空间解析几何 多元函数的偏导数与全微分 隐函数偏导数

1、莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆

2、葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇

3、蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅

4、蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆

5、薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆

6、膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄

7、膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅

8、芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅

9、芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃

10、莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄

11、莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄

12、莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂

13、蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃

14、蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄

15、薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂

16、薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂

17、膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃

18、节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁

19、芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁

20、芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节

21、莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀

22、莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀

23、葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁

24、蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅膂膅螁袁膁芇薄螇膀葿螀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅芅芈蒂羄芄莀蚇袀芄薃蒀袆芃节螆螂节莄蕿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅蒃螁羃羄膃薃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袁聿

25、蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚇肂肆葿蕿羈肆薁螅袄肅芀 第十三讲：空间解析几何的强化训练题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1平面与平面相互垂直，则k= （c）a1 b2 c-1 d-2解： ， ， =0 2过轴和点的平面方程是（b）a b c d解：过轴又即3过点且与直线平行的直线方程是 （d）abcd解： 4空间直线与平面的位置关系是 （b）a 相互垂直 b 相互平行，但直线不在平面上 c 既不平行，也不垂直 d 直线在平面上解：（1） 故或，即(2)上点代入:,直线不在平面上5方程表示的二次曲线是（b）a 球面 b 旋转抛物线c 圆锥面 d 圆柱面解：这是面上，抛物线绕z轴旋转的旋转抛物面即

26、6在空间直角坐标系中，方程组代表的图形是 （a）a圆 b圆柱面 c抛物线 d直线解：这是旋转抛物面与平行于面的平面的交线是一个圆二、 填空题（每小题4分，共24分）7平面的截距式方程是 解：即8直线与直线的夹角是 解：9已知两平面相互平行，则 ， 解：10过点且垂直与平面的直线方程为 解：点10平面与平面之间的距离d= 解：12在空间直角坐标系中 ，方程表示的曲面是 解：.两个相交平面三、计算题（每小题8分，共64分）13求过点且与连接坐标原点及的线段垂直的平面方程解：（1）法向量（2）平面的点法式方程点，法向量即14过点和且与向量平行的平面方程解：（1）依叉乘的定义知且故取（2）点法式平面方

27、程：即15 求过点且垂直于平面和的平面方程解：（1）取（2）点法式平面方程即16求通过点且平行于直线的直线方程解：（2）所求直线方程17化直线方程为标准式直线方程解：（1）求,（2）求直线上一个点令， 得 代入得 （3）标准式直线方程18确定直线：和平面的位置关系解：（1）设为直线和平面的交角故（2）直线上点代入平面方程故直线不在平面上19指出下列曲面那些是旋转曲面？如果是旋转曲面，说明他是如何产生的？（1）（2）（3）（4）解：若中有两个系数相同时，则为旋转曲面在（2）中，系数相同故选 上双曲线绕轴旋转即旋转双曲面20指出下列各方程在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？（1） （2）

28、 （3） 解：（1）在平面解析几何表示：圆；在空间解析几何表示：圆柱面（2）在平面解析几何表示：双曲线；在空间解析几何表示：双曲柱面（3）在平面解析几何表示：一条直线；在空间解析几何表示：平面四、 证明题（本题8分）21 证明两平面之间的距离d：证：（1）在平面取一点（2）利用点到平面的距离公式（3）点到:的距离五、综合题（每题10分，共30分）22设一平面通过z轴，且与平面：的夹角为，求此平面方程解：（1）平面过轴（2）即解得或（3）所求平面的方程或23求过点（1，2，1）且与和平行的平面方程解：（1）（2）（3）（4）点法式平面方程24 设直线问a，b取何值时，才能使直线l同时平行于平面和

29、平面解：（1）已知l的方向向量（2）设=（3）故有从而解得第十四讲：多元函数的偏导数与全微分的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1 设则= （a）a bc d解： 2 = （d）a 0 b 1 c d 解：在点（1，0）连续3设在点处有偏导数存在，则=（d）a 0 bc d解：原式=4偏导数存在是可微的 （b）a充分条件 b必要条件c充分必要条件 d无关条件 解：若可微，则存在，反之成立，故偏导数存在是可微必要条件5函数在点（1，1）的全微=（c）a bc d解：在（1，1）6已知且，则= （a）a 2 bc d解：（1）（2）（3）二、填空题（每小题4分，共24分）7 的定

30、义域是 解： 定义域8设则= 解：（1）（2）9 设则= 解： 10设，可微，则= 解：11在点（1，1）处，当，时的全微分是 解：当时，其微分=12设，可微，则= 解：三、计算题（每小题8分，共64分）13已知，若时，求，解：（1）故有（2）（3）14求在点（1，0）处的一阶偏导数，全微分解：（1）故有（2）故（3）15设，求，解：（1）（2）16设，求，解：（1）（2）（3）17 设，可微，求解法（1）：解法（2）：18设，其中有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）19设 ，其中，都有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）20 设 ，有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）四、综合题（每题10分，共

31、20分）21若可微函数满足，计算解：原式注：另法： 原式22 设 有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）+=五、证明题（每小题9分，共18分）23设 其中可微，证明证明：（1）（2）（3）24设，证明 解：（1）（2）由轮换对称性知, （3）故有选做题 证明 满足=0证： ，故有第十五讲：隐函数偏导数求法及偏导数应用的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1设则是的 （c）a 极小值点 b 极大值点c 驻点 d最大值点解：使同时成立的点，称为的驻点2函数的驻点是 （a）a （1，-1） b （-1，-1） c （1，1） d （-1，1）解：令，得又令得的驻点3下列命题正确的是 （

32、c）a 函数的极值点一定是驻点b 函数的驻点一定是极值点c 可微函数的极值点一定是的驻点d可微函数的驻点一定是的极值点解： 可微，函数极值点一定是驻点 选c4函数在点可微是在的两个偏导数，和存在的 （a）a 充分条件 b 必要条件c 充分必要条件 d 无关条件解：可微偏导数存在，反之不成立可微是偏导数存在的充分条件（注不是充分必要条件）5设点为的驻点，且有，则极大值点充分条件是（d）a bc d解：当时有极值，极小值，极大值。即6球面在点（1，-2，2）的切平面 （）a bcd解：（1）令，（2）切平面方程： 二、填空题（每小题4分，共24分）7函数的极大值为 解：（1）驻点（2）有极值有极大

33、值8设在点（1，1，）取得极值，则 解：又，即，9方程确定则= 解：令（2），（3）10曲线，在点（1，1，1） 处切线的方向向量为 解：，切线方向向量：11方程确定，则= 解：令12方程确定，则= 解：（1）（2）在（0，1）处：即（3）三、计算题（每小题8分，共64分）13设方程确定 求解：（1）令（2）14设 由方程所确定，求，解：（1），（2）15设方程确定，求，解：令（2）16设方程确定，求解：（1）（2）（3）17 已知点（5，2）是函数的极值点，求的值解：（1）故（2）故18求的极值解：（1）求驻点，驻点（2，-2）（2）判断极值点：有极值。（2，-2）为极大值点（3）极大值19

34、求在条件下的极值解：（1）化为无条件极值一元函数的极值（2）， 极小值注：代入约束条件得驻点。由实际问题知极大值20求空间曲线对应于的切线方程解：（1）在处对立点（2）切线方向向量：（3）切线方程： 四、证明题（本题8分）21设都是由方程所确定的所有连续偏导数的函数，证明解：（1）注：是一个完整符号，不能认为是和的商五、综合题（每小题10分，共30分）22 设方程确定，求解：（1）求（用复合函数求导法）（两边对x对导，）解，=（注：与15题结果一样）（2）求，=23求的极值解：（1）求驻点： 由 代入得解得或者驻点（0，0）或（1，）（2）判断极值点： 在（0，0）点处：无极值在（1，）处：有

35、极值且 （1，）为极小值点（3）极小值24 把一个正数a分成3个正数之和，并且使他们的乘积最大，求这3个正数解：设a的三个正数分别为依题意：目标函数 约束条件：（1） 化为无条件极值 （2） - ：代入得 ，（，）为驻点（3）判断极值点：，在点（，）处有极值，且 有极大值 由单峰原理有最大值答第十六讲：二重积分的概念、计算及其应用的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1在平面有界且有面积的闭区域d上连续是二重积分存在的 （ b）a 必要条件 b充分条件c 充分必要条件 d无关条件解：若在d上连续，则存在，反之不成立，故选b2在平面闭区域d上有界是二重积分存在的（ a ）a 必要

36、条件 b充分条件c 充分必要条件 d无关条件解：若存在，则在d有界，反之不成立，故选a3设为连续函数，则 （ a ）a.b.c.d.解：交换二次积分次序原式 选a4设则在极坐标系下= （ d ）a b.c d.解：采用极坐标定限原式 选d5设则= （ c ）.a bc d解：（1）画出d的示意图（2）原式6设d：=（b）a0 b. c d解：（1）画出积分区域d（2）原式（d关于y轴对称，关于x轴为奇函数）原式 选b二、填空题（每小题4分，共24分）7设若，则 解：由二重积分几何意义知上半球体积 8若d：，则 解：（1）画出积分区域d（2）原式9设d：则 解：（1）画出d（2）d关于y轴对称，

37、且关于x为奇函数原式010设d为，则 解：（1）画出d（2）原式11设则 解：原式12交换积分次序后， 解：（1）画出积分区域d（2）交换二次积分次序：原式i=三、计算题（每小题8分，共64分）13计算，其中d由所围闭区域解：（1）画出积分区域d（2）选择积分次序：为了不分片先对y分积分，后对x积分原式=14计算，d由所围闭区域解：（1）画出积分区域d（2）为了不分片先对分积分，后对y积分原式15交换积分次序解：（1）画出（2）交换积分次序i16计算解：（1）画出积分域d（2）交换积分次序i 17计算解：（1）画出积分区域d（2）改用极坐标定限，计算18计算解：（1）画出（2）改用极坐标定限，

38、计算19计算，其中d由，所围闭区域解：（1）画出积分区域d（2）d关于y轴对称，关于x为偶函数。20计算解：（1）画出积分区域d（2）d关于轴对称，y关于y为奇函数四、综合题（每小题10分，共20分）21计算解：（1）画出积分区域（2）交换积分次序（3）计算二次积分22由圆及直线所围成第一象限的薄板，其密度，求该薄板的质量解：（1）画出平面图形（2）设该薄板质量为m五、证明题 (每小题9分，共18分)23证明证：画出左式积分区域d右式24设为连续函数且，其中d：所围闭区域，证明：解：(1)画出积分区域d(2)二重积分是一个确定常数(3)a移项得 a 故第十七讲：数项级数的敛散性的强化练习题答案

39、一、单项选择题（每小题4分，共24分）1若则常数项级数（ d ） a发散 b.条件收敛c绝对收敛 d .不一定收敛解：，但发散；，但收敛 选d2设收敛，则下列级数一定收敛的是（ b ）a b.c d解：2008由性质收敛3下列级数中一定收敛的是( a )a bc d解： ，取，且收敛，由比较法收敛4下列级数条件收敛的是（ c ） 薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁

40、膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅

41、芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆

42、肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀

43、膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁

44、芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄

45、肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆

46、膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇

47、莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀

48、肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁

49、膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅

50、莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆

51、肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇

52、膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈蚁膈薀薁肀膇芀袆羆膆莂虿袁膅蒄袅螇膄薇蚇肆芄芆蒀羂芃莈蚆袈节蒁葿螄芁膀蚄螀芀莃薇聿艿蒅螂羅芈薇薅袁芈芇螁螇莇荿薃肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃羁蒆蚀蝿羀薈袅肈罿芈蚈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆肆薅葿肄肆芄蚅羀肅蒇蒈羆肄蕿螃袂肃艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈