自动控制系统的时域频域分析

1、目录摘要 I第一章绪论1.1 自动控制理论开展概述 1.2 Matlab 简介第二章控制系统的时域分析与校正 2.1 概述2.2 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 第三章控制系统的频域分析与校正 3.1 概述3.2 频率特性的表示方法 3.3 频率特性的性能指标 3.4 典型环节的频率特性 第四章结论课程设计总结参考文献附录摘要系统利用Matlab进行控制系统时域与频域的分析与设计，对控制系统的给定数学模型，研究系 统性能与系统结构、参数之间的关系。其仿真过程是以某种算法从初态岀发，逐步计算系统的响应， 最后绘制岀系统的响应曲线，即

2、可分析系统的性能。自动控制系统的计算机仿真是一门涉及到计算机技术、计算数学与控制理论、系统辨识、控制 工程以及系统科学的综合性学科。控制系统仿真就是以控制系统的模型为根底，主要用数学模型代替 实际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行实验和研究的一种方法。控制系统最常用的时域分析法，就是在输入信号的作用下，求岀系统的输岀响应。系统采用单位阶跃响应为输入信号，求岀各典型环节一阶、二阶及高阶的输岀响应，分析各响应在阻尼比和 固有频率变化时对输出响应的影响，从而可以选择最优方案，提高系统的快速性。而频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法，以此可直观的表达出系统的频率特性，其主要方法有

3、Bode图、Nyquist曲线、Nichols图，由于编写 M文件时三种方法只需改变固定的命令，所以系统主要研究Bode图。同样是研究响应的典型环节，及比例、微分、积分、惯性、二阶振荡与高阶环节，分析其对数幅频特性与对数相频特性。经过对两种分析方法的比照与分析，得岀了时域分析法与频域分析法的关系与区别。假设控制 系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采用时域分析法较适宜；而如果系统的开环传递 函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。通过对控制系统的仿真与分析从本质上区分 了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到适宜的方法，到达实验的预期 目的。关键词：自

4、动控制系统；时域/频域分析；Matlab第一章绪论自动控制理论开展概述自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随着社会生产和科学技术的进步而不断开展、完善起来的。早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反应概念的直观认识，创造了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时代苏颂和 韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反应原理构成的闭环非线性自动控制理论；1681年Dennis Papin创造了用做平安调节装置的锅炉压力调节器；1765年俄国人普尔佐诺夫创造了蒸汽锅炉水位调节器。1788年，英国人瓦特在他创造的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控

5、制问题，引起了人们对控制技术的重视。之后，人们曾经试图 改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中岀现的不稳定问题，开辟了用数学方法 研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的 建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准那么。这些方法奠定了经 典控制理论中时域分析法的根底。1932年，美国物理学家乃奎斯特研究了长距离 信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为根底的稳定性判据，奠定 了频率响应法的根底。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以开展，

6、 形成了经典控制理论的频域分析法。之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的根本框架。到20世纪60年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波 为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法根本确定，现代控制理论应运 而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域开展，在信息与控制学科研 究中注入了蓬勃的生命力，引导人们去探讨更为深刻的运动机理。1.2 Matlab 简介Gm =Pm =38.8302 wcg =0.8164 wcp =Matlab程序设计语言是美国 MathWorks公司于20世纪80年代推岀的高

7、性能数值计算软件。其功能强大，适用范围广泛，且提供了丰富的库函数M文件，编程效率高。Matlab无论作为科学研究与工程运算的工具，还是作为计算机辅助的教学工具，都是不可多得的。由于Matlab如此强大的功能，所以它特别适合用来对控制系统进行计算 与仿真。系统的设计就是基于Matlab，在正文中再做详细介绍。第章控制系统的时域分析与校正2.1 概述时域法的作用与特点时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析与校正的方法，它可以提 供系统的时间相应的全部信息，具有直观、准确的优点。但在研究系统参数 改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计 时，时域法不是非常方便的。时域法常用

8、的典型输入信号有单位阶跃信号、单位斜坡信号、等加速度 信号、单位脉冲信号。系统能够稳定工作是研究系统动态性能与稳态性能的 根本前提。一般情况下，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，如果系 统在阶跃信号作用下的动态性能能够满足要求，那么在其他形式函数的作用 下，其动态性能也是令人满意的。固有关系统的动态性能的指标均是根据系 统的单位阶跃响应来定义的。时域性能指标对控制系统的一般要求常归纳为稳、准、快，工程上为了定量评价系统 性能好坏，必须给岀控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。稳定 是控制系统正常运行的根本条件。系统稳定，其响应工程才能收敛，研究系 统的性能包括动态性能和稳态性能才有意

9、义。实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关 的。系统所储有的能量的改变需要一个过程。在外作用鼓励下系统从一种稳 定状态转换到另一种状态需要一定的时间。系统的动态性能指标一般有以下 几个：延迟时间td阶跃响应第一次到达终值h()的50%所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次到达终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值 h()到达第一个峰值所需的时间调节时间t阶跃响应到达并保持在终值h()的5%误差带内所需的最短时间超调量 % 峰值h(tp)超岀终值h()的百分比，即叶卩h% =P 100%h2.2一

10、阶系统的时间响应及动态性能2.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数的标准形式为K1(s)=s K Ts 1式中，T=1/K称为一阶系统的时间常数，系统特征跟- 一1/T。2.2.2 一阶系统动态性能分析一阶系统的单位阶跃响应是单调的指数上升曲线，依据调节时间ts的定义，有tsh(ts)=1 - eT =解得ts=3T时间常数是一阶系统的重要特征参数，固可用时间常数T描述一阶系统的响应特性。T越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图给出了一阶系统阶跃响应随时间常数 T变化的趋势，及一阶惯性环节。图2.1 一阶系统阶跃响应随T的变化趋势图为一阶积分环节的阶跃响应。图2.

11、2 一阶积分环节的阶跃响应二阶系统的时间响应及动态性能K， To为环节参数。系二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图2.4 (a)所示。其中,统闭环传递函数为:(s)=2KTos s KR(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)图常见二阶系统结构图为分析方便起见，常将二阶系统结构图表示成如图(b)所示的标准形式，系统闭环传递函数标准形式为(s)=ns分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，这两个参数完全决定了5 n二阶系统的响应特性，是二阶系统重要的特征参数。假设系统阻尼比取值范围不同，那么特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分为以下几类：当01时，系统的时域响应具有

12、非周期特性，称为过阻尼系统当=1时，称为临界阻尼系统当=0时，系统响应为持续的等幅振荡，称为零阻尼系统图System: sysPeak amplitude: 0.584 Overshoot (%): n =4rad/s时不同阻尼比下的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应曲线wn=1wn=3wn=100Time (sec)wn=5wn=7wn=9System: sysOvershoot (%): System: sysOvershoot (%): m图时不同的单位阶跃响应n由图可以验证，当01后，随阻尼比的增大，响应越来越迟钝。对于给定的n，阻尼比越小，响应的速度越快，如图所示，但阶跃响应的快速性指

13、标调节时间 ts在01时随阻尼比的减小而增大。可以看出，阶跃响应的快速性与密切相关。对于给定的阻尼n比 ，n越大，响应越快，而超调量根本不变。过阻尼二阶系统动态性能指标分析过阻尼二阶系统单位阶跃响应为tth(t) =1+半+_e(t 0)4 1 Xi 1T1T2过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线，令T1 T2 取不同值，可分别求解岀相应的无量纲调节时间过阻尼二阶系统的调节时间特性543210T1/T2的关系曲线欠阻尼二阶系统动态性能指标分析欠阻尼二阶系统单位阶跃响应为2如图所示，响应曲线位于两条包络线n之间，包1络线收敛速度取决于响应的阻尼振荡频率取决h(0)=0，初始斜率 h(

14、 0)=0，终值h(图2.8欠阻尼二阶系统单位阶跃响应及包络线h(t) =1-图过阻尼二阶系统%与)=1 ots/T1，如图所示，图中为参变量。n (特征根实部之模)n t+arCtane 2n (特征根虚部)。响应的初始值于.12!sin( 1J1图系统极点轨迹对典型欠阻尼二阶系统动态性能而言，当固定，增加减小时，系统极点在 s平面按图中所示的圆弧轨迹I移动，对应系统的超调 量b %减小；同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间+减小。nts当 固定，n增加时，系统极点在 S平面按图所示的射线轨迹H移动，对应的系统超调量b %不变；由于极点远离虚轴，增加，调节n时间ts减小。一般实际系统中，TO

15、是系统的固定参数，不能随意改变，而开环增益K是各环节总的传递系数，可以调节。K增大时，系统极点在 s平面按图所示的垂直线皿移动，阻尼比变小，超调量b %会增加。综上所述，要获得满意的系统动态性能，应当适当的选择参数，使二阶 系统的闭环极点位于=45线附近，使系统具有适宜的超调量，并根据情况尽量使其远离虚轴，以提高系统的快速性。234附加闭环零、极点对系统动态性能的影响对系统附加闭环零点不会影响闭环极点，因而不会影响单位阶跃响应中的各模态，但它会改变单位阶跃响应中各模态的加权系数，由此影响系统的 动态性能。附加闭环零点时通过改变单位阶跃响应中各模态的加权系数影响闭环系1统动态性能的。假设二阶系统

16、闭环传递函数为s= ，在其根底上s s 1附加闭环零、极点和同时附加闭环零、极点后，得岀系统阶跃响应的变化趋 势如图所示由图a可以看岀，闭环零点的引入带来了系统超调量的增加，使系统 的平稳性变差，同时上升时间缩短，响应速度加快。零点值越接近闭环极点 实部，对响应的影响就越小。由图b可以看岀，当在闭环传递函数极点右侧增加极点时，系统的响应由周期性响应转变为非周期响应，响应平稳性变好，但过渡过程调节时间 变长，快速性下降。随着增加的极点越来越靠近虚轴，对系统响应逐渐起主导作用。(a) 附加闭环零点对系统阶跃响应的影响(b) 附加闭环极点对系统阶跃响应的影响(c )同时附加闭环零、极点时系统的阶跃响

17、应图附加零、极点对系统的影响高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似高阶系统传递函数一般可以表示为(s)=RS=mibsiniaiSi2r(s Sj)jk 1mii bsir(sksk)其单位阶跃响应为h (s)= (s) 1 = A +s s2rAjr Bk(s2sk) CkksA = ()，A =(s)式中，Bk、Ck分别是与闭环复数极点S，2j k.1处的留数有关的常系数对上式进行拉式逆变换后，得到高阶系统在零初始条件下的单位阶跃响应为h(t)n-2r=A+AjejtSj +k kt(Bkcos 2k t CkSinkJ2t)可以看岀，高阶系统的单位阶跃响应实际上是由一阶惯性环节、二阶振 荡环

18、节的响应叠加而成。当所有极点均具有负实部时，除常数项外，其他各 项随时间tis而衰减为零。对于系统极点而言，如果负实部远离虚轴，及s或k k值较大,那么该极点对应的响应衰减快，对系统整个过渡过程的影响小，因此响应的主 要特征取决于靠近虚轴的极点。经验证明，假设极点与虚轴的距离大于最靠近虚轴的极点与虚轴距离的5倍以上时，该极点称为远极点，对应的瞬态分量对过渡过程的影响可忽略。对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态因为收敛较快，只影响 阶跃响应的起始段，而距虚轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能 主要取决于这些极点对应的响应分量。此外，各瞬态分量的具体值还与起系 数的大小有关。系数大而且

19、衰减慢的分量在瞬态响应中起主要作用。因此， 距离虚轴最近而且附近没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用，称相 应极点为主导极点。图三阶系统单位阶跃响应曲线图四阶系统单位阶跃响应曲线一般规定，假设极点的实部大于主导极点实部的56倍以上时，那么可以忽略相应分量的影响；假设两相邻零、极点间的距离比他们本身的模值小一个数 量级时，那么称该零、极点为“偶极子，其作用近似抵消，可以忽略相应分 量的影响。闭环主导极点常取共轭复数极点，于是相应的系统近似为二阶系 统。但应注意的是，应使简化后的系统与高阶系统具有相冋的闭 环增益，以保证阶跃响应终值相同。第三章控制系统的频域分析与校正3.1 概述时域响应法是一

20、种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接求岀变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域时十 分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须控制系统的开环传递 函数，另外系统的阶次不能很高。如果系统的开环传递函数未知，或者系统 的阶次较高，就不能采用上述方法进行分析。频域分析法不仅是一种通过开 环传递函数研究系统闭环性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时， 还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图型方法使得频域分析法分 析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显着增加。当线性系统受正弦信号作用时，其输出特性随正弦信号的频率变化而变 化，这种描述系统性能与正弦信号

21、频率之间关系的方法就称为频率特性法， 或称频域响应法。之所以将正弦信号作为研究信号，是因为周期信号可以通过傅里叶级数展开成正弦信号的叠加，而非周期信号可将其看做周期T-的周期信号。为了进一步弄清楚频率特性的概念，看一个实验。图所示为一个线性系统，传递函数为G( s),当给系统输入一个正弦信号时，系统的输出稳定后是与输入同频率的正弦信号。如果记输入信号为r(t)= Ar sin(wt)，那么稳态输岀信号可表示为c(t)= Ac sin(wt+)，与输入信号相比，输岀信号的幅值和相位发生了变化。当输入信号幅值不变而频率变化时，输出信号的幅值和相位也会随频率变化而变化，频率特新就是指输出、输入信号幅

22、值比A= Ac/ A 和c(t)= Ac sin( wt+)G(s)C(s)图正弦信号作用下的系统输入输岀相位差 随频率变化的规律。定义正弦信号作用下，线性定常系统输出稳态分量与输入的幅值比和相位差随频率变化的规律称为频率特性，其中幅值比的变化规律A(w)称为频率特性，相位差的变化规律(w)称为相频特性。或者定义为：正弦信号作用下，线性定常系统稳态输出与输入的复数比为系统的频率特性，记为G(j )。频率特性的表示方法由于频率特性是复变函数，因此既可以表示为实部、虚部的形式:G(j )= U( )+jV()也可以将幅频和相频分别表示为A()=|G(j )| = JU( ) + jV()V()()

23、=/ G(j )=arctanU()当以矢量形式表示时，有G(j )=A () e j ()频率特性是频率的函数，如果在相应的坐标纸上绘制成曲线，就可以直观地分析系统的输岀和输入之比相位随频率变化的情况，并且可以通过 分析这些曲线的某些特点来判断系统的稳定性与动态品质，并对系统进行分 析和综合。通常频率特性采用卜面三种曲线形式表示：1、幅相频率特性当频率由零变化到无穷大时，式表示的矢量末端在复数平面内变化的轨迹为幅相频率特性曲线，也称为极坐标图或乃奎斯特曲线。由式可知，向 量G(j )的长度A()等于G(j )，由正实轴方向逆时针绕原点转动的角 度()等于/ G(j )。2、对数频率特性对数频

24、率特性是由对数幅频特性曲线与对数相频特性曲线两条曲线组成。横坐标采用对数坐标，即频率按对数分度，单位是rad / s。纵坐标线性分度，幅频值以 L () =20lgA()即dB为单位、相频以度()或rad为单位，是目前应用较为广泛的一种频率响应图，又称伯德图。采用伯德图表示对数频率特性时，具有以下优点：(1)化乘除运算为加减运算。当系统由多个环节构成时，利用渐进幅频 的概念，系统的幅频特可以由各环节的幅频特性折线叠加而成，简洁方便；(2 )对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。(3) 如果系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数频率特性曲线 关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。(4)

25、将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线，可以方便地 确定系统的岀传递函数。3、对数幅相频率特性在所需要的频率范围内，以频率作为参变量来表示的对数幅值和相位关系的图，称为对数幅相频率特性，也称为尼克尔斯图。频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指 标.i谐振峰值m r谐振峰值 Mr为幅频特性曲线的 A()的最大值。一般说来，的大小说明闭环控制系统相对稳定性的好坏。越大，说明系统对某个频率的正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超 调量越大。对应的为谐振频率。r

26、2带宽b幅频特性下降至零频幅比的70.7 %，或下降3dB时对应的频率称为带宽(也成为闭环截止频率)。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越 短。带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。3相频宽b相频宽为相频衰减90时对应的频率。与，一样，也用于bbb衡量系统的快速性。相频宽高，说明输入信号的频率越高，变化较快是输出才能落后90 ,即系统反映快速，快速性好。4 零频幅比A(0)零频幅比A(0)为频率为零时的振幅比。零频信号为直流或常值信号，A(0)=1说明系统阶跃响应的终值等于输入值，即系统的静差为0。A(0)丰1那么说明系

27、统有静差，其与1的差值大小反映了系统的稳态精度，因此A(0)越接近于1，系统的精度越高。谐振峰值 m r小，带宽b宽，相频宽b高，系统的过渡过程性能好，A(0)越接近于1,系统的精度高，这是频域法分析系统性能的一般准那么。图系统幅频、相频特性曲线及性能指标3.4 典型环节的频率特性3.4.1比例环节=K比例环节的传递函数G(s) =K，频率特性为G( j )于是幅相特性为6( j ) =K=Ke j0对数幅频特性与相频特性分别为L (j ) =20LgK,()=0图比例环节的伯德图于是伯德图如图所示。3.4.2积分环节图积分环节的伯德图1积分环节的传递函数为G=-，其频率特性G( j )=s1

28、1j /2于是幅相特性为6(j ) = jj e对数幅频特性与相频特性为L (j ) =-20lg,()=-9 0于是伯德图如图所示.在伯德图中，积分环节的对数幅频特性曲线每十倍频程衰减20dB,常表示为-20dB/dec.微分环节微分环节的传递函数为G( s) =s,频率特性为G( j ) =j其幅相特性为(j ) =j = j 对数幅频特性与相频特性为L (j ) =-20lg,()=90 伯德图如图所示。微分环节的对数幅频特性曲线每十倍频程增加20dB,故表示为+20dB/dec，与积分环节的对数幅频特性曲线关于0dB线对称。微分环节的对数相频曲线与积分环节的对数相频曲线关于0线对称。图

29、微分环节的伯德图惯性环节1一阶惯性环节的传递函数为G (s)=，频率特性为Ts 11G (j )=j T 1其幅相特性为11jarctan(T )j ()G (j )=. 丁 厂 i一2 e=A( )eJ T 1 J 2T2 1 ee对数幅频特性和相频特性分别为22L () =20lgA()=-20lg 寸T 1()=-arcta n(T)由于对数幅频特性曲线L ()为曲线，实际分析中常采用简化的渐近1曲线来近似。渐近的原那么是以=丄点为界，即：T1当 ，即 T 一，即 T1时，有T/ 2 2L () =20lgA()=-20lg i丁 1 -20lg( T)即L ()为lg的线性函数。可以证

30、明，对数相频曲线关于-45 线具有奇对称性。以直线代替曲线，给作图带来较大方便。对于惯性环节而言，采用1渐进对数幅频曲线代替理论曲线，最大误差点出现在转折频率=丄处，误T差值为3dB。图惯性环节的伯德图3.4.5 阶微分环节一阶微分环节的传递函数为G( s) = s+1濒率特性为G( j )=j+1图3.7 一阶微分环节伯德图22“jarcta n()其幅相特性曲线为 G( j )=j+仁J1 j ()对数幅频特性和相频特性分别为/ 2 2L()=20lgA()=20lg 1( )=-arcta n()一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数，根据对数频率特性的特点，一阶微分环节与惯性环节的对

31、数幅频特性曲线关于OdB线对称，相频特性曲线关于0线对称。二阶振荡环节1二阶振荡环节的传递函数为G(s)2 2，其频率特性为T S 2 Ts 11G( j )-221-Tj2 T其幅频特性和相频特性分别为1A( )= 22伙1 -T2 2)(2T )2 T1arcta n22( 一)1 tT()= 12 T,1、arctan22 ()1 TT图二阶振荡环节的伯德图可以看岀，当由0趋于无穷变化时，幅值 A()由1衰减为0,相位 ()由0滞后为-180 。由可见，当较小时，由于曲线存在谐振，对数幅频特性渐近线与实际幅频特性曲线存在较大的误差。当渐近误差不超过3dB,可直接使用渐近线近似对数幅频特性

32、，否那么应使用准确的对数幅频曲线。高阶系统的伯德图高阶系统的伯德图，随各指标的变化呈现不稳定的状态，图、分别表示岀了三阶、四阶、五阶的伯德图，以做参考。典型三阶系统的波特图图三阶系统的伯德图图四阶系统的伯德图图五阶系统的伯德图第四章结论对控制系统进行分析，时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统 的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求岀变量的解析解。这种方 法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是 必须控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分 析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系

33、统闭环传递函数性能 的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。 此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性 并不随阶次的增加而显着增加。固在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用 最简洁、最适宜的方法，从而使用相应的分析方法，到达预期的实验目的。课程设计总结三周短暂的课程设计已然结束，此次微机测试技术综合训练是测控技术与仪器专业非常重 要的一项教育环节，是对我们所学?自动控制原理?课程的进一步提高与总结。虽然很多知识 尚还一知半解，但其中的收获对我而言还是受益匪浅。首先，非常感谢我们的指导老师张立强老师对我们的悉心指导，课设期

34、间张老师始终寸步不离 的陪伴我们进行完了所有的实验课程，为我们精心的答疑解惑，使我们的课设进行的非常顺利。在 张老师为我们指导的过程中，我被他的学识渊博和人格魅力所深深折服，张老师对自动控制这门课 程的理解与研究甚是深入，我们对这门课程的学习只是蜻蜓点水般停留在应试的层面上，经过张老 师的指点，使我对控制系统的动态性能与其影响参数的关系有了一个台阶式的飞跃。其次，此次课设的完成得益于我们小组成员的共同合作，大家明确分工，使得整个课设的过程 有序而有效率。课程设计的题目是：控制系统的时域/频域分析，我们主要通过Matlab实现了分析的全过程，通过查阅网络资料，借阅相关的书籍，以及向老师请教，掌握

35、了简单的Matlab软件的使用方法。使用Matlab做时域分析时，使用了求取连续系统的单位阶跃响应函数step,绘制岀了相应的阶跃响应曲线，从得到的曲线中研究了阻尼比和固有频率对系统动态性能的影响，同时还扩展到附加零点、极 点对系统动态性能的影响，对时域分析根本有了很全面的认识与体会。在做频域分析时，使用了margin(sys) 、mag,pha=bode(num,den,w) 等函数，绘制岀了相应的Bode图，由Bode图可以编程计算岀其相对应的幅值裕度和相角裕度。通过对相同系统下时域法和频域法的比照，最终得岀了对各 种情况所要使用的分析方法。邓志杰2021年1月12日参考文献1 卢京潮自动

36、控制理论西北工业大学岀版社，2021年2 张假设青控制工程根底及Matlab实践高等教育岀版社，2021年3 黄忠霖控制系统Matlab计算及仿真国防工业岀版社，2021年4 刘振全.Matlab语言与控制系统仿真实训教程化学工业岀版社，2021年5 何衍庆控制系统分析、设计和应用一一Matlab语言的应用化学工业岀版社，2004年附录：程序t=0:0.1:10；T=1.0;for i=1:4n um=0 1;den=i*T 1;c,x,t=step( num,de n, t);plot(t,c, k-);hold on;end ;xlabel( t ),ylabel( h(t);title(

37、 一阶系统阶跃响应随T的变化趋势),grid on;gtext( T=1)gtext( T=2)gtext( T=3)gtext( T=4)程序T=0.1:0.1:1,2;figure(2)hold onfor i=Tn um=1;den=i 0;H=tf( num,de n);Step(H)hold on;end ;on ;title( 一阶积分环节阶跃响应),grid程序wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figurehold onfor i=kosain um=w n. A2;den=1,2*i*w n,wn 42;Gk=tf( num,de n);sys=feedback(G

38、k,1,-1);step(sys)endtitle(二阶系统单位阶跃响应)；gtext(kosai=0.1)gtext(kosai=0.2)gtext(kosai=03)gtext(kosai=0.4)gtext(kosai=0.5)gtext(kosai=0.6)gtext(kosai=0.7)gtext(kosai=0.8)gtext(kosai=0.9)gtext(kosai=1.0)gtext(kosai=2.0)程序wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figure(1)hold onfor i=kosain um=w n. A2;den=1,2*i*w n,wn 42;Gk

39、=tf( num,de n);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle二阶系统单位阶跃响应；gtext( kosai=0.1)gtext( kosai=0.2)gtext( kosai=03)gtext( kosai=0.4)gtext( kosai=0.5)gtext( kosai=0.6)gtext( kosai=0.7)gtext( kosai=0.8)gtext( kosai=0.9)gtext( kosai=1.0)gtext( kosai=2.0)程序Tb=;Ts=;t=0:0.01:50;T2=10;T1=T2:0.1*T2:20*T2;fo

40、r j=1:le ngth (T1)Tb=Tb T1(j)/T2;num=1/(T1(j)*T2);den=1 (1/T1(j)+1/T2) 1/(T1(j)*T2);y=step( num,de n, t);fork=le ngth(y):-1:1;Ts=Ts (k*0.01)/T1(j);break ;endendendplot(Tb,Ts);gridon ;xlim(1 20);xlabel( T1/T2 ),ylabel( Ts/T1);gtext( T )title(过阻尼二阶系统的调节时间特性)；程序wn=2.5;xi=0.4;t=0:0.0 5:4;t1=acos(xi)*o n

41、es(1,le ngth(t);a1=(1/sqrt(1-xiA2);h1=1-a1*exp(-xi*w n*t).*si n(w n*sqrt(1-xiA2)*t+t1);bu=a1*exp(-xi*w n*t)+1;b1=2-bu;plot(t,h1, k- ,t,bu, -.,t,b1,:,t,o nes(size(t),-);legend(阶跃输入，上包线,下包线,阶跃响应)；xlabel(omega_nt),ylabel( h(t) );grid on;程序t=0:0.1:20; r=o nes(size(t);lamd=5,2,1,0.5,0.25;h,l=size(lamd);n

42、um0=1;de n0=1 1 1;tfO=tf( num0,de nO);c=step(tfO,t);plot(t,r, b-,t,c,r- );hold on ,for i=1:ltf1=tf(1/lamd(i),1,1);tfa=tfO*tf1;c=step(tfa,t);Oplot(t,c,g- );hold on;y=c;r=1; while (y(r)0.95 &y(r)1.05),r=r-1;endend ;plot(tr tr,0 0.1,)；plot(tp tp,0 ymax,););plot(0 20,1.05 1.05,);plot(0 20,0.95 0.95,plot

43、(ts ts,0 0.95,);overshoot=b %);b=n um2str(tp);tpchar=char(tp=bsb=n um2str(tr);trchar=char(tr=bsb=n um2str(ts);tschar=char(ts=bsb=n um2str(overshoot*100);ot=char(text(tp+0.2,ymax,ot););););text (tp+0.5,ymax-0.1,tpchar);text(tr+0.2,0.8,trchar);text(ts+0.2,0.9,tschar);endxlabel( t/s ),ylabel(h(t);title

44、(附加闭环零点的影响);(b) t=0:0.1:20;r=o nes(size(t);im=1;xi=0.5;z=5,2,1,0.5,0.25;h,l=size(z);num0=1;de n0=1 1 1;tf0=tf( num0,de n0);c=step(tf0,t);figure;plot(t,r,b-,t,c,r- );holdon ,for i=1:ltf1=tf(z(i),1,z(i);tfa=tf0*tf1;c=step(tfa,t);plot(t,c,g- );hold on ,gridon ;y=c;endr=1; while (y(r)0.95 &y(r)1.05),r=r

45、-1;end ;)；plot(tp tp,0 ymax,-.);.)；plot(0 20,0.95 0.95,)；overshoot= b %);tp=bs);tr=bs);ts=bs);title 附加闭环极点的影响,grid；on ;kosai=0.1:0.2:1,2;figurehold onfor i=kosain um=w n. A2;den=1,2*i*w n,wn 42;Gk=tf( num.A2,de n.人2);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle(四阶系统单位阶跃响应曲线);程序num=100;den=1;sys=tf( num,d

46、e n);margi n( sys)grid程序num=100;den=1 0;sys=tf( num,de n);margi n( sys)Grid程序n um=1 0;den=100;sys=tf( num,de n);margi n( sys)Grid程序惯性环节n um=1 0；den=100;sys=tf( num,de n);margi n( sys)gridw=logspace(-1,1,100);n um=1;kosai=0.1:0.3:1.0;for T=kosaiden=T,1;sys=tf( num,de n);bode(sys)hold onendgridxlabel(角频率(rad/sec) ); title(惯性环节的伯德图)； Gm,Pm,wcg,wc