《随机事件的概率》新课程高中数学高三第一轮复习

1、 第十二章 概率（必修3 选修2-3）2012高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.事件与概率事件与概率(1)事件与概率事件与概率了解随机事件发生的不确定性了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法了解两个互斥事件的概率加法公式公式2012高考导航高考导航考纲解读考纲解读(2)古典概型古典概型理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率件数及事件发生的概率(3)随机数与几何概型随机数与几何概型

2、了解随机数的意义，能运用模拟方了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率法估计概率了解几何概型的意义了解几何概型的意义2012高考导航高考导航考纲解读考纲解读2随机事件概率与随机变量随机事件概率与随机变量(1)理解取有限个值的离散型随机变量理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性随机现象的重要性(2)理解超几何分布及其导出过程，并理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用能进行简单的应用(3)了解条件概率和两个事件相互独立了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解的概念，理解n次独立重复试验的模型及二次独立重复试验

3、的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题项分布，并能解决一些简单的实际问题2012高考导航高考导航考纲解读考纲解读(4)理解取有限个值的离散型随机变理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题际问题(5)利用实际问题的直方图，了解正利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2012高考导航高考导航命题探究命题探究1.对于概率的考查，要着重理解随机事对于概率的考查，要着重理解随机事件、互斥事件、对立事件、

4、相互独立事件、件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、古典概型、几何概型的意义及事件间的关古典概型、几何概型的意义及事件间的关系，掌握计算概率的有关公式，并能活用它系，掌握计算概率的有关公式，并能活用它们，解决一些简单的实际问题此类题以小们，解决一些简单的实际问题此类题以小题或解答题的形式出现，主要考查学生解决题或解答题的形式出现，主要考查学生解决实际问题的能力实际问题的能力2012高考导航高考导航命题探究命题探究2随机变量的数字特征，即期望和方随机变量的数字特征，即期望和方差，以排列和概率统计等知识为工具，考查差，以排列和概率统计等知识为工具，考查概率的计算，随机变量的概率分布及其期望概率的计

5、算，随机变量的概率分布及其期望和方差为主要内容，客观题、主观题均可出和方差为主要内容，客观题、主观题均可出现，难度中档现，难度中档3正态分布及其性质，近几年在高考正态分布及其性质，近几年在高考中已有几个省开始考查，预计这部分内容以中已有几个省开始考查，预计这部分内容以后各省将会逐渐考查后各省将会逐渐考查2012高考导航高考导航命题探究命题探究4预计明年的考试中，对这一部预计明年的考试中，对这一部分的考查不会有大的改动，但可能考查分的考查不会有大的改动，但可能考查的更加灵活，更贴近生活，希望能引起的更加灵活，更贴近生活，希望能引起大家的重视大家的重视第1课时 随机事件的概率1概率概率(1)在相同

6、条件下，大量重复进行同一在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件试验，随机事件A发生的频率会在某个常发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件数附近摆动，即随机事件A发生的频率具发生的频率具有有 我们把这个常数叫做随机事件我们把这个常数叫做随机事件A的的 记作记作 基础知识梳理基础知识梳理稳定性稳定性概率概率P(A)(2)频率反映了一个随机事件出现的频频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而繁程度，但是频率是随机的，而 是是一个确定的值，通常人们用一个确定的值，通常人们用 来反映来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用随机事件发生的可能性的大小有时也用来作为随机事件概率的

7、估计值来作为随机事件概率的估计值基础知识梳理基础知识梳理概率概率频率频率概率概率2事件的关系与运算事件的关系与运算基础知识梳理基础知识梳理定义定义符号表示符号表示包含关包含关系系如果事件如果事件A ，则事件，则事件B ，这时称事件，这时称事件B包含事件包含事件A(或称事件或称事件A包包含于事件含于事件B) (或或AB)发生发生一定发生一定发生BA基础知识梳理基础知识梳理相等关相等关系系若若BA且且 ，那么称事，那么称事件件A与事件与事件B相等相等并事件并事件(和事件和事件)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生，称此发生，称此事件为事件事件为事件A与事件与

8、事件B的并的并事件事件(或和事件或和事件) (或或AB)定义定义符号表示符号表示ABABAB基础知识梳理基础知识梳理交事件交事件(积事件积事件)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A与事件与事件B的的交事件交事件(或积事件或积事件) (或或AB)互斥事互斥事件件若若AB为为 事件，那事件，那么事件么事件A与事件与事件B互斥互斥AB 定义定义符号表示符号表示AB不可能不可能基础知识梳理基础知识梳理对立事对立事件件若若AB为为 事件，事件，AB为为 ，那么称事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件定义定

9、义符号表示符号表示不可能不可能必然事件必然事件3.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：概率的取值范围： (2)必然事件的概率必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB) 基础知识梳理基础知识梳理0,11P(A)P(B)0(5)对立事件的概率对立事件的概率若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件，互为对立事件，则则AB为必然事件为必然事件P(AB) ，P(A) 基础知识梳理基础知识梳理1P(B)1基础知识梳理基础知识梳理如何从集合角度理解互斥事如何从集

10、合角度理解互斥事件与对立事件？件与对立事件？【思考思考提示提示】若若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是两个互斥事件，反映在集合上是表示是表示A、B所含结果组成的集所含结果组成的集合的交集为空集，若合的交集为空集，若A、B是两是两个对立事件，反映在集合上是表个对立事件，反映在集合上是表示示A、B所含结果组成的集合的所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集交集为空集且并集为全集1已知某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为90%，抽出，抽出10件产品检查，则下列说件产品检查，则下列说法正确的是法正确的是()A合格产品少于合格产品少于9件件B合格产品多于合格产品多于9件件C合格产品正好是合格产品

11、正好是9件件 D合格产品可能是合格产品可能是9件件答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2(教材习题改编教材习题改编)甲、乙两人下甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的，甲不输的概率为概率为90%，则甲、乙二人下成和棋，则甲、乙二人下成和棋的概率为的概率为()A60% B30%C10% D50%答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3从分别写有从分别写有A、B、C、D、E的的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为字母顺序恰好相邻的概率为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A4(2009年高考安徽卷改编年高考安徽卷

12、改编)从长从长度分别为度分别为3、4、5、6的四条线段中任的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是以构成三角形的概率是_答案：答案：1三基能力强化三基能力强化5若若A，B互斥，互斥，P(A)，P(AB)，则，则P(B)_.答案：答案：三基能力强化三基能力强化解决这类问题的方法是弄清随解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义，机试验的意义和每个事件的含义，判断一个事件是必然事件、不可能判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出条件下，所要求的结果是

13、否一定出现、不可能出现或可能出现、可能现、不可能出现或可能出现、可能不出现随机事件发生的概率等于不出现随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比包含的所有结果数的比课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一随机事件及概率随机事件及概率课堂互动讲练课堂互动讲练一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑个黑球，从中任意取出一只球球，从中任意取出一只球 (1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事是什么事件，它的概率是多少？件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事是什么事件，它的概率是多少？件，它的概率是多少

14、？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是是什么事件，它的概率是多少？什么事件，它的概率是多少？【思路点拨思路点拨】结合必然事件、结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概不可能事件、随机事件的概念以及概率的概念容易求解率的概念容易求解课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由于口袋内只装有黑、白由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故两种颜色的球，故“取出的球是红球取出的球是红球”是不是不可能事件，其概率为可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑取出的球是黑课堂互动讲

15、练课堂互动讲练(3)由于口袋内装的是黑、白两种由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，就是白球，因此，“取出的球是白球取出的球是白球或黑球或黑球”是必然事件，它的概率是是必然事件，它的概率是1.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】解决这类问题的解决这类问题的方法是弄清每次试验的意义及每个基方法是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系相互关系课堂互动讲练课堂互动讲练应用互斥事件的概率加法公式应用互斥事件的概率加法公式的一般步骤是：的一般步骤是：(1)确定诸事件彼此

16、互斥；确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件有一个发生的概先求诸事件有一个发生的概率，再求其和率，再求其和课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二互斥事件的概率互斥事件的概率提醒提醒：加法公式：加法公式P(AB)P(A)P(B)的条件是的条件是A，B为两个互斥事为两个互斥事件若事件件若事件A与事件与事件B不是互斥事件，不是互斥事件，则加法公式不成立则加法公式不成立课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练从分别写有从分别写有0,1,2,3,4,5的六张卡片的六张卡片中，任取三张，并组成三位数，计算：中，任取三张，并组成三位数，计算：(1)这个三位数

17、是偶数的概率；这个三位数是偶数的概率；(2)这个三位数比这个三位数比340小的概率小的概率【思路点拨思路点拨】理清每一个互斥理清每一个互斥事件是什么事件是什么课堂互动讲练课堂互动讲练因为事件因为事件A1，B1，C1彼此互斥，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数由互斥事件的概率加法公式，三位数是偶数的概率是是偶数的概率是课堂互动讲练课堂互动讲练(2)分别记分别记“百位上的数是百位上的数是1,2,3的的符合条件的三位数符合条件的三位数”为事件为事件A3，B3，C3，它们的概率是，它们的概率是课堂互动讲练课堂互动讲练因为事件因为事件A3，B3，C3彼此互斥，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，

18、三位数由互斥事件的概率加法公式，三位数比比340小的概率是：小的概率是：【名师点评名师点评】对有无零及零位对有无零及零位置不能正确计算置不能正确计算求在三位数中，各位数字之和为求在三位数中，各位数字之和为3的倍数的概率的倍数的概率课堂互动讲练课堂互动讲练解解：分别记由：分别记由“1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5；0,2,4；0,1,5；0,1,2；0,4,5排成的排成的三位数三位数”为事件为事件A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，H2，则它们的概率，则它们的概率课堂互动讲练课堂互动讲练因为事件因为事件A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，H2，彼此互斥，由互斥事件，彼此

19、互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数能被的概率加法公式，三位数能被3整除整除的概率是：的概率是：P(A2B2C2D2E2F2G2H2)P(A2)P(B2)P(C2)P(D2)P(E2)P(F2)P(G2)P(H2)课堂互动讲练课堂互动讲练明确对立事件的概率，即事件明确对立事件的概率，即事件A、B互斥，互斥，A、B中必有一个发生，中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时用其中一个易求、另一个不易求时用P(A)P(B)1即可迎刃而解即可迎刃而解提醒提醒：应用此公式时，一定要：应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用件，不能

20、重复或遗漏，该公式常用于于“至多至多”、“至少至少”型问题的探求型问题的探求课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三对立事件的概率对立事件的概率课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)某服务某服务 ，打进的，打进的 响第响第1声时被声时被接的概率是；响第接的概率是；响第2声时被接的概率声时被接的概率是；响第是；响第3声时被接的概率是；响第声时被接的概率是；响第4声时被接的概率是；声时被接的概率是；(1)打进的打进的 在响在响5声之前被接的概声之前被接的概率是多少？率是多少？(2)打进的打进的 响响4声而不被接的概率声而不被接的概率是多少？是多少？【思路点拨】理解响【

21、思路点拨】理解响4 4声不被接的声不被接的对立事件是什么对立事件是什么【解】【解】(1)(1)设事件设事件“ “ 响第响第k k声被声被接接”为为Ak(kNAk(kN* *或或N N) )，那么事件，那么事件AkAk彼此彼此互斥，设互斥，设“打进的打进的 在响在响5 5声之前被接声之前被接”为事件为事件A A，根据互斥事件概率加法公式，根据互斥事件概率加法公式，得得课堂互动讲练课堂互动讲练P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)； 6分分(2)事件事件“打进的打进的 响响4声而不被接声而不被接”是事件是事件A“打进的打进的 在响在响5声之前被接声之前被接”课堂互动

22、讲练课堂互动讲练答：打进的答：打进的 在响在响5 5声之前被接声之前被接的概率是，打进的的概率是，打进的 响响4 4声而不被接声而不被接的概率是的概率是0.05. 120.05. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】求复杂事件的概求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先转化为彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的求对立事件的概率，再求所求事件的概率概率课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)从从4名男生和名男生和2名女生中名女生中任选任选3人参加演讲比赛：人参加演讲比赛：(1)求所选求所选3人都是男生的概率；人都是男生的概率；(2)求所选求所选3人恰有人恰有1名女生的概率；名女生的概率；(3)求所选求所选3人中至少有人中至少有1名女生的概率名女