圆锥体积教学案例与反思

1、圆锥体积教学案例与反思一、提出问题对于圆锥的体积，传统的教学方法是：在复习圆柱体积的计算方法后，教师揭示课题： 怎样计算圆锥体积？之后，引导学生观察空心圆柱与空心圆锥，发现是等底等高的。接着教 师提问：它们的体积有什么关系码？然后，教师进行“倒水”实验，使学生直观地得到圆锥 体积是等底等高圆柱体积的三分之一，推导出圆锥的体积计算公式。教师反复强调“等底等 高”这个重要的前提条件。最后，便是一层层的巩固练习。很显然，这样设计教学活动，是 以让学生理解圆锥体积计算公式的推导过程，会用公式计算圆锥体积为目标的。但我认为这 种教学方式，学生是在被动地接受知识，这种以接受知识为目标的教学已不适应新时代的

2、要 求，更不符合现代新课程理念，让学生主动的参与知识产生的全过程。许多老师都力求改革 这种传统的教学。我曾听过一个老师教学“圆锥的体枳计算”的课，在课堂上有这样一个教学情景：教师 将全班同学每四人分为一个小组，为每组学生准备了一个等底等高的圆柱和圆锥的容器，让 学生进行“倒沙”实验，去发现圆锥体枳与等底等高的圆柱体枳之间的关系。这种学习活动, 学生参与而广，操作实验符合学生“好动”、“好奇”的心理，学生表现较高的学习积极性, 学生相互合作发现知识规律，其教学效果明显好于传统的教法。然而，我一直在思考：“学 生怎么会想到这么做这个实验呢？作实验是他们自己的需要吗？ 我觉得对于知道圆锥体积 计算公

3、式的教师来说，为什么要做这个实验当然是清楚的。但对于尚未学过圆锥体枳计算公 式的学生来说，恐怕不容易想到。学生连想都没有想到的事，教师竟然设计了圈套让学生很 快地去操作实验，那不是老师牵着学生鼻子走吗？学生只不过是在被动地执行教师的指令， 这样式上是热闹的，但学生的思维是被动的。另外，我觉得上述教学中教师还是着眼于知识 本身，急于让学生去实验，去发现圆锥体积的计算公式。其实，教师忽视了比获得计算公式 更重要的东西，那就是科学的探究方法。如何让学生在探究活动中学习科学的探究方法？对此，我进行了以下教学尝试。二、教学片段我的课堂教学情况介绍如下：电脑屏幕分别显示长方形、直角三角形，学生思考以ab边

4、为轴旋转一周将会得到什么 形体。在学生充分展开想象的基础上，电脑作旋转演示以验证。接着由学生观察，找出圆锥 的特征，学生充分说出圆锥的特征后，我便问：对于圆锥你还想提出哪些问题？学生纷纷提 问。我将学生的问题板书在黑板上：（1）体枳怎样计算？如何推导圆锥的体积计算公式呢？（2）圆锥的体积与哪些条件有关？有怎样的关系？（3）圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？如果有，是怎样的关系呢？（4）在生活实践中什么时候需要计算圆锥的体积？然后，带着这些问题，进入圆锥体积计算的探究学习阶段。1、激发学生探究的欲望。将圆锥的高升高，得圆锥甲；再将圆锥的底而扩大得圆锥乙，让学生比较，三个圆锥中哪个 的体积最小，学

5、生直观地判断出原先的圆锥体积最小。教师接着问：哪个圆锥的体枳最大？ 有的学生觉得乙圆锥体积大，有的学生觉得甲圆锥的体积大。究竟谁的体积大只靠直观的看 很难得出正确答案。要比较出甲、乙两个圆锥体积的大小，必须求出它们的体积各是多少？ 学生为了解决问题，产生了探窕圆锥体积计算方法的欲望。2、主动探究发现师：我们先讨论一下同学们提出的第二个问题：圆锥的体积与哪些条件有关？通过刚才的电 脑演示活动，学生普通认为与圆锥的底面大小和高有关。教师接着问：圆锥的体枳与底面积 和高有怎样的关系呢？你能想办法自己去发现圆锥体积的计算公式吗？这一问题使学生陷 入思考中在学生独立思考的基础上，6人一组进行交流讨论，有

6、的说自己的想法；有的边说边比划着; 有的在纸上画图；有的相互争论着之后，学生纷纷代表小组发表自己的意见-生1：我们想找圆锥和圆柱体积的关系，然后求出圆锥的体积。生2：刚才，从屏幕上看，把长方形旋转一周得圆柱体，三角形旋转一周得圆锥体，因为三 角形面积是与它等底等高长方形面积的一半，所以，我想，圆锥体积应该是圆柱体枳的一半。 生3：我们现在这样看上去（指屏幕上的圆柱和圆锥），圆锥象三角形，圆柱象长方形，所 以，圆锥体积是圆柱的体积的二分之一。生4：我们组的同学也认为圆锥体积是圆柱体枳的二分之一，不过，我们的想法是：就像以 前一样，用两个同样的圆锥倒过来，应该正好拼成一个圆柱体。生5：我认为不是这

7、样，因为再拿一个同样的圆锥倒过来拼在一起，不满一个圆柱，因为中 间还有凹进去的地方。生6：我也认为圆锥体积不是圆柱体积的二分之一，因为虽然三角形面积是长方形面积的一 半，但那是面积，旋转后变成体积了，我觉得不再是二分之一了！师：那你认为圆锥体积是这个圆柱体积的几分之几？生6：我也不知道是几分之几，但我觉得一个是讲面的大小，一个是物体所占空间的大小， 所以不可能还是二分之一。生7：我能证明面积是二分之一，但体积不是二分之一。用一个长方形旋转一周得到一个圆 锥体，如果把长方形的宽缩小一半后旋转得一个小圆锥体，虽然长方形的面积缩小了一半， 但圆柱的体积缩小的不是一半。因为圆柱的底面积缩小了4倍，体枳

8、也应该缩小4倍。所以 不能说面积是二分之一，体积也是二分之一。师：同学们，你们认为他用这个例子证明自己的观点，有说服力吗？（许多学生答：有！） 生8：我觉得看上去圆柱的体积要比两个圆锥的体积大，比三个圆锥的体积要小些，所以我 想圆锥体积是圆柱体积的三分之一到二分之一之间。师：我也有同样的感觉。学生继续发表自己的意见师：大家的意见不尽一致，但基本的想法是相同的，大家都想到我们已经学过的圆柱。我们 都想找到圆锥体枳与圆柱体积之间的关系。如果找到了这种关系，你们将准备怎样计算圆锥 的体积？生：用底而积乘以高，再乘以倍数关系。（板：圆锥体枳=底面积x高x?）师：其中底面积乘以高表示什么？生：是圆柱的体

9、积。师:你们所说的圆柱是个怎样的圆柱？（教师故意让电脑显示不等底等高的圆柱让学生辨认, 再结合学生的回答，显示出与圆锥等底等高的圆柱。）师：（指屏幕上的圆柱和圆锥）刚才有的同学说圆锥体枳是圆柱体积的1/2,有的说1/3,还 有的说在1/2和1/3之间，用什么方法来证明我们的猜想是否正确呢？生：（思考后回答）我们可以把圆柱、圆锥挖空，将空圆锥装满东西倒入空圆柱内，就可以 得到验证。师：用这样的方法验证，大家同意码？（学生认为这样想法是正确的，但现在不好操作。） 师：探究就不必了（教师边说边从隐蔽处拿出圆柱和圆锥的容器）生：（正在教师准备装水时）老师，先得看看圆柱圆锥是不是等底等高的。师：实验还挺

10、严格的，那就再检查一下容器里有没有什么东西。实验一开始，学生的目光注视着圆柱的水面：倒一次一一倒两次一一倒第三次时，我故意倒 的很慢，许多学生按捺不住激动的心情，闱到讲台旁，有的站着并掂起了脚随着圆锥容 器中最后的水慢慢流入圆柱容器，学生高兴的喊：正好，圆锥的体积是圆柱的体积的三分之 一。教师有意将学生的话放慢语速重复一遍，有学生马上说，还应补上“和它等底等高”这 一前提条件。学生自己揭示出圆锥的体积计算公式。 三、教后反思。我的这个教学是成功的，主要体现在：学生自己提出问题，然后主动探索解决问题，变知识 的接受过程为科学探究的过程。学生在探究怎样计算圆锥体积的过程中，学到科学探究的方 法，主

11、动获取知识的能力得到了培养。反思教学活动的过程，我认为成功的原因主要在于：1、重视了学生空间观念的培养。现代数学教学观认为：几何形体的教学不仅仅是简单的求体积教学，应借助几何教学这个载 体，重视学生空间观念的培养。我在教学中，有意设出了由长方体旋转得到圆柱体，由直角 三角形旋转得到圆锥体。一方面是让学生获得科学的有关圆锥体的概念，同时让学生进行空 间感知，培养学生的空间观念。2、激发学生的求知欲，激励学生主动探究。在本堂课的教学中，我为学生创设了一种“猜想”的学习情景，让学生凭借直觉大胆猜想， 进而使实践检验猜想成为学生自身的需要，使用科学探究的方法进行探究学习成为可能。现 代新课程理念是：学

12、生的学习不是由教师向学生进行单向的知识传递，而是学生建构自己知 识的过程。学习者不是被动的信息接受者，而是一个主动探究、发现知识的研究者。我利用 多媒体创设了一个有助于学生自主学习、合作交流的情景，使学生通过观察、猜想、交流、 操作、归纳等活动，获得了圆锥体体枳的计算公式。这一设计理念在教学中得到了很好的体 现。课后，我对全班76名学生进行了调查，原先有50%以上的学生认为圆锥体的体积是等 底等高圆柱体体枳的二分之一，其理由是刚才直角三角形是长方形面积的二分之一。尽管实 验使学生确信圆锥体体枳是等底等高圆柱体体积的三分之一，但还是不能满足学生的求知欲 望。有的学生课后问我能从理论上证明圆锥体体

13、积是等底等高的圆柱体体枳的三分之一吗？ 我说等你学了高等数学，你就可以证明了。我创设了一个很好的“猜想”情景，能让学生用 自己的思维方式进行猜测，这比起盲目的胡猜来，更能激起学生的探究欲。3、鼓励学生大胆猜想。在本堂课的教学中，我鼓励学生用自己的思维方式大胆地提出猜想。新的教学理念认为，教 师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使 用教材，设计适合学生发展的教学过程：要关注学生的个性差异，使每一位学生都有成功的 学习体验，得到相应的发展。由于学生之间存在着各种差异，他们对于同样的问题有各自不 同的思维方法，因此，在猜测圆锥体体枳与圆柱体体积的关系时，出现了许多不同的“猜想 结果”，这种种不同的猜想结果又激发了学生进行验证的需要。令人惊喜的是，对于在二 维空间存在的三角形面积是长方形面积的二分之一，而经旋转在三维空间中圆锥体体积怎么 不是圆柱体体积的二分之一”这个问题的回答，教师尚感到困难，而我的学生竟然能举反例 证明，足以说明学生的思维极富创造性。4、设计了具有探究性的问题。对于本堂课问题的设计，我曾打算这样做。教师问：圆锥体的体枳与什么有关？当学生回答 与圆锥体的底面积和高有关时，接着问：已知圆锥的底面积和高，怎样计算圆锥的体积？估 计会有学生很快说出计算公式。因为有的