公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序

1、19casio fx-5800p计算器公路测量程序目录一、坐标正算基本公式02二、坐标反算原理04三、高程数据库录入变换05四、计算器程序0701、zbzs(坐标正算)0702、zbfs（坐标反算）0803、gcjf(高程积分)0904、pjfy（坡脚放样）1005、jfcx（积分程序）1106、zbfy（坐标放样）1107、dt（递推）1208、hp（横坡）1309、lk（路宽）1410、sjk1（平面数据库）1411、sjk2（纵面数据库）1412、sjk3（左路宽度数据库）1513、sjk4（右路宽度数据库）1514、sjk5（横坡数据库）1615、sjk6（下边坡数据库）1616、sj

2、k7（左上边坡数据库）1717、sjk8（右上边坡数据库）18五、后记19casio 5800计算器公路工程测量程序l 一、正算所涉及的计算公式图表 1在图1中，a点为回旋曲线起点，b点为回旋曲线止点，i点为所求坐标点。设：a点的x坐标为xa ，y坐标为ya ，a点的切线方位角为，a点的曲率为a,a点的里程为la,b点的曲率为b,b点的里程为lb,i点的曲率为i,i点的里程为li。i点的切线角为。由于回旋线上各点曲率半径ri和该点至曲线起点的距离l成反比。故此任意点的曲率为; (c为常数) （1）由式(1)可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为li点的曲率为; （2）当曲线

3、右偏时b、a取正值，反之取负值。设： - 曲率变化率 （3） - i点至起点a的距离 （4）则有： （5）在i点处取一微段，则有: (单位为弧度) （6）对上式进行积分并代入式（3）（4），则有; （7）因已知回旋曲线起点a的切线方位角，则里程为li点的切线方位角为： （8）将式（7）代入式（8）得：（单位为弧度） （9）对于式（9），当a=0，m=0时，则i=，式（9）变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式；当a=c（c为常数），m=0时，则i=+al，式（9）变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标: (10)将式（9）代入式（1

4、0），即得本次编程计算基本公式: (11)l 二、反算原理图表 2在图2中，a点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。b点为假定的a点对应中桩桩号点。显然，b点并不对应于a点。做出b点的切线，过a点做辅助线垂直于b点的切线，相交于c点。设：b点的切线方位角为，b点的桩号为kb,b点的坐标分别为xb、yb，a点的桩号为ka,a点的坐标分别为xa、ya，“b-a”的方位角为，“b-a”的距离为n， “b-c”的距离为l，“c-a”的距离为z。根据前面的坐标正算的公式可以得到，xb、yb值。根据计算器内置的pol（xa-xb，ya-yb）公式（直角坐标转换为极坐标）能得到，n值。 （1） （2）当

5、l=0时，b点是对应于a点的，kb=ka，z即为a点的距中桩的距离。当l0时，则采用kb=kb+l,对b点进行新的假定，进而再次对l进行解算，直至l=0，或则l值在容许误差范围之内。l 三、高程数据库录入变换计算图表 3为利用前面已知的积分公式对高程进行求算，故需对设计给定的纵断面数据进行换算。如图3中所示，以高程h轴代替平面坐标系的x轴，以里程l代替平面坐标系的y轴，以h轴为起点，顺时针方向旋转而得到方位角。由设计图中已知数据为：纵坡i，竖曲线半径r，坡长l等。根据通用的纵断面高程计算公式，容易解算出每个线形变化点的里程及高程，即图3中，a、b、c、d点的“h、l”值。由于纵坡坡度所采用的为

6、坡度值，即： (1)利用反三角函数，即能解算出以l轴为起点，逆时针方向旋转的角值。 (2)显然： (3)同时结合平面线元，凸曲线可以看为右偏线元，曲率取正值。反之为负值。图表 4由于积分程序代入运算的为坡线长度，即上图中的的0a、ab，而已知里程为水平距离，即上图中的0a、ab。所以在计算出起点积分运算的基本要素：图3中的（，h，l）后，我们需将水平距离l换算为坡线长度l或弧线长度l。直线换算比较简单，利用三角函数即能得出下式： （4）竖曲线形式，一般采用二次抛物线或圆曲线，在圆心角很小而半径相对较大的使用范围内，二者的吻合是良好的。以下推导采用圆曲线作为竖曲线的形式。在图4中，a点为线元起点

7、（直线oa与圆弧ab的切点），b点为待求弧长点，f点为曲线对应圆心。根据互余角相等原理得出： 运用三角函数计算得出： ；根据圆曲线方程：得出： ,根据图示： 利用反三角函数：从而：根据弧长计算公式得： （5）l 四、卡西欧5800程序; 1、文件名：“zbzs”(坐标正算)ki=?h:(输入计算点桩号并赋值于变量h)progsjk1:(进入数据库1中读取数据)progjfcx:(进入积分程序进行运算)bl=?p:(输入计算点距中桩距离并赋值于变量p,左为“-”，右为“+”。如果需要计算设计路幅宽度“加宽段”，则计算左幅时输入“-1”，右幅为“+1”) if abs(1)=1：（如果路宽的绝对值

8、为1，则计算设计路幅宽度）then prog”lk”: （进入路宽程序计算出路幅宽度值）“bs=”:epp（对路幅宽度代入号以区分左右）“bl=”:?p: （是否对边距重新赋值，如路堑墙，即边距等于路幅宽度加上水沟宽度）if end: （判断结束）x=:s+pcos(w+90)u (显示边桩x坐标并赋值于变量u,可对90度进行调整，如斜交30度或其他，但是角度不分左右，即90度=-90度=270度)y=:t+psin(w+90)v (显示边桩y坐标并赋值于变量v)prog”gcjf”: (进入高程积分程序，计算设计高程)prog”hp”: (进入横坡计算程序，计算横坡)“h=”:s+abs(e

9、)fq (显示计算点设计高程，设计高程加上横坡高差) 2、文件名：“zbfs”(坐标反算)ki=?h:(输入假定桩号并赋值于变量h)xi=?v:(输入反算点x坐标并赋值于变量v)yi=?y:(输入反算点y坐标并赋值于变量y)hi=?z:(输入反算点高程并赋值于变量z)lbl 0：(转移起点命令)progsjk1:(进入数据库1中读取数据)progjfcx:(进入积分程序进行运算)pol(v-s,y-t) n：(将直角坐标转换为极坐标并将极经赋值于变量n)ju：(将极角赋值于变量u。注意：在pol（）函数中，计算生成的r值被自动赋值于i，值被赋值于j)ncos（u-w）r：(计算假定桩号的偏差并

10、赋值于变量r)abs（r）0.001=goto 1：(判断语句，如果r的绝对值小于容许误差则程序跳转至lbl 1处运行，否则将顺序运行)h+r+0.001h：(对假定桩号h值重新赋值,此处增加的：“+0.001”是为了避免直线段计算中桩时出现pol(0,0)的错误。)goto 0：(程序跳转入lbl 0处重新开始运行)lbl 1：(转移起点命令)ki=:h (显示解算出来的桩号)bl=: nsin（u-w）p(计算反算点至中桩距离并赋值于变量p,右为+)proggcjf:(进入高程积分程序进行运算)prog”lk”: (进入路宽程序，计算路幅宽度)if p0: (如果反算边距大于0，即右幅)t

11、hen “bl0=”:p-eg(反算点距离右边线距离，+为超挖，-为欠挖)else “bl0=”:abs(p)-eg(反算点距离左边线距离，+为超挖，-为欠挖)if end: (判断结束)prog “hp”: (进入横坡计算程序，计算反算点横坡)if abs(p)e: (如果反算点在路幅内，则计算该点挖填，反之则计算该点对应路幅边缘点挖填，并赋值于q变量)then “zi=”:(s+abs(p)f)-zq：else “zi=”:(s+abs(e)f)-zq：if end (判断结束) 3、文件名：“gcjf”(高程积分)progsjk2:(进入数据库2调用数据)h-fx:(计算水平距离并赋值于

12、变量x)if d=0:(根据曲率判断直线或圆曲线)then abs(xc0s(90-c) x:(如果为直线则计算坡线长并赋值于变量x)else cos(c) abs(d) b:(如果为曲线，则开始计算弧长，具体参照第三节理解)sin(c) abs(d) e:(参照第三节理解)（1d）2-(x-b)2）g:(参照第三节理解)tan-1（g-e）x）t:(参照第三节理解)abs（90-c-t）90abs(d)x:(计算出弧长并赋值于变量x)ifend:(条件判断结束)a+（cos（c+drx2）,0,x）s:（计算设计高程值并赋值于s） 4、文件名：“pjfy”(坡脚放样)progzbfs(执行坐

13、标反算程序，并显示)prog “lk”: (执行路宽程序)if q0: (如果为填方，则进入sjk6，调用下边坡数据)then prog “sjk6”: else if q0 and p0: (如果为挖方，且在路左，则调用左侧上边坡数据)then prog”sjk7”: else prog”sjk8”: (调用右侧上边坡数据)if end: (第二判断结束)if end: (第一判断结束)abs（q）b=e+ abs（q）az：(高差小于第1级坡高时，计算理论平距并赋值于变量z)abs（q）(b+f)and abs（q）b =e+ab+c+ (abs（q）-b)dz：(高差小于第2级坡高时，计

14、算理论平距并赋值于变量z)abs（q）(b+f+l)and abs（q）(b+f)=e+ab+c+df+g+ (abs（q）-b-f)kz：(高差小于第3级坡高时，计算理论平距并赋值于变量z)abs（q）(b+f+l)=e+ab+c+df+g+kl+m+ (abs（q）-b-f-l)nz：(高差大于第3级坡高时，计算理论平距并赋值于变量z)li=:z- abs（p）(计算并显示坡脚点距假定点的距离，+为远离中线) 5、文件名：“jfcx”(积分程序)（e-d）（g-f）m:（计算线元曲率变化率并赋值于变量m）h-fx:（计算点至线元起点距离并赋值于变量x。注意：此变量仅能为x，因下步积分运算中

15、，计算器对除x以外的所有变量都将视为常数）c+drx+0.5rmx2w:(计算点切线方位角并赋值于变量w。注意：dr、0.5r中的上标r，为弧度转化符号其值为180/，计算器内有此符号)a+（cos（c+drx+0.5rmx2）,0,x）s:（计算中桩x坐标值并赋值于s）b+（sin（c+drx+0.5rmx2）,0,x）t（计算中桩y坐标值并赋值于t） 6、文件名：“zbfy”，坐标放样prog “zbzs” （进入坐标正算程序，并显示）pol(u-*),(v-*)l: （计算放样点和置站点的距离和方位角，*，置站点的x，y坐标）if j0：（如果方位角大于0，则直接计算，反之则需要加上36

16、0度）then goto 0: else j+360j: if end: （判断结束）lb1 0: “l=”:ll（显示置站点至放样点的距离）jw:”w=”:w dms（显示置站点至放样点的方位角，并转化为度分秒）“hs=”?z: （输入实测高程，并赋值于z）”hc=”:q-z（计算放样点的挖填，-为挖，+为填） 7、文件名：“dt”，线元要素递推程序“xq=”?a: （将起点坐标、方位角、起止点曲率、桩号进行分别赋值）“yq=”?b: “wq=”?c: “1/rq=”?d: “1/rz=”?e: “kq=”?f: “kz=”?g:gh: （计算桩号等于线元止点桩号）prog “jfcx”:

17、（进入积分程序，将x,y显示并赋值于起点变量）“xz=”:sa“yz=”:tb gf: ed: wc: （将止点参数赋值于起点）“wz=”:c dms（将方位角转化为以度分秒为单位） 8、文件名：“hp”(横坡计算程序中轴旋转线性变化)prog “sjk5”: （进入数据库5，调用超高参数）if p0: （区分左右，并将横坡百分比化）then 0.01cc: 0.01dd:else 0.01ec: 0.01fd:if end:if d=c: （判断直线和全超高路段，即横坡不变化路段）then cf: goto 0:else b-ag: （ls，计算缓和段长度）if end:if c0 or d

18、0: （判断超高方向，即平曲线内外）then c+(h-a)(d-c)gf: goto 0: （线性内插）else g- g abs(d-c) (abs(d)-c)k: （l0，计算临界长度）if end:if abs(d)abs(c): （判断zh-hy或yh-hz）then h-al: else b-hl:if end:if lk: （超高变化段内侧，判断临界长度以内或以外）then cf: goto 0:else c+(l-k)(d-c)(g-k)f: goto 0: （线性内插）if end:ff 9、文件名：“lk”(路幅宽度计算程序加宽线性变化)if p0: （区分左右，分别调用数

19、据）then prog “sjk3”:else prog “sjk4”:if end:c+(h-a)(d-c)(b-a)e: （线性内插） 10、文件名：“sjk1”(数据库1，平面数据库)if h线元止点桩号：（判断计算点所属线元）then *a:（线元起点x坐标赋值于变量a）*b:（线元起点y坐标赋值于变量b）*c:（线元起点方位角赋值于变量c）*d:（线元起点曲率赋值于变量d。注意：线元右偏为+，反之为-，曲率等于1/r,即半径的倒数，直线曲率为0。）*e:（线元止点曲率赋值于变量e。注意：线元右偏为+，反之为-，曲率等于1/r,即半径的倒数，直线曲率为0。）*f:（线元起点桩号赋值于变

20、量f）*g：（线元止点桩号赋值于变量g）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 11、文件名：“sjk2”(数据库2，纵面数据库)if h线元止点桩号：（判断计算点所属线元）then *a:（线元起点高程赋值于变量a）*c:（线元起点方位角赋值于变量c）*d:（线元起点曲率赋值于变量d。注意：凸曲线为+，反之为-，曲率等于1/r,即半径的倒数，直线曲率为0。）*f:（线元起点桩号赋值于变量f）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 12、文件名：“sjk3”(数据

21、库3，左路幅宽度数据库)if h线元止点桩号：（判断计算点所属线元）then *a:（线元起点桩号赋值于变量a）*b:（线元止点桩号赋值于变量b）*c:（线元起点左路幅宽度赋值于变量c）*d:（线元止点左路幅宽度赋值于变量d）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 13、文件名：“sjk4”(数据库4，右路幅宽度数据库)if h线元止点桩号：（判断计算点所属线元）then *a:（线元起点桩号赋值于变量a）*b:（线元止点桩号赋值于变量b）*c:（线元起点右路幅宽度赋值于变量c）*d:（线元止点右路幅宽度赋值于变量d）retur

22、n：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 14、文件名：“sjk5”(数据库5，横坡数据库)if h线元止点桩号：（判断计算点所属线元）then *a:（线元起点桩号赋值于变量a）*b:（线元止点桩号赋值于变量b）*c:（线元起点左路横坡（i）上坡为+，如2%输入2，-2%输入-2，即可）*d:（线元止点左横坡赋值于变量d）*e:（线元起点右横坡赋值于变量e）*f:（线元止点右横坡赋值于变量f）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 15、文件名：“sjk6”(数据库6，下边

23、坡坡率数据库)if （h起点桩号 and h止点桩号） or （h起点桩号 and h止点桩号）or （h起点桩号 and h止点桩号）：（判断计算点所属线元）then *a:（距中线第1段坡的坡率）*b:（距中线第1段坡的坡高）*c:（距中线第1段坡的护坡道宽度）*d:（距中线第2段坡的坡率）*f:（距中线第2段坡的坡高）*g:（距中线第2段坡的护坡道宽度）*k:（距中线第3段坡的坡率）*l:（距中线第3段坡的坡高）*m:（距中线第3段坡的护坡道宽度）*n:（距中线第4段坡的坡率）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 16、

24、文件名：“sjk7”(数据库7，左上边坡坡率数据库)if （h起点桩号 and h止点桩号） or （h起点桩号 and h止点桩号）or （h起点桩号 and h止点桩号）：（判断计算点所属线元）then *a:（距中线第1段坡的坡率）*b:（距中线第1段坡的坡高）*c:（距中线第1段坡的护坡道宽度）*d:（距中线第2段坡的坡率）*f:（距中线第2段坡的坡高）*g:（距中线第2段坡的护坡道宽度）*k:（距中线第3段坡的坡率）*l:（距中线第3段坡的坡高）*m:（距中线第3段坡的护坡道宽度）*n:（距中线第4段坡的坡率）return：（从子程序返回调用此子程序的程序）ifend （条件判断结束）（重复进行下个线元数据录入） 17、文件名：“sjk8”(数据库8，右上边坡坡率数据库