平面向量基本定理及其坐标表示习题含答案

1、平面向量基本定理和坐标表示【知识清单】1两个向量的夹角(1) 已知两个 向量a,b，在平面内任取一点 0,作 OA = a , oB = b ,则AOB 0叫做向量a与b的夹角(2) 向量夹角 的范围是，当时，两向量共线，当 时，两向量垂直，记作a丄b2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果&, e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a, 一对实数 i ,2使a = .其中，不共线的向量e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组可由x , y唯一确定，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a =其中叫做a在x轴上的坐标,叫做a在y轴上的坐标.oA xi yj，

2、则向量OA的坐标x,y 就是x, y ,，反之亦成立(坐标，即若A点坐标为0是坐标原点).向量加法和减法若axi，x2 ,bx2,y2 ,则a b,a b,头数与向量的乘积若 a x, y ,R,则 a向量的坐标右起点A xi,yi ,终点B X22 , 则 ABjAB3 平面向量的坐标运算4 平面向量共线的坐标表示设 a x1,y1 ,b x2,y2 ,其中 b 0 ,a / b ?(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ,j作为基底，对于平面内的一个向量

3、a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x , y，使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都1.已知平面向量耳/(，且2.下列向量组中，底的是(BUT能作为平面内所有向量基A.珂坯(L 2)10.向量注 二“丿，若向量 皿7与向量1- 共线，则！一B. A _( L 2). 0二一 4 713.已知一-，则与-平行的单位向量为 （）.A.C.B.D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为朋和冷，记向量门5丿），向量山习，则出丄白的概率是（7C .跖5.平面向量 0 = ( 2 , -1 ), A = ( 1 , 1 ), G = ( -5 , 1)，若 3 好)/ 匚，则实

4、数k的值为（A2丄B.11C.)1D.6.已知 A (-3,0)、B ( 0, 2),O为坐标原点，点 C在/ AOB内，且/ AOC= 45，设OC =丸+ （1-）0艮2 ）,则丸的值为（7.在下列向量组中，可以把向量a/1 = (O5O)( = (1,2)8.已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量尢都可以唯一分解成 1尸肝，则皿的取值范围9葩=（-伽=（叨若血丄虜，则膈是厶ABC内一点，且满足条件-1-、，设Q为二 延长线与 AB的交点，令AG BG12. ABC中，BD=DC AE=2EC 求 &门 血.13.14. 已知，且宀亠，求M N及曲的坐D三点15.i、j是两

5、个不共线的向量，已知 =3i+2j ,=i+入j,=-2i+j,若A、B、共线,试求实数入的值15. 已知向量；J ,向量-：=1.(1) 若向量儿与向量山垂直，求实数的值；(2) 当为何值时，向量 皿 八与向量川 平行并说明它们是同向还是反向16. 在一吒匚中，分别是内角- -的对边，且”-广7厂: -(邑加巴邑w B +丘(? 一主m(1)求的大小;(2)设-为匕巴匚的面积，求 11 的最大值及此时占的值平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB8 (m|穽 5-丫 EG =朋云,AG- AS = m(AE-疋11 AP = /Q 十 QP,BP 二 EQ + QFT乔十2丽十3手=石(

6、忑+矛) + 2(旋+蔚 R帀二6 :.AQ3QP 2旋+ 3CP=Q忑=-AC而 -一* 2 .AO-AB -ynAC- mAG3ag = J-ab-ac- - J: 又因为A, B, Q三点共线，C, P,比较，由平面向量基Q三点共线.AQ = ABQrCP = QP1BQ + 2BQ + 3QP = 0：.U+2W + (3 + 3)G? = 0本定理得:1 _ 11+= 2 + 1)2删乂3(1+ w) 2( + 1)而-，-为不共线向量加0， +孕二 0A = 2t # = _ ,；C? = -QP = PQ故： - - ；-3m =解得： -或= -31兄m =.（舍），把 :代入

7、 ,:；12.AG a SG= = m设也(-2,4)/(3厂1)口一37)v BD = DCr AD-AB AC-ADI1AD = +AU)PAW= 1(AD-A&).CA = (CB = (6,3).CM = A = (3,24)丽=2C5 = (12,6)设， 则AG=-AD=-迈 + 世1 + A2(久+1)x + 3 = 3,y+4 = 24,心：Mg劲y- 20同理可求，因此丁b _| .20）,（気 2）,砸？工（9,-18）.14,:=（-2i+j）-（i+ 入 j）= -3i+（1-入）j A B、D三点共线，向量丄与 共线,因此存在实数 卩,使得1上：=卩”.；）,即 3i

8、+2j=卩 :-3i+（1-入）j :=-3 i+ （1 （1 -入）jvi与j是两不共线向量，由基本定理得：-3=3）二p（-Z） = 2= 3故当A、B D三点共线时，入=3.（2 ）（屜册/ （“ 3耐,得厂工解得*+此时 3V 一所以方向相反略16 1)由 m/fn (sin A lia + sm O (逓 5+sinC-sinA)-iin Bsm C由正 斎理疑 =i 屁 sin A - 用 asKi C - -/3 m R in22 sinS + 屈00胡beC-忑003曩cosEM sin Esii C) C) r又一巴弋BC弋巴、所限当n = c=-时.336JBsReos住眼得St丸值 J5 ”一*”）：15.解