面上恣意点引起的电势与像电荷位置，应令其在球面上恣意点引起的电势与q在同在同一点电势叠加为零，即满足一点电势叠加为零，即满足 22222cos2cos kqkqRdRdRrRr 2222222cos2cos dRrRrR RdRd 2242322cos d rRRrdR d 对恣意角位置等式均成立必有对恣意角位置等式均成立必有2rRd 22222kRdqkqdrRqFd 如下图，设在一接地导体球的右侧如下图，设在一接地导体球的右侧P P点，有一点电荷点，有一点电荷q q，它与球心

35、的间隔为，它与球心的间隔为d d，球的半径为，球的半径为R R，求导体球上的感应电荷为多，求导体球上的感应电荷为多少？点电荷少？点电荷q q遭到的电场力为多大？遭到的电场力为多大？ *电像法求接地导体球与点电荷周围的电场电像法求接地导体球与点电荷周围的电场 根据等效的原理，根据等效的原理，q和和q产生电场的产生电场的0势势能面应在球外表能面应在球外表即即 确实为一球面确实为一球面对对A、B两特殊点列式：两特殊点列式： 12120kqkqrr1212qqrrRxdOq2q1BA120qqdRRx120qqdRRx21Rqqd 2Rxd 半径为半径为R2R2的导电球壳包围半径为的导电球壳包围半径为

36、R R的金属球，金属球的金属球，金属球原来具有电势为原来具有电势为U U，假设让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？，假设让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？ U金属球上电量设为金属球上电量设为Q Q1kQUR 由由1URQk球壳接地后设感应电荷的像电荷电球壳接地后设感应电荷的像电荷电量为量为q q，由高斯定理，由高斯定理 000Qq 1R UqQk 壳接地后球的电势为壳接地后球的电势为Q Q与与q q引起的电势叠加引起的电势叠加12URUUR 212RRUR Ecqab-qa qb -qEaEbaE bE c像电荷在像电荷在c c点引起的场强大小点引起的场强大小 25kqEd 245252

37、5cEkqEd 两个电量两个电量q q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的间隔均为的同一侧，且与板的间隔均为d d，两点电荷之间的间隔为，两点电荷之间的间隔为2d2d求在求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向 如图，速调管用于甚高频信号的放大速调管如图，速调管用于甚高频信号的放大速调管主要由两个相距为主要由两个相距为b b的腔组成，每个腔有一对平行板初始速度为的腔组成，每个腔有一对平行板初始速度为v0v0的一束电子经过板上的小孔横穿整个系统要放大的高频信号以的一束电子经过板上的小孔横穿整个系统要放大

38、的高频信号以一定的相位差一个周期对应于一定的相位差一个周期对应于22相位分别加在两对电极板上，相位分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变程度电场当输入腔中的电场方向向右时，从而在每个腔中产生交变程度电场当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速这进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速这样，从输入腔中射出的电子经过一定的间隔后将叠加成短电子样，从输入腔中射出的电子经过一定的间隔后将叠加成短电子束假设输出腔位于该短电子束构成处，那么，只需加于其上的电束假设输出腔位于该短电子束构成处，那么，只需加于其上的电压相位选择恰当，输出腔中的电场将

39、从电子束中吸收能量设电压压相位选择恰当，输出腔中的电场将从电子束中吸收能量设电压信号为周期信号为周期T=1.0T=1.010-9 s10-9 s，电压，电压V=0.5 VV=0.5 V的方波电子束的初始速的方波电子束的初始速度度v0=2.0v0=2.0106 m/s106 m/s，电子荷质比，电子荷质比e/m=1.76e/m=1.761011 C/kg1011 C/kg假定间距假定间距a a很小，电子渡越腔的时间可忽略不计保管位有效数字，计算：很小，电子渡越腔的时间可忽略不计保管位有效数字，计算：(a)(a)使电子能叠加成短电子束的间隔使电子能叠加成短电子束的间隔b b(b)(b)由相移器提供

40、的所需的输由相移器提供的所需的输出腔与输入腔之间的相位差出腔与输入腔之间的相位差 相移器相移器输入腔输入腔v0aab输出腔输出腔相移器相移器输入腔输入腔v0aab输出腔输出腔 经过输入腔的电子电场向左时被电场加速电场向左时被电场加速电场向右时被电场减速电场向右时被电场减速由动能定理：由动能定理： 2201122tUemvmv 202tUevmv 要构成短电子束，应使后半周期经要构成短电子束，应使后半周期经过输入腔被加速的电子经过一段间过输入腔被加速的电子经过一段间隔隔b b在输出腔在输出腔“追上前半周期经追上前半周期经过输入腔被减速的电子，从而叠加过输入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此

41、应有：成短电子束，故此应有： 2200222bTbUeUevvmmmm24096220022.2721.01.9562.0441010222.04412.9561022UevmTbUeUevvmm b)为使输出腔中的电场从短电子束中吸收能量，应使电为使输出腔中的电场从短电子束中吸收能量，应使电场方向向右，电场力对电子束做负功当输入腔电场方场方向向右，电场力对电子束做负功当输入腔电场方向向右时满足向向右时满足20222bkUeTvm 269202.272 102211.6221.956 101.0 102bkkkUeTvm 0.622232 0.321378 如下图，如下图，N N个一价正离子和

42、个一价正离子和N N个一价负离子交错陈列个一价负离子交错陈列成一维点阵，相邻离子间的间距为成一维点阵，相邻离子间的间距为a a计算这个相互静电作用的点阵计算这个相互静电作用的点阵总静电能总静电能NN 除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子的相互作用除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子的相互作用情形都一样，任取一正离子记为情形都一样，任取一正离子记为A0，两侧各对离子依次为，两侧各对离子依次为A-1、A+2212keEa 这是与第这是与第1 对负离子所共有的对负离子所共有的! A0在第在第2对正离子中间位置具有电势能对正离子中间位置具有电势能 2222keEa A0在第在第1对负离子中间位置具有电势能对负离子中间位置具有电势能 A0这是与第这是与第2 对正离子所共有的对正离子所共有的! 221111234keEa 22ln2kea 如