平移旋转与轴对称综合测试题

1、平移、旋转与轴对称综合测试题（时间： 满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到A.两个点2 如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（B.两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆D.两个全等的多边形C.Z ACB=Z C A BD. AB/ A B3.下列各格中的图形是用其图形中的一部分平移得到

2、的是（）ABC DF面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5. 在平面直角坐标系中，点A （-1, 2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. （-1, 2）B . （1 , 2）C . （1 , -2）D. （-1 , -2）6. 如图，正三角形0D詞以看做由正三角形 OAB绕点0逆时针依次旋转60。得到的，则旋转的次数是（）A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次心庐第图题图7.如图， ABC由厶A B C绕0点旋转180而得到,则下列结论不成立的是（)A.点A与点A是对应点B.BO=B 08.如图，已知 OAB是正三角形，OCLOB OC=OB将厶OAB 绕点0按逆时针方向旋转，使得 0A

3、与0C重合，得到 OCD则旋转的角度是（）B. 120C. 90D. 60第8题图9.如图Rt ABC中，AB=BC=4 , D为BC的中点，在 AC边上存在一点E,连接ED, EB,则 BDE周长的最小值为（）A. 2 . 5B. 2 ,3C. 2 5+2D. 2.3 +2第9题图10.如图，Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=30 , AC=1，且AC在直线l上，将 ABC绕点A顺时针旋转 到，可得到点 Pi,此时APi=2 ;将位置的三角形绕点 R顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+ . 3 ；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点R,此时AR=3+3 ；按此

4、规律继续旋转，直到点 P2019为止，则AF2019等于（）A. 2019+ 672 .3 B . 2019+ 672 . 3 C . 2019 + 672 、3 D . 2019 + 6723VC第10题图二、填空题（每小4分，共32分）11平面直角坐标系中，点 A （2, 0）关于y轴对称的点A的坐标为 .12如果甲图向上平移 2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图 向平移个单位可以得到甲图.13.如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC= 4,将厶ABC沿CB向右平移得到 DEF,若平移距离为 2，则四 边形ABED的面积等于 .1

5、4.如图， ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，PABC内一点，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与厶ACP重合.如果 AP=3贝U PP的长为15.如图，Rt ABC中，已知/C =90,/B =50 ,点 D在边BC 上, BD=2CD把厶ABC绕着点 D逆时针旋转m（ 0v mb2，那么ab;的算术平方根是 4;过一点有且只有一条直线与已知直线平行；关于 x的方程mx2，2x=0没有实数根，那么m的取值范围是 m1且0；正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个A、B各一次配紫色成功的6. 转动A、B两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。如图转动 概率是（）14C.A.

6、B.7在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表:成绩1718人数则下列关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是18B.中位数是18C.平均数是18201D.方差是2&八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC AD上，求证：四边形 AECF是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：BE= DF;/ B=Z D;BAE=Z DCF四边形ABCD是平行四边形.其中A、B、C D四位同学所填条件符合题目要求的是（）D.D.与y轴不相交842D. a a aD. x = 2A.

7、B.C.9. 对于函数y=-2 （x-3 ） 2,下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=3C.最大值为010. 下列运算正确的是（）A. 、a 、6- . abB. 3a -a二 2aC. a2 a3= a611 .方程x2= 4x的解是（）A. x = 0B. X1 = 4, X2= 0C. x = 412.如图，抛物线 y二ax bx C 0过点1,0和点0,-2，且顶点在第三象限，设m = a-b，c.A. T ： m 0B. -2m 0C. -4 m ： 0D.一 4 m ： 一 213.如图，将边长为、填空题2m的正六边形铁丝框 ABCDEF変形为以点 A为圆心，AB为半

8、径的扇形（忽略铁丝的314如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润Z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，第 27天的日销售利润是元15.如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于cm216.如图，在矩形 ABCD中, AD- 6, AB= 4,点 E、G H F 分别在 AB BC CD AD上，且 AF= CG= 2,BE= DH= 1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG PH,则厶PEF和厶PGH勺面积和等于 6C17. 如图所示，已知 A点从（1 ,

9、 0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动，经过 t秒后，以O A为顶点作菱形 OABC使B、C点都在第一象限内，且/ AOC= 60，又以P （ 0, 4）为圆心，PC为半径的圆恰好与 OA所在的直线相切，则t =.01 Ax18. 寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行.小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发.在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走.两人相距的路程y （单位：米）与小王出发的时间x （单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了 米.三、解答题19. 如图，

10、在平面直角坐标系中，四边形OAB(是矩形，且B (6, 4), F是AB上的一个动点(F不与A, Bk重合)，过点的反比例函数 y ( k 0)的图象与BC边交于点E,连接AE.xVC二OA(1) 当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式.(2) 设厶EFA的面积为S,当k为何值时，S最大？并求出这个最大值.20如图，抛物线y =- - x求抛物线的解析式； 点D从点C出发沿线段CB以每秒-.3个单位长度的速度向点 B运动，作DEI CB交y轴于点E,以CD DE为边作矩形 CDEF设点D运动时间为t (s). 当点F落在抛物线上时，求t的值； 若点D在运动过程中，设厶ABC与矩形C

11、DEF重叠部分的面积为 S,请直接写出S与t之间的函数关系式, 并写出自变量t的取值范围.21.如图， ABC三个顶点坐标分别为 A (- 1 , 3) , B (- 1 , 1) , C (- 3, 2).(1) 将厶ABC向右平移4个单位，请画出平移后的 ABQ;(2) 以原点O为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的2倍，得到 A2B2G,请在网格内画出厶 A2B2G; 请在x轴上找出点P,使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标 .+bx+c经过点 B (2J3，0)、C( 0, 2)两点，与x轴的另一个交点为 A.22. ( 1)计算：(3)- | - 2|+ (- 1)

12、 +2cos30;(2)化简： 2 b 2 *( - 1)a -b a - brk23如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数y(x0)的图象交于点 A(a , 3)和B(3, 1).x(1) 求一次函数的解析式.(2) 观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围.(3) 点P是线段AB上一点，过点P作PD丄x轴于点D,交反比例函数图象于点Q连接OR OQ若厶POQ1 一的面积为一，求P点的坐标。24. 问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表

13、示几何图形面 积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b) 2或a2+2ab+b2( a+b) 2= a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式.问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23= 32如图2, A表示1个1X1的正方形，即：1X 1X 1= 13, B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、C D就可以表示2个2X2的 正方形，即：2X 2X 2= 23,而A、B、C D恰好可以拼成一个(1+2)X( 1+2

14、)的大正方形，由此可得： 13+23=( 1+2) 2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33= (要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3 = (要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1, 2, 3和4的正方体的个数，再求总和.例如：棱长是1的正方体有：4X 4X 4= 43个，棱长是2的正方体有：3X 3X 3= 33个，棱长是3的正方体 有:

15、2X 2X 2= 23个，棱长是4的正方体有：1X 1X | = 13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得： = 图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个.逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么25. 如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；(厚度不计)(1) 当长方体底面面积为 12平方分米时，裁掉的正方形边长为 分米；(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方

16、分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BABDAADCDBBC、填空题13.28m.14.87515.18n16.717.4、, 3 -118.1200三、解答题19. ( 1) y 12, -4x 8 ； (2 )当 k=12 时，S 最大，最大值是 3.x3【解析】【分析】E,由E、A两点即可求得直利用二次函数求出最值即可.(1) 先求出点F的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点 线AE的解析式.(2) 根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数,【详解】 解：

17、(1)v B (6, 4),点F是AB的中点,点F的坐标为(6, 2),k反比例函数y=(k 0)的图象过点F,x k=6X 2=12,反比例函数解析式为12y= ,x把y=4代入y=得,x124=-,x解得x=3,设直线AE的解析式为y=ax+b,3a 46a b = 04a = 一一解得3b =8直线AE的解析式：yk(2)设 F (6,-),则4 ox 8 ；3E ( k,4 ),46 S=! i6 _-2 6.41 2 - - 481 2-亦 k23当k=12时，S最大，最大值是 3.EFA的面【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出

18、厶 积是解本题的关键.卫x+2 ； (2)t = 迈S = 3伍“Oct兰逅,333 yS - -5-.3t2 16tt93【解析】【分析】(1)把B、C的坐标代入抛物线的解析式求解即可;(2)点F在抛物线上，作 DGL y轴，FH! y轴，证明 CDQA EFH根据全等三角形的性质有CG=HEGD=FH证明 CG3A COB根据相似三角形的性质得到 CG = HE =V DG = FH =?t表示出OH2 2 的长度，即可求得点 F的坐标，最后将点 F的坐标代入抛物线的解析式求解即可;当 0 ： t _ 仝时，S=CD?DE当一3 : t 生-3 时，S=矩形 DEGF的面积- GEH的面积

19、.当 土-3 :：: t 仝一33 3993时，S = SLBCN - S_BDM .【详解】 解：(1)把B 2、3,0 ,C 0,2两点代入抛物线解析式得:Y 23b -0c =2,则抛物线解析式为 y一3x2 Fx 2；(2)如图1所示，点F在抛物线上，作 DGL y轴，FH丄y轴,易得 CDdA EFH 即 CG= HE GD= FH,由题意得：CD =EF =3t./ CGDA COB.CG . 3t GD丽,即 CG 二 HE:CE =2CD =2、3t, OH=一2，即233J3F討夢，代入抛物线解析式得:(i )如图2所示，在 Rt CDE中，CD = .；3t,一2 lt1

20、9t2 二 _323 43解得：t= -I ；3分三种情况考虑:ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形 CDEFECD =60 , DE= 3t ,-S =3t ,3t =3 .3t2 |o ：t(ii )如图3所示， ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形 CDHGFCD 3t.由题意得:在 Rt CED中，/ ECD= 60, CE =2.3t, OE =2、3t -2,在 Rt OGE中, GE =2OE =4、3t-4,同理可得 eh =4t_M 即 Sgeh =gE，EH =(2j3t2 )13 2I5用16t-題辽 3（39 丿）如图4,A ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形 CDMN

21、乎,C3t，B”4 由题意得：CN二2在 Rt BMD中, DM则 S 二 SBCN - S_BDM ,= 1CN BC -】BD DM ,2 2J心4_丄4巧4-込232.34t Gt心.293【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积等，综合性比较强，注意分类讨论21. ( 1)见解析(2)见解析(3) ( 0, 0)【解析】【分析】(1) 直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；(2) 连接A0并延长至 A,使A0= 2A0,连接B0并延长至使EbO= 2BQ连接GO并延长至C2,使GO= 2GQ然后顺次连接即可；

22、(3) 利用最短路径问题解决，首先作 A点关于x轴的对称点 A,再连接 AA与x轴的交点即为所求.【详解】解: ( 1)如图所示厶ABC所求.(2) 如图所示厶A2B2C2为所求.(3) 如图所示点P为所求，P ( 0, 0).故答案是：(0, 0).【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题 的关键.22. (1)8+、.3；(2) -.a +b【解析】【分析】(1) 根据零指数幕的意义以及实数的运算法则即可求出答案.(2) 根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解：(1)原式=9-2+1+2X 32=8+.3 ；(2)原式=a b

23、(a b)(a -b) b1a b【点睛】 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.23.( 1)y=-x+4 ；(2)1x3;(3)P(2，2)【解析】【分析】3(1) 将B(3 , 1)代入反比例函数式中，求出K，即得反比例函数解析式，将A(a , 3)代入y=-中，彳x出a=1,即得A (1, 3),最后将A (1, 3)与B(3, 1)分别代入y=kx+b中，求出k、b的值即可.(2) 反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x的范围，禾U用图象直接读出即可11po=x mx PQ=建立方程，解出2233(3)设 P (m,

24、-m+4),贝y Q( m 一 ),可得 PQ=-m+4-一 , 根据 Sm即可.【详解】(1)解：把 B(3,1)代入y 中，得 k = 3 xA(a,3)得 a = 1 ,.A(1,3)A(1,3)b =33k b =1、B(3,1代入k = 1解得 ，p =4y =kx b 中，得:y = -x4(2)解：由图象得:1 vxv33，则 Q(m,)m此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,224. (1) (1+2+3); (2) (1+2+3+- +n)解题关键在于把已知点代入解析式求值233332;(3) 1 +2 +3 +4 , (1+2+3+4), 100 个；(4) 8000.【

25、解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证,由于是探究13+23+33= ?肯定构成大正方形有9个基本图形(3) 解：设 P(m, -m 4)且 1 _m _3c1, 亠 3、1Sa poqm ( -m)=2m 2解得 m =m2 =2P(2,2)【点睛】(3个正方形6个长方形)组成，如图所示可以推证.13+23+33+n 3=( 1+2+3+- +n)2 来求实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为 得.逆向应用：可将总个数看成 m,然后再写成=(1+2+3+- +n) 2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数.【详解】解

26、：如图，A表示1个1X1的正方形，即1x 1X 1= 13；B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2个2X2的正方形，即：2X 2X 2= 23;3G与H、E与F和可以拼成3个3X3的正方形，即：3X 3X 3= 3 ;而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)X( 1+2+3)的大正方形,因此可得：13+23+33=( 1+2+3) 2= 62.故答案为：(1+2+3) 2或 62.根据规律可得：13+23+33+n 3=( 1+2+3+- +n) : 依据规律得：13+23+33+43 =( 1+2+3+4) 2= 102= 100.故答案为

27、：13+23+33+43=( 1+2+3+4) 2 1002/ 44100 = 210 =( 1+2+3+- +n)n= 20 20X 20X 20= 8000故答案为8000.ADGcBHEFI【点睛】此题是用几何直观推导 13+23+33+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论.25. (1)裁掉的正方形的边长为 2dm； (2)裁掉的正方形边长为 3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元.【解析】【分析】(1) 由设裁掉的正方形的边长为xdm,用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程

28、，可求得答案；(2) 由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得 x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案.【详解】(1)设裁掉的正方形的边长为 xdm,由题意可得 (10-2x)(6-2x)=12 ，2即 x2-8x+12=0 ，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm；(2) 设总费用为 y 元，则 y=2(10-2x)(6-2x)+0.5 X 2x(10 -2x)+2x(6-2x)2=4x2-60x+ 1 922=4(x-7.5) 2-33 ，又/ 12-2x 5(8 -2x),x0,当x v 7.5时，y随

29、x的增大而减小，.当 x=3.5 时， y 取得最小值，最小值为 31 ，答：裁掉的正方形边长为 3.5 分米时，总费用最低，最低费用为 31 元【点睛】 本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式正确列代数式和找 出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键2019-2020 学年数学中考模拟试卷边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形 ABCD,边BC与CD交于点O,一、选择题1.如图，B.壬2C.,2-12.若 a+b=3._-,则ab等于（）A.2B.1C.D. - 13.如图，点I是Rt ABC的内心，/ C= 90AC= 3,

30、 BC= 4,将/ ACB平移使其顶点 C与I重合，两边分别交AB于D丘，则厶IDE的周长为（CBA. 3B. 4C.D. 7CE丄AB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，贝U cos / BFE的BD是菱形ABCD的对角线,4.如图,值是（)B.C.D.5.下列各式因式分解正确的是（）2 2 2A. a +4ab+4b =(a+4b)29C. 3a -12 b =3(a+4b)(a-4b)2 2 2B. 2 a -4ab+9b =(2 a-3b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)16.如图，在等腰直角三角形 ABC中, / C=90 , AC=6 D是BC上一

31、点，若tan / DAB,则AD的长为（）5满足下列条件时，四边形DEBF不 一定是平行四边形（）.BA. 2、2反比例函数的解析式（）C.10D.B.、”13C.2.、13D.87如图，点P （- a, 2a）是反比例函数（kv 0）与O O的一个交点，图中阴影部分的面积为5 n,则&如果3x-4y =0，那么代数式2A.1x y =5022 y x =503B.1y y = 5022x x = 503C.1 “ x y =50 I 22 y x =503D.1y y = 5022x x = 503的值为（9.九章算术中有这样一个冋题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半

32、而钱A. 1B. 2C. 3D. 4亦五十.问甲、乙持钱各几何？ ”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则2甲的钱数为50;而甲把其一的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为3乙的钱数为y，则列方程组为（）10.如图，将半径为 4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A. 2、一 3cmB. 43 cmC. 3cm11.如图，在ABCD中, 对角线AC BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当 E、F两点A. AE= CFB. DE= BFC. . ADE =/CBF D . . AEDCFB12.如图，在平面直角

33、坐标系网格中,2点Q R、S、T都在格点上，过点P（1,2）的抛物线y=ax +2ax+c（a2时，y随x的增大而增大，且-2x0,4，3解得k _ 一 ,23所以，k的取值范围是k_Y ；22 1 2(2)v方程x -( k+1) x+ k+1 = 0有两个实数根，分别为X1, X2,412-X1+X2 k+1 , X1X2 k +1 ,422 X1 +X2 +15 = 6x1X2,2.( X1+X2)- 2x1X2+15= 6x1X2,2 1 2 1 2( k+1) 2- 2 ( k2+1) +15= 6X( k2+1),4 4解得，k = 4或k =- 2 (舍去)， y= x2- 5x+5,1所以，k的值是4, y = x2-( k+1) x+ k2+1的代数解析式是 y = x2- 5x+5.4【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答