衡南县五科联赛数学试卷

1、2009年湖南省衡南县五科联赛数学试卷满分120分，时量90分钟一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，满分35分)1、如果函数的图象与双曲线相交，则当x0时，该交点位于( )a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、已知sin a cos a,那么锐角a的取值范围是( )a、 300a450 b. 00a450 c. 450a600 d.00a900第8题图开始机器人站在点a处向前走1米向左转30机器人回到点a处结束是否3、矩形纸片abcd中，ab=3cm,bc=4cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于( )a. b. c. d. 4.

2、 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (a) 6米 (b) 8米 (c) 12米 (d)不能确定5. 在rtabc中，ac=8，bc=6，两等圆a、b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）a. b. c. d. 6、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为则( )a b=3 c=7 b. b=6, c=3 c. b=-9 , c=-5 d. b=-9, c=217. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”

3、、“奥运”字样的三张卡片他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（）. 二、填空题(共5小题，每题5分，共25分)8。 将分解因式的结果是_第17题图dabcpmn9。 直线y=kx+b经过a(-2，-1)和b(-3,0)两点，则不等式组的解集为_10。如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是_ 11、已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm,则它的侧面积为_cm2。12、若等腰梯形abcd的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹角为600，则该等腰梯

4、形的面积为_(结果保留根号的形式)三、解答题(每一题15分，共60分)13、海中有一个小岛p，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点a测得小岛p在北偏东60方向上，航行12海里到达b点，这时测得小岛p在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由第20题图14、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形abcd，点e、f分别在边bc和cd上，cfe、abe和四边形aefd均由单一材料制成，制成cfe、abe和四边形aefd的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使

5、中间的阴影部分组成四边形efgh(1)判断图(2)中四边形efgh是何形状，并说明理由；第27题图(2)adfbec(1)efghabdc(2)e、f在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？15、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理办法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承

6、担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元（1） 由表1可知，当时，；那么，当时，y= ；（用含m、n、x的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）16、如图1，抛物线经过a（1，0），c（3，2）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b。求此抛物线的解析式；若直线将四边形abcd面积二等分，求的值