2021年八年级数学下册 18.2.3 正方形同步练习新人教版

1、2021年八年级数学下册 18.2.3 正方形同步练习新人教版2021年八年级数学下册 18.2.3 正方形同步练习新人教版年级：姓名：18.2.3 正方形知识要点：1.性质：四条边都相等；四个角都是90；对角线相等且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；正方形的中点四边形是正方形；矩形四个角平分线所成的四边形是正方形2.判定：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形一、单选题1正方形有而矩形不一定有的性质是（）a四个角都是直角b对

2、角线相等c对角线互相平分d对角线互相垂直2如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )a44b45c46d473如图，在正方形abcd中，点e在边bc上，点f在线段de上，若abaf，则bfe（）a45b30c60d554下列叙述，错误的是( )a对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形b对角线互相垂直平分的四边形是菱形c对角线互相平分的四边形是平行四边形d对角线相等的四边形是矩形5在四边形中，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）abcd6边长为1的正方形的对角线长是（ ）a整数b分数c有理数d无理数7如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角

3、形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的是（）abcd8面积为92的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）a182b202c242d2829如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点(点p不与点b、d重合)，pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出下列五个结论：apef；apef；仅有当dap45或67.5时，apd是等腰三角形；pfebap：pdec其中有正确有()个a2b3c4d510如图，已知直线l/ab，l与ab之间的距离为2c、d是直线l上两个动点（点c在d点的左侧），且ab=cd=5连接ac、bc、bd，将abc沿bc折叠得到abc下列说法：四边形abdc

4、的面积始终为10；当a与d重合时，四边形abdc是菱形；当a与d不重合时，连接a、d，则cad+bc a=180；若以a、c、b、d为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7其中正确的是( )abcd二、填空题11如图，正方形abcd的对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于 _ 12如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长_13如图，正方形abcd的边长为2，顶点a在y轴上，顶点b在x轴上，则od的最大值是_14已知矩形abcd，给出三个关系式：ab=bc;ac=bd;acbd,如果选择关系式_作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是

5、_ .三、解答题15已知：如图，正方形中，是边上一点，垂足分别是点、（1）求证：；（2）连接，若，求的长16如图，abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，连接ae，be，（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）当abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形，并说明理由17在rtabc与rtabd中，abc=bad=90，ac=bd，ac、bd相交于点g，过点a作ae/db交cb的延长线于点e，过点b作bf/ca交da的延长线于点f，ae、bf相交于点h（1）证明：abdbac（2）证明：四边形ahbg是菱形（3）若ab=bc，证明四边形

6、ahbg是正方形18探究问题：方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=90,abg+abf=90+90=180，因此，点g，b，f在同一条直线上eaf=45 2+3=bad-eaf=90-45=451=2， 1+3=45即gaf=_又ag=ae，af=afgaf_=ef，故de+bf=ef方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eaf

7、=dab试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc,bc上的点，满足,试猜想当b与d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）答案1d2a3a4d5a6d7d8a9d10a1122.512131314 一组邻边相等的矩形是正方形 15证明：（1）四边形为正方形， ， ，在和中，；（2），16（1）证明：点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，四边形aebd是平行四边形，ab=ac，ad是bac的角平分线，adbc，adb=90，平行四边形aebd是矩形；（2）当bac=90时

8、，理由：bac=90，ab=ac，ad是bac的角平分线，ad=bd=cd，由（1）得四边形aebd是矩形，矩形aebd是正方形17解：（1）ab=ba，ac=bd，rtabcrtbad（hl）（2）ah/gb，bh/ga，四边形ahbg是平行四边形abcrtbad,abd=bac，ga=gb，平行四边形ahbg是菱形（3）ab=bc，abc=90，abc是等腰直角三角形，bag=45，又abcbad，abg=bag=45，agb=90，菱形ahbg是正方形18eaf、eaf、gfde+bf=ef，理由如下：假设bad的度数为，将ade绕点a顺时针旋转得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=90,abg+ab