平方根算术平方根立方根重点例题讲解

1、范文范例参考6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根,也叫做二次方根。即若x2二a，（a _ 0），则x叫做a的平方根。即有x二.a，（ a _ 0）。（2）平方根的性质：（1）-个正数的平方很育两个，并且它们互为相反数。平方根的换0的平方抿是o亠O）负数没有平方根，（3）注意事项:x二、a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a 一0）。（4）求一个数平方根的方法：常用公式j非融HW3- A0(.4 = 0)77（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它

2、与平方互为逆运算。3.算术平方根（1）算术平方根的定义：若x2二a，（a_0），则x叫做a的平方根。即有 x=Ma，（a丄0 ）。其中x =，a叫做a的算术平方根。(2)算术平方根的性质:算术平方1艮性质目身的非员性 0披幵方数的员性a 0(3)注意点：在以后的计算题中，像25 (-2)，其中-.2, 5分别指的是2和5的算术平方根。4.几种重要的运算: ab = (a . b a 0,b 0a b = ab a 0, b 0a(a_0,b -0)b 、b(a_0,b 0)(.a)2 =a (a _0) 若 a +b 0 U J(a +b)2 = a + b = (a +b )= a b5.立

3、方根X123456789JC51S2764125216343512729X-1-2-3-4-E-7-8-sa3T-1-8-27-64-125-216-343-512-729(1 )立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根，也叫做三次方根。即若x3 = a，贝U x叫做a的立方根。即有 x =3 a 。(2 )立方根的性质:立方根的注质正抽竝方根SY正數。顾的2方负瓶百 fiflJTrtRS: 0-总之”任童fft的立方根只有1个*(3)开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。完美Word格式整理版6.几个重要公式： ：ab = . a *

4、： b,3 a3 （b=0）,3b3 a _3：b b(b = 0)3 3 （诟）=a（a可以为任何数） a3 = a ， 3(- a)3 = -a，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是（-16）2的平方根是，算术平方根是第二部分：例题讲解 题型1 :求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0的平方根是（2）25的平方根是 1（3）的平方根是64（4）（-9）2的平方根是 （5）23的平方根是（6）16的平方根是，算术平方根是（9）- 的立方根是125。（10）0的立方根是（11）64的立方根是。（12）8）的

5、立方根是题型2:计算类题型2. 计算下列各式的值81(1)121425(2) - .(-8)2- 25（3）J（-（-細-1。0（8） -9的平方根是3 J(4)0.027(5)3125-216题型3:利用平方根、立方根的定义解方程3. 求下列各式中X的值。(1) x2 -196 ；2(2)5x -10=0 ；2(3)36(x3) 25=0.(4) x2 (-125)=-4(5) 25x2 -11 =(-5)2(6)(-兰-1)2=164(7) x3 =125(8)(x -3)3 T9 一 13132(9)7x3 一(一7)2 =0题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 4.已知 Ja3+

6、64 +b3 27 =0，求（a b）b 的立方根。5. （ 2014春台山市校级期末）已知 .x2 - 4 , 2x y =0，则x-y的值为（）A. 2 B. 6 C.2 或一 2 D.6 或- 66. （2012秋西湖区校级月考改编题）已知 a,b为实数，且.1 a（b1） . 1b二0,求2015, 2016 上a-b的值（）A. 0 B. -1 C. 1 D.-27. （ 2015春利川市校级期中）已知 3x=x 3，J（x_10）2 =10_X，化简12x +J（x2）2。8.若 x1 +(y +3)2 + Jx y2z =0，求 x + y+ z的算术平方根。9.已知x,y都是有

7、理数，且 y rJx-2 . 2-X 3。求2x - y的值。10.若aJa - 2 = 2，求 a 2的值。111.若式子有意义，化简-11 x 十 x +2。12.当x为何值时， 2x 1 6有最小值，最小值为多少?13. （ 2017春三亚校级月考）已知：字母 a,b满足.a-1 、b-2=0,求1.11ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)(a 2011)(b 2011)的值。14. （2017春三亚校级月考改编题）已知：字母 a,b满足 a-1b-3 =0，求丄.1 ab (a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2018)(b 2018)的值。题型5:已知平方根，算术

8、平方根，立方根，求被开方数。115.已知2a -1的平方根是_3 , 3a 1的算术平方根是 4,求一a 2b的值。416. （ 2015秋北塘区期末改编）已知2a-b的平方根是_3，3ab-1的算术平方根是 4， 求5a 15b1的算术平方根。17.（ 2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方1根为m - 6，它的平方根为 _（m2），求这个数。218.（2017秋扶风县期中）一个正数x的两个平方根分别是 2a-1与- a 2，求a的值和这 个正数x的值。19.已知2x -1的平方根是_6，2x y -1的算术平方根是5，求 2x-3y-6的立方根。题型

9、6:与二元一次方程相结合的题型20.已知x = 2,y =1满足方程x ny = 4 ,同时也满足方程 mx 一 ny = 0 ,求6m 一 n的平方 根。x=2 一21.已知丿 是二元 y =1次方程组mx - ny = 0x + ny = 4的解，求6m - n的平方根。题型7：与数轴有关的题型22.有理数a, b在数轴上的位置如图所示，化简Ja$ - Jb? _*j（a_b）2 + a + b。题型&应用类题型323. 将一个体积为64 cm的正方体木块锯成 8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体 木块的棱长为多少?24. （2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列

10、问题緒1个按方腳倔舷它的样是100胡（1）求该魔方的棱长（2）求该长方体纸盒的长。题型9:规律探究题25. 计算下列各式的值：、92 19 二； 992 199 二；9992 1999 =观察结果，总结存在的规律，运用规律可得999 2 1 999二。.2016个92016个9（结果请用科学计数法表示）26. （ 1 ）算一算：49 =，4 9 =；（2）想一想：对于实数 a,b，有 a b=。（ a_0，b o ）（3）用一用，运用以上信息求值：3.61000 =。4.9 1210=。27. （ 2014秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：12 22 /1吕川；.i I!-丄用；2. 22 322 2 1 6丄丄（1 ）根据上面三个等式提供的信息，请猜想并进行验证;（2）根据上面的规律，可得 、1 j =V 910（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（ n为正整数）表示的等式，并加以验证。28. （ 2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：,13 ；.13 23 ；. 13 23 ；3333、1234 ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值.13 2 3 33 43 . 283 二。29. （2012秋无为县期中）先观察下列各式，.22=2、2,