2018年高考物理8. 带电粒子在复合场中的运动教学案

1、学必求其心得，业必贵于专精专题8。4 带电粒子在复合场中的运动1。理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法,能够熟练处理类平抛运动和圆周运动2学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来3。能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.4。能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究 1。复合场与组合场（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2、(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：fqe方向：正电荷受力方向与场强方向相同;负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关wqu电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力fqvb方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类（1）静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。（2）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大

3、小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.（3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.高频考点一带电粒子在复合场中的实际应用例1、（多选）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能,如图7是它的示意图平行金属板a、b之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负离子）喷

4、入磁场，a、b两板间便产生电压如果把a、b和用电器连接,a、b就是直流电源的两个电极，设a、b两板间距为d，磁感应强度为b，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入a、b两板之间，则下列说法正确的是（)图7aa是直流电源的正极 bb是直流电源的正极c电源的电动势为bdv d电源的电动势为qvb答案bc【变式探究】(多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图8所示置于真空中的d形金属盒半径为r，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为u。若a处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑

5、相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是（)图8a质子被加速后的最大速度不可能超过2rfb质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压u成正比c质子第2次和第1次经过两d形盒间狭缝后轨道半径之比为1d不改变磁感应强度b和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变答案ac【举一反三】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图9所示，则下列相关说法中正确的是()图9a该束带电粒子带负电b速度选择器的p1极板带负电c在b2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小d在b2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大答案c解析带电粒子

6、在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电,故选项a错误在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的p1极板带正电,故选项b错误进入b2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvb得，r，知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项c正确，选项d错误故选c。 高频考点二带电体在叠加场中的运动例2如图11，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的

7、夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到a（l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间）,粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场不计一切阻力，求：图11(1）电场强度e的大小；(2）磁感应强度b的大小；（3）粒子在复合场中的运动时间答案(1）（2)（3）(1）解析(1）微粒到达a(l，l）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以，eqmg，得：e(2)由平衡条件：qvbmg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙：qvbm由几何知识可得:rlv联立解得：b(3）微粒做匀速运动时间：t1做圆周运动时

8、间：t2在复合场中运动时间：tt1t2(1）【变式探究】(2015福建理综22)如图12,绝缘粗糙的竖直平面mn左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为e,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为b.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从a点由静止开始沿mn下滑，到达c点时离开mn做曲线运动a、c两点间距离为h，重力加速度为g。图12(1)求小滑块运动到c点时的速度大小vc;（2）求小滑块从a点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf;(3）若d点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平

9、地面上的p点已知小滑块在d点时的速度大小为vd，从d点运动到p点的时间为t，求小滑块运动到p点时速度的大小vp。答案(1）(2)mgh（3） (3）如图,小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为gg 且vvg2t2解得vp 高频考点三带电粒子在组合场中运动例3如图所示的平面直角坐标系xoy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为l，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电

10、场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：（1）电场强度e的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3）abc区域内磁场的磁感应强度b的最小值。解析：答案:(1）（2）v0指向第象限与x轴成45角(3)【变式探究】如图所示，在坐标系xoy的第一象限内斜线oc的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b,第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场,第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在x轴负半轴上有一接收屏gd，gd2odd，现有一带电粒子（不计重力)从y轴上的a点,以

11、初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直oc射出，并从x轴上的p点(未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知oc与x轴的夹角为37，oad，求：(1)粒子的电性及比荷；(2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度b的大小；(3)第三象限内匀强电场的电场强度e的大小范围。解析:(1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电.由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径rd由洛伦兹力提供向心力得bqv0m联立得。当电场强度e较小时，粒子击中g点,由类平抛运动规律知v0t2dt2联立得emin所以e.答案:(1）负(2）(3）e。【变式探究】如图15甲所

12、示,在直角坐标系0xl区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3l,0)为圆心、半径为l的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为m、n。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的a点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从m点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30。此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从n飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30)求：图15(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0xl区域内匀强电场场强e的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度b0的大小、磁场变化周期t各应满足的表

13、达式答案（1）v0(2）(3)b0（n1、2、3）t（n1、2、3)解析（1)电子在电场中做类平抛运动,射出电场时，如图所示由速度关系:cos 30解得vv0(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r，如图所示粒子到达n点而且速度符合要求的空间条件是:2nr2l电子在磁场内做圆周运动的轨道半径r，解得b0(n1、2、3)若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时mn间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达n点并且速度满足题设要求应满足的时间条件：2nt0nt，t0解得：t(n1、2、3)高频考点四带电粒子在交

14、变电磁场中的运动例4、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为l1、l2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示），电场强度的大小为e0，e0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的n1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n2点。q为线段n1n2的中点，重力加速度为g.上述d、e0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度b的大小；（2)求电场变化的周期t；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t的最小值。（3）若微粒能完成题述的运动过

15、程，要求d2r(1分)联立得r（1分)设在n1q段直线运动的最短时间为t1 min,由得t1 min(1分)因t2不变，t的最小值tmint1 mint2（2分）答案：见解析【变式探究】如图甲所示，在坐标系xoy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为e；y轴右侧有如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小b0已知。磁场方向垂直纸面向里为正.t0时刻，从x轴上的p点无初速度释放一带正电的粒子，粒子的质量为m,电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：(1)p点到o点的距离；(2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移。(2)如图所示

16、，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为r1和r2,r1r2又由动能定理得eqxmv粒子每经一个周期沿y轴向下移动x，x2r22r1。答案：(1）（2）1【2016全国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()图1。a11 b12c121 d1442【2016江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1。甲所示，置于真空中的d形金属盒半径为r，

17、两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m,电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为u0.周期t。一束该种粒子在t0时间内从a处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： （1）出射粒子的动能em;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到em所需的总时间t0；（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99能射出,d应满足的条件图1。【答案】（1）（2）(3）d（3）只有在 0时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为由99%，解得d3【2016四川卷】如图1。所示，图面

18、内有竖直线dd，过dd且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场b（图中未画出）；区域有固定在水平面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线dd距离s4l,区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出);c点在dd上,距地面高h3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球p在k点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经c点水平进入区域。某时刻，不带电的绝缘小球a由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球p相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球p所带电荷量对空间电磁场的影响l已知，g为重力加速度（1)求匀强

19、磁场的磁感应强度b的大小;(2)若小球a、p在斜面底端相遇，求释放小球a的时刻ta;（3）若小球a、p在时刻t(为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强e，并讨论场强e的极大值和极小值及相应的方向图1.【答案】（1)(2)（32)(3）极大值为，方向竖直向上；极小值为0(2）小球p在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到c点的时刻为tc,到达斜面底端时刻为t1，有tcshcot v0(t1tc）小球a释放后沿斜面运动加速度为aa,与小球p在时刻t1相遇于斜面底端,有mgsin maaaa(t1ta)2联立以上方程解得ta（32）。4【2016浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能

20、量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转扇形聚焦磁场分布的简化图如图1.11所示，圆心为o的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，谷区内没有磁场质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示(1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期t;(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，新的闭合平衡轨道

21、在一个峰区内的圆心角变为90，求b和b的关系已知：sin(）sin cos cos sin ，cos 12sin2.图111【答案】（1）逆时针(2）（3）bb【解析】(1）峰区内圆弧半径r旋转方向为逆时针方向(2）由对称性，峰区内圆弧的圆心角每个圆弧的长度l每段直线长度l2rcosr周期t代入得t1（2015天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d.电场强度为e，方向水平向右；磁感应强度为b，方向垂直纸面向里电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边

22、界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射（1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径r2;(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sinn;(3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功由动能定理，有2qedmv由式解得v22 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2bm由式解得r2 (2)设粒子在第n层磁场中

23、运动的速度为vn，轨迹半径为rn（各量的下标均代表粒子所在层数，下同)nqedmvqvnbm粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为n,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn1sinn1vnsinn由图1看出rnsinnrnsinnd由式得rnsinnrn1sinn1d由式看出r1sin1，r2sin2，,rnsinn为一等差数列，公差为d，可得rnsinnr1sin1（n1)d当n1时，由图2看出r1sin1d由式得sinnb 则导致sinn1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层

24、磁场右侧边界【答案】(1）2 （2）b （3）不能,推理证明见解析2.（2015福建卷)如图所示,绝缘粗糙的竖直平面mn左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右，电场强度大小为e，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从a点由静止开始沿mn下滑，到达c点时离开mn做曲线运动a、c两点间距离为h，重力加速度为g.（1)求小滑块运动到c点时的速度大小vc；（2）求小滑块从a点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf；(3）若d点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水

25、平地面上的p点已知小滑块在d点时的速度大小为vd,从d点运动到p点的时间为t,求小滑块运动到p点时速度的大小vp。(2)由动能定理mghwfmv0解得wfmgh(3)如图所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vp 【答案】(1）(2)mgh（3) 4（2014江苏单科9)(多选)如图10所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为i,线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小b与i成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为ih，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压uh满足：u

26、hk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离电阻r远大于rl，霍尔元件的电阻可以忽略，则（）图10a霍尔元件前表面的电势低于后表面b若电源的正、负极对调,电压表将反偏cih与i成正比d电压表的示数与rl消耗的电功率成正比答案cd1。有一个带电荷量为q、重力为g的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为b，方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 (）a一定做曲线运动b不可能做曲线运动c有可能做匀加速运动d有可能做匀速运动答案：a解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运

27、动，b、c、d错，a正确。2如图所示，从s处发出的热电子经加速电压u加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转,不考虑电子本身的重力.设两极板间电场强度为e，磁感应强度为b.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是 （)a适当减小电场强度eb适当减小磁感应强度bc适当增大加速电场的宽度d适当减小加速电压u答案：a3如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的场强为e，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 （)a带有电量为的正电荷b沿圆周逆时针运动

28、c运动的角速度为d运动的速率为答案:c4如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为u1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为u2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的m、n两点间的距离d随着u1和u2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应) （)ad随u1变化，d与u2无关bd与u1无关，d随u2变化cd随u1变化，d随u2变化dd与u1无关，d与u2无关答案：a解析：设带电粒子刚进入磁场时的速度为v，与水平方向夹角为。粒子在磁场中运动过程，qvbm，r，m、n两点间距离d2rcos.

29、对粒子在加速电场中运动过程：qumv，联立可看出d随u1变化,与u2无关.5如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的o点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的o(图中未标出）穿出,若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力）仍以相同初速度由o点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (）a穿出位置一定在o点下方b穿出位置一定在o点上方c运动时,在电场中的电势能一定减小d在电场中运动时，动能一定减小 答案:c6利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示

30、意图，磁感应强度b垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流i，c、d两侧面会形成电势差ucd，下列说法中正确的是 (）a电势差ucd仅与材料有关b若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差ucd0c仅增大磁感应强度时,电势差ucd变大d在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平答案:bc解析：电势差ucd与磁感应强度b、材料有关,选项a错误；若霍尔元件的载流子是自由电子,由左手定则可知，电子向c侧面偏转，则电势差ucd0，选项b正确；仅增大磁感应强度时，电势差ucd变大，选项c正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置,选项d错误。7如图所示,两个

31、相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场e和匀强磁场b中,轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放,且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点m、n,则 （)a两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vnvmb两小球都能到达轨道的最右端c小球b第一次到达n点的时刻与小球a第一次到达m点的时刻相同d小球a受到的电场力一定不大于a的重力,小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力答案:ad8.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为o.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b。圆筒下面有相距为d的平行金属板m、n，其中m板带正电荷，n板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自m板边缘的p处由静止释放,经n板的小孔s以速度v沿半径so方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从s孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下,求：（1)m、n间电场强度e的大小;（2)圆筒