中考数学压轴题轨迹问题

1、1 .如图，正方形 abcd的边长是2, m是ad的中点，点e从点a出发，沿ab运动到点b 停止.连接em并延长交射线 cd于点f,过m作ef的垂线交射线 bc于点g,连结eg、fg .(1)设ae=x时， egf的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值 范围；(2) p是mg的中点，请直接写出点 p运动路线的长.2 .如图，在等腰梯形 abcd中，ad / bc, aelbc于点e, df，bc于点f. ad = 2cm, bc = 6cm, ae=4cm.点p、q分别在线段 ae、df上，顺次连接 b、p、q、c,线段bp、 pq、qc、cb所围成的封闭图形记为 m.若点

2、p在线段ae上运动时，点 q也随之在线段 df上运动，使图形 m的形状发生改变，但面积始终为10cm2.设ep=x cm, fq = y cm,解答下列问题：(1)直接写出当x=3时y的值；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当x取何值时，图形 m成为等腰梯形？图形 m成为三角形？(4)直接写出线段 pq在运动过程中所能扫过的区域的面积.图(备用图)3 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上， oa = 4, oc=2.点p从点o出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点 a匀速运动，当 点p到达点a时停止运动，设点p运动的

3、时间是t秒.将线段cp的中点绕点p按顺时针方 向旋转90得点d,点d随点p的运动而运动，连接 dp、da.(1)请用含t的代数式表示出点 d的坐标；(2)求t为何值时， dpa的面积最大，最大为多少？(3)在点p从。向a运动的过程中， 能，请说明理由；(4)请直接写出随着点 p的运动，点4 .如图，直角坐标系中，已知点 a (2, 4) , b (5, 0),动点 p从b点出发沿bo向终点o运动，动点q从a点出发沿ab向终 点b运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了 x秒.(1)q点的坐标为( ) (用含x的代数式表示)； (2)当x为何值时， apq是一个以ap为腰的等腰

4、三角形？ (3)记pq的中点为g.请你直接写出点 g随点巳q运动所经 过的路线的长度.5 .如图1,已知正方形 oabc的边长为2,顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，m是bc 的中点.p(0, m)是线段oc上一个动点(点c除外)，直线pm交ab的延长线于点d. (1)求点d的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当 adp是等腰三角形时，求 m的值；(3)设过点p、m、b的抛物线与x轴的正半轴交于点 e,过点e作直线me的垂线，垂 足为h(如图2).当点p从原点o向点c运动时，点h也随之运动.请直接写出点 h所经过的路径长(不写解答过程).备用图1备用图26、问题探究:(1)请在图的正方形 a

5、bcm,画出使/ apb=90的一个点，并说明理由.(2)请在图的正方形 abcdj (含边)，画出使/ apb=60的所有的点 巳并说明理由.问题解决：(3)如图，现在一块矩形钢板 abcd ab=4, bc=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面 积最大的 apb和cp d钢板，且/ apb=z cpd=60度.请你在图中画出符合要求的点7.已知：矩形纸片 2bc计,2b=26厘米，bc=18.5厘米，点e在2d上，且2e=6厘米，点 p 是2b边上一动点.按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 p与点e重合，展开纸片得折痕 mn （如了 1所示）；步骤二，过点p作ptu ab,交mnf在的直线于点 q连接qe （手图9所示）（1）无论点p在ab边上任何位置，都有 pq qe （填“”、=、“”号）；（2）如图3所示，将纸片 abclm在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点p在a点时，p3与mn于点55, q点的坐标是（ , ）;当pa=6厘米日pt与mn于点 j q点的坐标是（ , ）;当pa=d2厘米时，在图3中画出mn pt （不要求写画法