(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.1、认识三角形(一)

1、 我们来欣赏一些生活中的图片我们来欣赏一些生活中的图片在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几何图形？几何图形？学习目标学习目标 1、理解三角形及有关的概念，能用符号 语言表示三角形.2、探索并证明三角形内角和等于180, 能发现直角三角形中两个锐角的关系.3、会按角将三角形进行分类。斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁1.1.你能从中找出四个不同的三角形吗？你能从中找出四个不同的三角形吗？2.2.与你的同伴交流各自找到的三角形。与你的同伴交流各自找到的三角形。3.3.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图观察下面的屋顶框

2、架图1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？abcdefg由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右表示，如右图图三角形记作：三角形记作：abcabcacb4.4.三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为abab，bcbc，acac，顶点顶点a a所对的所对的边边bcbc也可也可表示为表示为a a，顶点顶点b b所

3、对的边所对的边acac表示为表示为b b，顶点顶点c c所对的边所对的边abab表示表示c c注意注意: :1.1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.2.如下图，我们把bc(bc(或a a）叫做 a a的对边，把abab（或c c），acac（或b b） 分别叫做 a a的邻边. .abccab三角形中三边三角形中三边 ab，bc，ac. . 如果我说三角形有三要素如果我说三角形有三要素, ,你能猜出是哪三要素吗你能猜出是哪三要素吗? ?bac三角形中有三个角：三角形中有三个角：a a，bb，c.c.三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点a，顶点顶点b，顶点顶点c.1 1. .小强

4、用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）b此图中有几个三角形？你能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗? ?ac abcacab，bcab cde2.2.如图三角形如图三角形abc abc 记作：记作： b b的对边的对边: : 邻边是邻边是: :c吊塔为什么设计成三角形？三角形的三个内角有什么关系? 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180180 ，你还记得这个结论的探索过程吗? ?1abd2c 如图如图, ,当时我们是撕下当时我们是撕下两个角两个角, ,把把aa移到了移到了11的的位置位置, ,把把bb移到了移到了22的位的位置。置。 如果只撕

5、下一个角如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并你能用学过的知识拼凑并解释解释“三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180”吗？吗？1231a b 4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180180ed证法一abc法一已知：已知：a b c.求证：求证：a +b +c=180证明：在证明：在a b c的外部以的外部以c a 为为边作边作a c e =a. 延长延长b c至至d 。 a c e =aabce b =ecd bca+ace+ecd=180 a+b+bca= 180bc法二法二已知：已知：a b c.求证：求证：a +b +c =180

6、d e 证明证明:延长延长b c至至d ,过过c作作c eb a. ce b aa= ace, b=ecd bca+ace+ecd=180 bca+a+b= 180a（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.认真看课本p83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题1、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形?3、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？a ab bc c我的课堂我做主-我展示、我快乐三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角

7、三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形abc用符号表示为 直角边是直角边是 _和和_ ，斜边是，斜边是 。 直角三角形的两个锐角rtabcbcacab互余1、2、3、1 1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和和60 （ ） （2）40和和70 （ ）（3）50和和30 （ ）（4）45和和45 （ ） 直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形比一比：1.已知已知a，b，c是是abc的三个内角，的三个内角，a 70，c30 ， b（ ）2.直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为70，另一个锐，另一个锐（ ）度。）度。3.在在abc中，中，a=80，b=c，则，则c=（ ）4.如果如果abc中，中，a b c=2 3 5，此，此三角形按角分类应为三角形按角分类应为 （ ）。）。80 20 50 直角三角形直角三角形如图所示，以ab为边 的三角形有 如图所示，以e为 内角的三角形有 图中有 个三角形. 分别是 abd、abeace、abe6abcade1、abd、ace、acd、abc、adeabe、即：即： r t a b c 中，中，c =