2021-2021版高中数学第二章解析几何初步章末复习课(一)学案北师大版必修2

1、第二章解析几何初步【学习目标】1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步稳固、深化所学知识 2培养综合运用 知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.ET知识梳理11 直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角 a的范围是 当k存在时，a 90;当k不存在时，a = 90.(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标.2 直线方程几种形式的转化3 两条直线的位置关系设 li： Ax+ By + C = 0, 12: Ax+ B2y + C2 = 0,贝 V(1) 平行？ AE2 AB = 0 且 BiC20;(2) 相交？ AB

2、 ABm0；Ai B C(3) 重合？A =入 A2, B = XB2, C =C(入工0)或 =入(ABOm0).Az 已 G4 距离公式(1 )两点间的距离公式点 P(X1, y , P2(X2, y ,贝 y | ppi =.(2)点到直线的距离公式 点 P(X0, yo)到直线I : Ax+ By+ C= 0的距离 d=; 两平行直线I 1 : Ax + By + C = 0与12 : Ax + By + C2 = 0的距离 d =类型一待定系数法的应用例1 过点A3 , - 1作直线I交x轴于点B,交直线I 1： y= 2x于点C,假设| BQ = 2| AE| , 求直线I的方程.

3、反思与感悟 待定系数法，就是所研究的式子方程的结构是确定的，但它的全部或局部系 数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择适宜的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A3,1的距离为2的直线的方程.类型二分类讨论思想的应用例2过点P 1,0、Q0,2分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.反思与感悟本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率存在性问题的讨论，如两直线平行或垂直时，斜率是

4、否存在；直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.跟踪训练2 经过点 A 2,0和点B1,3 a的直线I 1与经过点P0， 1和点Qa, 2a的直线12互相垂直，求实数 a的值.类型三最值问题命题角度1可转化为距离求最值的问题 例3求函数y =| x - 2x + 5- x - 4x+ 5|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时 x的值.反思与感悟 数形结合是解析几何的灵魂， 两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形 结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合.跟踪训练3实数x、y满足4x+ 3y- 10

5、= 0,求x2+ y2的最小值.命题角度2利用对称性求最值 例4 直线I : x-2y + 8 = 0和两点A(2,0),耳一2, - 4).(1)在直线I上求一点P,使|PA + |PB最小；在直线I上求一点P,使| PB -1 pai最大.反思与感悟(1)中心对称 两点关于点对称：设P(X1,y1),P(a,b),那么点P(X1,y关于点P(a,b)对称的点为P2(2 aX1,2b y，即点P为线段PP2的中点； 两直线关于点对称： 设直线I1,丨2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点都在另外一条直线上，必有I 1 /丨2,且点P到直线I 1、I 2的距离相等.轴对称两点

6、关于直线对称：设点Pl, P2关于直线I对称，那么直线 PlP2与|垂直，且PP2的中点在I上.跟踪训练4在直线I : 3x y 1 = 0上求一点P,使得：(1) P到A(4,1)和 氏0,4)的距离之差最大；P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.当堂训练轴的直线，那么 a的值是1 .假设方程(6 a a 2) x+ (3 a 5a+ 2) y+ a 1 = 0 表示平行于 x1B.22A.32C.3,2. 倾斜角为150,在x轴上的截距为一1的直线方程是()A. ;3x 3y + 1 = 0B. ：.； 3x 3y ； 3 = 0C. 3x + 3y + ； 3= 0D.飞.3x+

7、 3y 3 = 03. 直线I不经过第三象限，假设其斜率为k，在y轴上的截距为b(b0)，那么()A.kb0D.kb04. 直线l : x y + 1= 0关于y轴对称的直线方程为()A.x + y 1 = 0B.x y +1 = 0C.x + y+ 1 = 0D.x y 1 = 05 .假设直线 mx- ( m+ 2)y + 2= 0与3x my- 1 = 0互相垂直，那么点(m,1)到y轴的距离为规律与方法1 .一般地，与直线 Ax+ By+ C= 0平行的直线方程可设为 Ax+ By+ m= 0;与之垂直的直线 方程可设为 Bx Ay+ n= 0.2.过直线丨1： Ax+ By + C= 0与12： Ax+ B2y + C2= 0的交点的直线系方程为 Ax + By + C+入(Ax + B2y+ C2) = 0(入 R)，但不包括直线12.3 点到直线的距离与两平行线间的距离的使用条件：(1) 求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.x, y的系数对应相等.(2) 求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且合案精析知识梳理1. (1)0 a | AC |.当点P