神经元几何形态特征参数的MATLAB实现

1、总第 257 期2011 年第 3 期计算机与数字工程co mp ut er & digital engineeringvol . 39 no . 3363神经元几何形态特征参数的 matl ab 实现詹君(南京财经大学应用数学院 南京 210046)摘 要 神经元的几何形态特征可以描述神经元的功能特征 ,在神经元分类的过程中首先要对神经元的基本特征进行定义计算 。根据对神经元几何形态的认知 ,定义了神经元各几何形态特征 ,例如树数目 ,干数目 ,分叉点数 ,整体形态 ,内 部形态等 。利用 ma tl ab 软件计算神经元各几何特征的参数值 ,并与已知样本进行数据比较 ,误差较小 。关键词

2、神经元 ; 形态特征 ; ma tl ab 软件中图分类号t p31ca l c ul a t e t he geo met r y morp h ol ogi c a l c h a r a ct e ris t ics ofa ne u r on by ma tl abz h a n j u n( school of applied mat hematic , na njing u niver sit y of finance and eco no mic s , na njing 210046)a b s t r a c t the geo met r y mo rp holo gica

3、l characteri stic s of a neuro n ca n de scribe it s f unctio nal characteri stic . its usuall yp ut t he neuro ns definitio n and calculatio n fir st in t he p roce ss of neuro ns cla ssificatio n. define kinds of geo met r y mo rp holo gi2 cal cha racteri stic s acco r di ng to t he realizatio n o

4、f neuro ns geo met r y mo rp holo gical cha ract eri stics , such a s t ree , bra nch , bi2 f urcate , w hole mo rp holo gy , local mo rp holo gy and so o n. ma tl ab ca n calculate t he geo met r y mo rp holo gical cha racteri stics of neuro n , t hen co mp ared wit h al ready kno w n dat a wit h l

5、esser residual .ke y w o r d s neuro n , geo met r y mo rp holo gical characteri stic s , ma tl ab sof t wa recl a s s n u m b e r t p311 神经元几何形态特征1 . 1 神经元的相关概述作为大脑构造的基本单位 ,神经元的结构和功 能包含很多因素 。经发现 ,神经元的几何形态特征可以描述神经元的功能特征 ,其具体包含接受信息 的树突 ,处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分 结构 。从定义神经元的各项特征入手 ,几何刻画神经 元空间几何形态 。例如神经元的胞体表面

6、积 ,分叉 数目 、分支数目 、宽度 、高度 、深度 、长度 、表面积 、体 积 、欧式最远距离 、路径距离以及破碎度等 1 。1 . 2 有关特征的假设1) 树突不会长闭环形 ;2) 房室为圆柱体 ,胞体为球体 。2 神经元各项特征的 matl ab 实现2 . 1分析神经元房室数据的结构一个神经元根据形态空间结构可以离散为很 多房室 ,这些房室用数据描述 。数据的每行包含有神经元一个房室的 7 个标准数据点 :1) 一个房室的标号 ;2) 房室的类型 ( 例如 02待定 ,12胞体 ,22轴突 ,32树突 ,42尖端树突等) ;3) 5) 房室的 x 坐标 , y 坐标 , z 坐标 ;6

7、) 房室的半径 ;7) 与该房室连接的母房室标号 。例如 :全国研究生数学建模竞赛 c 组数据库中 包含大量神经元的几何形态数据 2 ,选取一些关于 神经元的房室数据解释 。数据如下 :收稿日期 :2010 年 9 月 20 日 ,修回日期 :2010 年 10 月 24 日作者简介 :詹君 ,女 ,硕士研究生 ,研究方向 :经济应用类数学建模 。3表 1神经元房室数据2 . 3 分叉的数目分叉数目是指分叉点的数目 ,即神经元各房室 相连中出 现 分 叉 的 个 数 。m a tl ab 实 现 的 关 键 是寻找各房室所连的母房室号是否有相同 ,如果相 同即说明有分叉 。ma tl ab 程

8、序实现bif urcatio n = 0 ; %分叉数目的初始值fo r i = 2 : tfo r j = i + 1 : tif shuj u (j ,7) = = shuj u (i ,1) %寻找与母体连接的 房室fo r k = j + 1 : tif shuj u ( k ,7) = = shuj u ( i ,1) %利用数据特 征 ,在以下的房室中寻找与此母体也同样相连的房室 ,如果 有 ,计数加一 6 bif urcatio n = bif urcatio n + 1 ;break endend brea kend endend2 . 4 干的数目干的数目是指神经元的两个分叉

9、点之间或分 叉点和终 端 之 间 称 为 干 。m a tl ab 实 现 的 关 键一是分叉的数目 - 1 即为两个分叉点之间的干的数目 ;二是寻找终端点的个数 ,即为分叉点与终端 称之为干的数目 。寻找终端点的思想史该房室不 再为其他房室的母房室 ,即其标号不会出现在数据 集的第七列 。ma tl ab 程序实现bra nch = 0 ;if shuj u (1 ,2) = = 1 %如果有胞体bra nch = bif urcatio n + stems - 1 ; %初 始的干数目为 分叉数目 - 1 ,因为两个分叉点中间才有一个干 , 之后再加 上从胞体长出的树的数目 ,这些均为干

10、。el se bra nch = bif urcatio n ; %如果没有胞体 ,即为分叉点数 ,两端均是干 ,所以不用减 1 。endfo r i = 1 : t %通过循环计算分叉点一直到终端的数目 ,这些 也为干bra ncha = zero s (1 ,t) ; %利用 0 - 1 变量做判别分析 7 if i + 1 t ,说明为最后一 个房室 ,其标号自然不会有母体 ,也为终端 。继续加 1 。end end2 . 5宽度 、高度 、深度 (体现神经元的外部结构 ,整体大小)宽度 、高度和深度是针对房室所在的空间几何 三维的位置而言的 。定义为以 x 、y 、z 轴的方向分 别计

11、算神经元的宽度 ,高度以及深度 。考虑到离群 点的情 况 出 现 , 在 去 掉 最 大 值 与 最 小 值 5 %的 点 后 8 ,用最大值减去最小值即为神经元的宽度 、高长 、表面积 、体积 (体现神经元的内部结构 ,即房室的粗细等)神经元的长指的是各房室的长度总和 ,利用房 室与其对应的母房室的空间坐标刻画 9 。即 li =( x i - x j ) 2 + ( y i - y j ) 2 + ( z i - z j ) 2 。表 面积 是指 看成圆柱体的房室的表面积的和 ,单个表面积的计 算公式为 s i = 2 ri li 。体积是指各房室的体 积之和 ,将房室看成圆柱体 ,其房室

12、体积的计算公2 . 6式为 v i = r2 li 。ima tl ab 程序实现lengt h = 0 ; surf ace = 0 ; vol ume = 0 ; %定义初始的长 、表面 积 、体积fo r i = 1 : tfo r j = 1 : tif shuj u (j ,7) = = shuj u (i ,1) %寻找该房室的母房室lengt h = lengt h + sqrt ( ( shuj u (j ,3) - shuj u ( i , 3) ) 2 + ( shuj u (j ,4) - shuj u (i ,4) ) 2 + ( shuj u (j ,5) - shu

13、j u (i ,5) )度以及深 度 。ma tl ab 实 现 的 关 键 是 对的坐标进行大小排序再剔除离群点 。ma tl ab 程序实现x 、y 、zwidt h = 0 ; height = 0 ; dep t h = 0 ; ti = shuj u ; %宽 度 、高度和深度的初始值 ,以及生成一个新的数据矩阵 ,用来比较大 小用sha nchu = fix ( t 3 0 . 05) ;的点 。即去掉离群点fo r i = 1 : tfo r j = i + 1 : tif ti (i ,3) ti (j ,3)%去除最大值与最小值里的 5 %2) ;%计算总长w = sqrt

14、( ( shuj u (j ,3) - shuj u (i ,3) ) 2 + ( shuj u (j , shuj u (i ,4) ) 2 + ( shuj u (j ,5) - shuj u (i ,5) ) 2) ; %4) -%比较大小 ,如果前一个数比后一计算每个房室的长度surf ace = surf ace + 2 3 pi 3 shuj u ( j , 6) 3 w ; %通过 公式计算房室的表面积vol ume = vol ume + pi 3 shuj u ( j , 6) 3 shuj u ( j , 6) 3w ; %计算房室的体积end endend2 . 7欧式距

15、离神经元的欧式距离是指神经元各房室到达胞 体的最远距离 ,没有胞体的时候以编号为 1 的房室 为 中 心 开 始 计 算 。具 体 的 公 式 为 ma x di =( x i - x1 ) 2 + ( y i - y1 ) 2 + ( z i - z1 ) 2 。ma tl ab 程序实现euclidean = zero s ( t , 1) ; euclidea ndi sta nce = 0 ; %定义初始 的欧式距离fo r i = 2 : t %对每一个房室计算欧式距离个数小 ,就互换 ,结果是该矩阵第三列 ,即 x 轴坐标 ,由大到小排序 。zhua nhu =zhua nhu ;

16、endif ti (i ,4) zhua nhu =zhua nhu ;endif ti (i ,5) 1 %去掉删去的点( i , 5 ) =widt h = ti ( shanchu ,3) - ti ( t - sha nchu ,3) ; heighteuclidea n (i ,1) = sqrt ( ( shuj u (i ,3) - shuj u ( 1 ,3) ) 2 + ( shuj u(i ,4) - shuj u (1 ,4) ) 2 + ( shuj u (i ,5) - shuj u (1 ,5) ) 2) ;endeuclidea ndi sta nce = euc

17、lidean (1 ,1) ;fo r i = 2 : t %对计算出的每个欧式距离进行排序 ,找出最大 值if euclidea ndi sta nce euclidean (i ,1)euclidea ndi st ance = euclidea n (i ,1) ;end end2 . 8路径距离神经元的路径距离是指神经元沿着各房室到 达终端的最远距离 。判定神经元终端以及沿着路 径计算长度是 ma tl ab 实现最困难的地方 。具 体思想见程序注解 。ma tl ab 程序实现r = 1 ; p at h = zero s ( t ,1) ; beibao = 0 ; %定义路径矩阵

18、fo r i = 1 : t %寻找终端 ,同上 ,也是通过 0 - 1 变量做判定fo r j = i + 1 : tfo r i = 2 : t %寻找最大路径距离if pat hdi stance pat h (i ,1)pat hdi sta nce = pat h (i ,1) ;end end2 . 9破碎度破碎度是指房室的总数减去胞体上的树到第 一个分叉点前房室的个数 。即为破碎度 。ma tl ab 程序实现to ngji = zero s ( stems ,1) ; p = 1 ; %定义破碎度的初始值fo r i = 1 : t %判定从胞体长出的树的房室标号if shuj

19、 u (i ,7) = = 1to ngji (p ,1) = i ; p = p + 1 ;end endfo r i = 1 : stemsa = to ngji (i ,1) ; c = to ngji (i ,1) ;fo r j = a : tif j + 1 tif shuj u (j + 1 ,7) shuj u (j ,7) %根据数据特点 ,从 树的第一个房室开始 ,只要寻找到一个母房室比上一个房 室的母房室小 ,这就说明到了分叉开始 。故记录此数据与 树的第一个房室标号相减再加一 ,就是从胞体开始的房室 到第一个分叉的个数b = shuj u (j ,7) ; to ngj

20、ige shu (i ,1) = b - c + 1 ;brea k endel seto ngjige shu ( stems ,1) = t - to ngji ( stems ,1) ; %防止最后一棵树到数据的尾部才是终端的情况end endendto ngji shu = 0 ;fo r i = 1 : stems %将所有的分叉相加to ngji shu = to ngji shu + to ngjige shu (i ,1) ;endto ngji shu = t - to ngji shu ; %将所有的房室减 去上述计算的 胞体到第一个分叉的数if shuj u (j ,7)

21、 = =beibao = 0 ;brea kel se beibao = 1 ;end endshuj u (i ,1)if bei bao = = 1 ;室u = i ;%表示没有此房室作为母体的另一个房fo r n = t : - 1 :1 %找到终端后 ,沿着此终端往后倒退的计算长度 ,方法是不停的寻找母房室 ,一直到胞体 ,或是无 胞体时第一个房室终止if shuj u ( u ,7) = = shuj u ( n ,1)p at h ( r ,1) = p at h ( r , 1) + sqrt ( ( shuj u ( u , 3) - shuj u ( n ,3) ) 2 +

22、( shuj u ( u , 4) - shuj u ( n , 4) ) 2 + ( shuj u ( u , 5) - shuj u ( n ,5) ) 2) ;u = n ; %将寻找到的母体再继续寻找该母体的母体end endendr = r + 1 ; %下一个终端的路径长度放在 pat h ( r + 1 ,1) 中endpat hdi stance = pat h (1 ,1) ;实证对运动神经元的样本数据库 ,运用 ma tl ab软件进行计算 ,得出数值 ,如表 2 所示 。3表 2 运动神经元各几何形态特征参数值so ma_ surf acebif urcatio nbra

23、 nchwidt hheightdep t hlengt h29910 . 9surf ace151vol ume331di stance250521001902107519p at h_di st ancef ragmentatio n 593005 413371 1713 . 41 1938 . 85 655 40詹 君 :神经元几何形态特征参数的 ma tl ab 实现第 39 卷对上述计算得出的数据与全国第七届研究生数学建模比赛所提供的运动神经元的各形态特征表 3值比较 ,基本一致 。如表 3 所示 。参照表so ma_ surf acebif urcatio nbra nchwidt

24、 hheightdep t hlengt h29910 . 9surf ace151vol ume331di stance254119222077107519p at h_di st ancef ragmentatio n 593005 413371 1713 . 41 1938 . 85 706 36428 . ht m 4 david hand. 数据挖 掘原理 m . 北京 : 机械工业 出 版 社 ,2003 5 陈杰. matl ab 宝典 m . 北京 :电子工业出版社 ,2007 6 张德丰 . ma tl ab 数值分析与应用 m . 上海 : 国防工 业出版社 ,2009 7

25、 谢金星 ,薛毅 . 优化建模与 l indo/ l in go 软件 m .北京 :清华大学出版社 ,2009 8 姜启源 ,谢金星 ,叶俊 . 数学建模 m . 北京 :高等教育出 版社 ,2007 9 马莉 . ma tl ab 数学实验与建模 m . 北京 : 清华大学 出版社 ,2010结语通过定义神经元的树 ,干 ,分叉点 , 整体形态 , 内部形态的参数 ,利用 m a tl ab 软件计算出各参 数值 。与 c 样本所给数值比较 ,基本相同 。参 考 文 献4 1 j . g. 尼克尔斯 ,杨雄里 ,等 . 神经生物学 : 从神经元到脑 m . 北京 :科学出版社 ,2008

26、2 神 经 元 数 据 集 db/ ol . ht tp :/ / neuro mo rp ho . o r g/neuro mo rp ho/ index. j sp 3 神 经 元 eb/ ol .ht tp :/ / baike .baidu. co m/ view/(上接第 25 页)根据以上的理论知识 ,编写了盒维数特征提取程 序 ,并进行了四种脉象的特征提取工作 。表 1 是四种脉象信号盒维数的统计结果 。计算 db 时取脉象信号用 ,不同类别的脉象信号具有不同的分形维 ,这对本文采用分形理论进行目标特征提取提供了基础 。分类结果表明 ,采用本文的方法提取的特征 ,利用神经网络分类器能得到较高的识别率 。同时 ,与时 域分析和频域分析提取特征的方法比较 ,利用分形提取盒维数特征的方法更简单易行 。包含完整周期的 600 个点 , 取 2 ,3 ,4 ,60 。从表 1可以看出四种脉象信号盒维数有一定的差异 。表 1 盒维数 db 平均值类型滑脉数脉弦脉细脉参 考 文 献 db 均值 1 . 077755 1 . 047313 1 . 022647 1 . 016288 由前面的分析