工程力学(上)网上辅导(6-3)

1、工程力学（上）网上辅导（63）第六章 静定结构的内力计算 一、本章主要知识点 1截面内力及符号 2内力图 3荷载和剪力、弯矩的对应图形关系 4叠加法作弯矩图 5叠加法作剪力图 6静定梁作内力图 7刚架作内力图 8三铰拱的计算 9桁架的计算 二、本篇讲授的内容（七）刚架作内力图1静定刚架作内力图平面刚架是由梁与柱所组成的平面结构。横杆称为梁，竖杆称为柱。 各杆间由结点联接，主要为刚结点，也有铰结点。刚架的特点：梁与柱的联接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。铰结点联接的杆端可相对转动，一般弯矩0。（1）常见刚架类型 常见的刚架类型有三种基本类型

2、：悬臂、简支，三铰刚架。应熟练掌握其受力特点及相应的计算方法。a简单刚架简支刚架：刚架与地基按简支梁的形式联接（与地基由二刚片规则组成）。 悬臂刚架：悬臂构件与地基固结。三铰刚架: 两构件与地基由三个铰联接而成的刚架。（与地基由三刚片规则组成）。 b.组合刚架构件由刚结点与铰结点组合而成的刚架。其结构可分为基本部分与附属部分。（2）支座反力计算a.悬臂刚架_（一矩式）悬臂构件与地基固定联接，固定端的反力有：。由一矩式平衡方程可求： 由可求出； 由可求出；由可求出。b.简支刚架_（二矩式）刚架与地基按简支梁的形式联接。a端反力有，b端反力有。由二矩式平衡方程可求： 由可求出； 由可求出；由可求出

3、。c.三铰刚架，或整体刚架： 局部：（取荷载少的半跨求解简单） （3）计算杆端内力 求解杆端内力的基本方法是截面法：a.截取杆端截面，适当选取分离体（构件或节点）b.正确的受力分析: 已知力（荷载及已求出的力）按实际方向画；未知力按正方向假设。c.选取适当的平衡方程，避免解联立方程，求解各杆端内力（弯矩，剪力，轴力） 小结：刚架支座反力求解后，外力均为已知。任取杆端截面切开，取左（或右）部分为分离体，均只有三个内力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷载、已求出的约束反力，及其它已求出的内力；未知力的计算结果为代数值，其符号的正负表示实际方向：正号与假设的方向相同，负号表示相反。可以

4、极大的简化计算。一般取任意一杆件或结点校核。（4）画内力图（弯矩图，剪力图，轴力图）的要求：注明杆端及控制截面值；弯矩图画在受拉面；剪力图、轴力图注明正负；校核：整体及任取局部均应平衡。教材例616（p90）作如图所示三铰刚架的弯矩图、剪力图及轴力图。（1）求支座反力：取整体 取adc分离体，受力分析如图625（b）所示。取adc分离体，解 例中xa=xb=10kn，计算错误，由此导致求解内力m、q、n均错。应为xa=xb=5kn。 求未知反力是求解静定结构内力的第一步，解出后，应先简单校核，确保第一步正确，否则如书中例题，一错均错。 立即可以校核（2）作弯矩图 取ad分离体，d截面有m，q，

5、n。对d截面中心取力矩平衡方程，其中只有一个未知力，可直接求出； 取ad杆：a端为支座端，有支座反力：；d端为刚结，有内力：。 也可以考虑ad杆，点d处为刚结约束（如固定支座）：对d处的力矩：取结点d分离体，有三对内力。：考虑d点力矩平衡：q，n均通过d点，无力矩，所以，同为外侧受拉。刚结点处，弯矩大小相等，同外（内）侧受拉，是刚架及连续梁m图的一个显著特点，应特别注意，并可以利用其特点做m图（确定其值，或校核）。同理：取be杆及结点b的分离体可以求得： （外侧受拉） 结点c为铰结点： 铰结点处杆端弯矩为零，也是刚架及连续梁弯矩图的一个显著特点。按叠加法作弯矩图： 各杆杆端弯矩，即控制截面弯矩

6、已求出，按叠加法，各杆端m值之间： 首先，标出铰结点、刚结点处的弯矩值，且连以直线。有均布荷载的杆段ce处画虚线； 其次，在ce杆段叠加均布荷载的弯矩，其形状为抛物线，如图（c）所示。（3）作剪力图 取杆ad： 杆端a的剪力即支座反力xa，因剪力定义的正方向为绕杆顺时针转为正，所以。取结点d： 结点d，dc杆端qdc，npc按正方向假设（未知）。 建议：da杆端，最好按实际方向画在结点d分离体，标绝对值（按正方向标示也可以，但代入方程应因负值） 注意：结点的杆端与杆上杆端的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但对于各自的杆端，其符号正负相同。这里没有画出内力m，因为所用的力的平衡方程求

7、解q，n，与m无关。截dc杆的杆端d截面，取杆dad为分离体： 杆上所有力应画全（杆端内力，荷载等），求解q，与n无关，可以不画n。同理可求： 取ce分离体求 取铰结点c 作剪力图：根据各杆杆端剪力值，连直线即得q图。其特点是：杆上无荷载，为平行杆轴的直线，杆上有均布荷载q，为斜交杆轴的直线，杆上有集中力，集中力下为台阶状，其两侧仍为平行杆轴直线。作轴力图：各杆端的轴力：在求剪力q时可以同时求出。直接连接直线即得，其特点均为平行杆轴的直线。以书中例题，p91，图6-25（c）。取杆dc或（ce），进行受力分析如教材图：对d点取力矩平衡，结果不满足平衡。2作静定刚架内力图的基本方法：（1）整体（

8、或加局部）平衡求支座反力，注意及时校核。（2）取构件分离体，求杆端截面的三个内力控制值。（3）叠加法作内力图：剪力图、轴力图为直线；弯矩图：杆上无荷载为直线，杆上有荷载则叠加简支梁相应的弯矩图。（4）注意利用刚结点弯矩图的特点，铰结点的弯矩为零。（5）校核应选取未用过的部分为隔离体（构件或结点），验证满足平衡条件。书中p91图625（c）取构件dc（或ce）的受力图校核。（八）三铰拱的计算1三铰拱的特点：竖向荷载作用下，支座处产生水平反力，这是与相应简支梁比较而言。几何组成与三铰刚架相同，只是其杆件为曲杆。2拉杆式三铰拱与地为简支，产生的水平推力由拉杆提供，以避免对支座产生推力。3三铰拱的计算

9、，见p93图628（1）支座反力 支座反力计算与三铰刚架相同 与相同跨度，相同荷载的简支梁相比：为简支梁上相应的反力与弯矩。水平反力h与矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。j （2）内力计算截面法 取任意x位置用截面k假想截开，有内力m、q、n，分离体受力分析如图； 若n，q按水平、竖向分解，则水平力与h平衡，竖内力与荷载与平衡，即相当于相应简支梁的； 此二力向n，q方向投影则得到式（68）、（69）。与二部分力平衡：一部分为竖向荷载及，相当于相应简支梁的；第二部分为推力产生的：hy，得公式（67）。(3)拱的合理轴线 在竖向荷载作用下：三铰拱的合理轴线形式与相应简支梁的m图相用，只是乘以1/

10、h（常数）例618，p97图631 试求图631（）所示三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线。 在满跨均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是抛物线 （九）桁架的计算1桁架特点： 由直杆用铰链联接而成，在结点荷载作用下，各杆只有轴力。 组成方式： 简支桁架由二元体生长方法可得； 联合桁架几个简单桁架，按二刚片法则组成。2结点法 取结点为分离体平面汇交力系 适于求解简单桁架的各杆内力。 有二个独立的平衡方程，可求解二个未知力。求解方法：（1）求解支座反力，零杆判断； 因几何组成的不同而不一定是必须的，零杆判定后，可以大大简化求解。（2）再选取只含二个未知力的结点。顺次取二个未知力的结点分离体可求解每个杆

11、的内力。（3）结点分离体中，未知轴力设为拉力（正），结果为负时表示与所设方向相反。已知力一般按实际方向画，标注其数值的绝对值，则平衡方程建立时看图确定其正负。零杆的判断： 1不共线二杆结点，无外力作用，则此二杆都是零杆。（图636a） 2三杆结点，无外力作用，如果其中二杆共线，则第三杆是零杆。（图636b）3截面法 用截面切断拟求构件，将桁架分为二部分，取其中一部分为分离体，得平面任意力系，适于求解指定某几个构件的内力。 切断杆件所得内力，与其同侧的外力、支座反力组成一平面的任意力系，有三个独立的平衡方程，可解三个未知力。 截面切断的未知内力的杆件一般不超过三个；切断的杆件内力仍设为正方向。截

12、面切断的未知内力的杆件一般不超过三个；切断的杆件内力仍设为正方向。4灵活运用（1）结点法、截面法可以联合使用；（2）零杆判断应充分利用，可以简化计算。（3）利用对称性；（4）选取适当的方程也可大大简化计算。例619（p98图635） 试计算如图所示桁架各杆内力。 解： 先计算支座反力。以桁架整体为分离体，求得： 求出反力后，从包含二杆的结点开始，逐次截取各结点求出各杆的内力。画结点受力图时，一律假定构件受拉，即构件对结点的作用力背离结点。结点1：（b）图，分离体为平面汇交力系。 一般用投影二个方程可求解，但考虑平衡的汇交力系合力为零，则对平面内到一点的合力矩为零： 取结点3为力矩中心，方程中只有一个未知力，可以避免。 若用方程求解，如求解有误，引起的求解错误。结点1：取适当的平衡方程 只有在y方向的投影为未知量，其余的为已知力（包括荷载和已求出的支座反力）求解直接，且避免了累积的错误。结点1：取适当的平衡方程