山东师大附中高三数学第七次质量检测试题理

1、山东师大附中2011年高三第七次质量检测数学试题（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集u=r，集合a=则(cua)b=（ ）a.（2，3 b.（-，1(2, +) c.1,2d. （-,01, +）2.复数z=在复平面内对应点位于 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）a.定b.有c.收 d.获4为积极倡导

2、“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 55. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 的图象（ ）a. 向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度高考资源网6.设o为坐标原点，a（1，1），若点b（x，y）满足，则取得最小值时，点b的个数是 （ ）a.1b.2c.3d.

3、无数个7.不等式|x-1|-| x +1|a恒成立，则a的范围是 （ ）a.（-，-2b.（-，2c.-2，+）d. 2，+）8.下列四个命题中，真命题为 （ ）命题“”的否定是“”；若则；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；数列an为等比数列的充要条件是 a. b. c. d.9.设双曲线的离心率为e=,右焦点为f（c,0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点p（x1+x2） （ ）a.在圆x2+y2=8外 b.在圆x2+y2=8上c.在圆x2+y2=8内 d.不在圆x2+y2=8内10.已知函数f(x)在（-1，3上的解析式为f(x)=，则

4、函数y=f(x)-log3 x在（-1，3上的零点的个数为 （ ）a.4b.3c.2d.111.已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第三象限，且，设=2，则等于 （ ）a.-2b.2c.-3d.312.已知函数的定义域是r，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应位置.13按右图所示的程序框图运算，则输出s的值是 .14.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 15.已知则在方程有实数根的条件下，又满足mn的概率为

5、 16.在实数集r中定义一种运算“”，且对任意，具有性质：； ；，则函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17. （本题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设abc的内角对边分别为与垂直，求的值. 18. （本题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，o为ae的中点，以ae为折痕将ade向上折起，使d到p点位置，且.（）求证：高考资源网（）求二面角e-ap-b的余弦值.19. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初

6、赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为x，求x的分布列以及x的数学期望.20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将

7、a杆上所有碟片移到c杆上，b杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将a杆子上的n个碟片移动到c杆上最少需要移动an次. （）写出a1，a2，a3，a4的值；（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和sn. 高考资源网21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点f和椭圆的右焦点重合，直线l过点f交抛物线于a、b两点，点a、b在抛物线c的准线上的射影分别为点d、e. （）求抛物线c的过程；（）若直线l交y轴于点m，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由.22. （本题满分14分）已知函数高考资源网（）讨论函数的单调性；（

8、）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围;（）求证：理 科 参 考 答 案一、选择题题号123456789101112答案aabacbddcccb二、填空题13. 14. 160 15. 16.3三、解答题17.解：（）2分令得，w函数f(x)的单调递增区间为4分（）由题意可知， 或，即c=0（舍）或6分与垂直，即2a=b 8分 10分由解得，a=1，b=2. 12分高考资源网18.解析：（1）1分取bc的中点f，连of，pf，ofab，ofbc因为pb=pc bcpf，所以bc面pof 3分从而bcpo 5分，又bc与po相交，可得po面abce6分（2）作ogbc

9、交ab于g，ogof如图，建立直角坐标系a（1，-1，0），b（1，3，0），c（-1，3，0），p（0，0，）7分设平面pab的法向量为同理平面pae的法向量为10分w二面角e-ap-b的余弦值为12分19.() 4分()x的可能取值为2，3，4，所以分布列为x234p0.040.0640.89610分 12分20.解：（）. 4分()由（）推测数列的通项公式为 5分下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从a杆移到c杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将a杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知， u将a杆上的k个碟片移到b杆上

10、有种方法，再将最底层1张碟片移到c杆上有1种移法，最后将b杆上的k个碟片移到c杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从a杆上的k+1个碟片移到c杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.8分（也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以 12分21.解：（）椭圆的右焦点抛物线c的方程为3分（）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于由高考资源网 7分又由即m=,同理， 9分所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1 12分22.（）由已知得f(x)的定义域为（0，+），且当时，f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（）；当a0时，f（x）的单调增区间为