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文档简介

1、等差、等比数列性质的灵活运用 【摘要】数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。 【关键词】数列；性质；运用 【abstract】the sequence related knowledge holds the quite important position in the high school mathematics teaching, correctly and grasps the sequence the nature to have the very big help skilled regarding the sol

2、ution sequence question. 【key words】sequence; nature; using1. 对于等差数列an，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或aman（mn）d 例：an为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式 解法一：ana1（n-1)d a5a14d2 a3a12d1 解得a10，d12 ana1（n-1)d=12(n-1) 解法二：由等差数列性质可得： a5a22d 而a52，a31 2d1，d12 ana5（n5）d212（n5）12（n1） 第二种方法方便、快捷，而第二种方法恰恰是运用了等差数列的性质。 2. 对于等差数列a

3、n来说，如果mnpq（m、n、p、q都是正整数)，那么就有amanapaq 例：an为等差数列，已知a35，a1711，求s19？ 解法一：根据题意可得： a3a1+2d=51 a17=a1+16d=112 -:14d=6,d=37 a1=297 sn=na1+n(n-1)d2 s19=19a1+19(19-1)d2 =19297+1918237 =5517+5137=10647=152 解法二： an为等差数列 sn=n(a1+an)2 s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=198=152 很显然解法二非常快捷， 计算 量小。 3. an为等比数列，sn

4、为其前n项和，则有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比数列 例：已知等比数列an的前m项和sm10，前2m的和s2m=10，求s3m=? 解法一：假设公比q=1时，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30 显然是矛盾的，因此公比q=1是错误的 公比q1,sm=a1(1-qm)1-q=10 s2m=a1(1-q2m)1-q=10 :1+qm=3qm=2 由和qm=2可得:a11-q=-10 因此s3m=a1(1-q3m)1-q =a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q =10(1-2)(1+2+4) =107 =70 解法二：an是等比数列 sm,s2m-sm,s3m-s2m 即10,20,s3m-30也成等比数列 10（s3m-30)=202 s3m-30=40

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