概率论数理统计试题

1、.概率论数理统计试题1、 填空题1、设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 或 2、已知，则0.3。3.设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。4、 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则 2 ，.5设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从分布。6、设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为_（4.51，5.49）_。（）7、设为来自总体X的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是8、已知 则9、设X1

2、,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从10、测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 2 2、 选择题1、设，则下面正确的等式是（B）；2、 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 D （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概

3、率是 B （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54、设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有 B A） B） C） D） 5、已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P（a0）的值 C A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小6、若随机变量X的概率密度为,则（ A ）(A) (B) (C) (D) 7、若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 8、若，那么的联合分布为 C A） 二维正态，且 B）二维正态，且不定 C） 未必是二

4、维正态 D）以上都不对9、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 B （A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法10、设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是 B (A)当充分大时，近似有 (B) (C） (D）3、 计算题1、设A、B、C是中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来 （1）仅发生，B、C都不发生；（2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一个发生。 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或2、口袋里有3个白球，2个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量， 。 试求：（1）的联合

5、分布律；（6分）（2）和的边缘分布律；（2分）（3）。（6分） 解：（1）的联合分布律： 0103102310310525101P25Y01P25（2）和的边缘分布律： (3) 。3、某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.解 设(),X表示购买该种商品的人数,则.又设商品预备n件该种商品,依题意,由中心极限定理可得.查正态分布表得,解得件.4、设是来自几何分布 ，的样本，试求未知参数的极大似然估计. 解 解似然方程

6、 ，得的极大似然估计 。5、某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得（分钟），无偏方差的标准差。若假设此样本来自正态总体，其中均未知，试求的置信水平为0.95的置信下限。 解：由于未知，故采用作枢轴量（2分）要求（2分）这等价于要求，也即（2分）而（2分）所以，故（1分）故的置信水平为的置信下限为由于这里，所以由样本算得 即的置信水平为0.95的置信下限为2.155。6、某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，求的置信区间（，）解：由得 ， 所以的置信区间为：， 7、某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为，样本均方差为，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否