现代控制综述综述

1、合昶辔畅HEFEI UNIVERSITY控制理论与仿真II课程综述报告系另【J：电子信息与电气工程系专业班级：13 级自动化（2）班姓 名：陈灯学 号： 1305032017授课老师：孟芳芳完成时间：201665控制理论与仿真II课程综述报告报告题目 控制理论与仿真II课程综述专业、班级13级自动化二班 姓名 陈灯 学号 1305032017报告评分标准评分项目权重评价内容评价结果项目得分内容60报告论述层次分 明，内容详实60-50 分报告论述层次不 够分明，内容不 详实50-40 分报告论述层次混乱，内容片面0-40 分语言组织25语言流顺，标点 符号正确20-25 分语言基本通顺， 标点

2、符号基本正 确15-20 分语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱15分以下格式15论文格式正确， 排版规范美观10-15 分论文格式基本正 确，排版不规范5-10 分论文格式不正 确，排版混乱5分以下总分、八 、亠刖言从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经 典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变量的常系数微 分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题， 它是以矩阵论和线性空间 理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际，具有 明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基 础上，充分利用现有的强

3、有力的数学工具， 对系统进行分析和综合。系统特性的 度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、 社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展 起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在50年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”，指出经典理论对于多变量系统不 能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法，才完全表达出系统 的动力学性质。60年代初，卡尔曼（Kalman）从外界输入对状态的控制能力以及 输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制

4、论中所研究的许多基本问题， 诸如最优 控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。现代控 制理论是一门工程理论性强的课程， 对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将 实际系统抽象为数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型，用状态空间方法表示，再作理论上的探讨。线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性，一旦体会到数学抽象的丰富含义，再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在 线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容， 比如线性变换、子空间 等，是分析中最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义

5、。比如， 状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性 化分成四个子空间，它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于：线性 系统的基本性质（如能控性、能观性、极点、传递函数等）在线性变换下都不改变， 从而可将系统化为特定形式，使问题的研究变得简单而透彻。扌摘要：在现代科学技术飞速发展中，伴随着学科的高度分化和高度综合，各学科之间相互交叉、相互渗透，出现了横向科学。作为跨接于自然科 学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年 级的选修课和研究生的学位课。从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经 典控制论限于处理单变

6、量的线性定常问题，在数学上可归结为单变量的常系数微 分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题， 它是以矩阵论和线性空间 理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际，具有 明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基 础上，充分利用现有的强有力的数学工具， 对系统进行分析和综合。系统特性的 度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、 社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展 起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理

7、”，指出经典理论对于多变量系统不能 确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法，才完全表达出系统的 动力学性质。60年代初，卡尔曼(Kalman)从外界输入对状态的控制能力以及输出 对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了 系统的内在特性。实际上，现代控制论中所研究的许多基本问题， 诸如最优控制 和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。现代控制理论是一门工程理论性强的课程，在自学这门课程时，深感概念抽 象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何 用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突

8、出的矛盾。对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了 数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理 系统常可近似概括为线性系统。线性系统和力学中质点系统一样，是一个理想模 型，理想模型是研究复杂事物的主要方法， 是对客观事物及其变化过程的一种近 似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型，用状态空间方法表示，再作理论上的探讨。线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性，一旦体会到数 学抽象的丰富含义，再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基 础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中

9、最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。比如，状态空间分解 就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子 空间，它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于：线性系统的基本性 质(如能控性、能观性、极点、传递函数等)在线性变换下都不改变，从而可将系 统化为特定形式，使问题的研究变得简单而透彻。在学习现代控制理论教材时，发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰 富的教学经验与学术造诣，能深入浅出阐述问题，发人深省。因此，通过自己反 复阅读教材，就能理解这些内容。比如，在探讨线性系统的传递函数的零极点相 消时，如果潜伏着不稳定的振型，从数字表达式看不出什么问

10、题，但会影响整个 系统的运行稳定性。那么，用什么方法消除其影响，在什么情况下又不能消除， 这一系列疑点，需要我独立思考。又如在构造李雅普诺夫(Lia . punov)函数判定 线性系统的稳定性时，如果构造不出这种函数，是否就意味着这个系统不稳定了 呢？不是的。因为这种判定方法，只给出一个充分条件，而不是必要条件。况且 实际系统基本上都是非线性系统。 在具体运算中，又如在观测设计时，对同一问 题，大家所得的“解”互不相同。这正是在不同变换下，系统的过程与状态的描 述各不相同，有如同一条曲线在不同坐标系里有不同的方程一样； 同一物理现象， 在不同的参照系内有不同的表述。这些都是教材中“引而未发”、

11、引人深思的问题。在人一生的学习中，必须逐步培养一种正确的学习方法，才能通过自己的深 入体会，加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵，不能随意扩大或缩 小，否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。与此同时，要注意发展自己对时间和空间的想象力。爱因 斯坦说：“想象力比知识更重要”。现代控制理论是由经典控制理论发展而来的，而控制理论本身作为一种方 法，在机械、电气、控制等多个领域都有广泛的应用，科学中涉及的大多数问题 都可以用系统的概念来分析和处理。从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变量的常系数微分方

12、程问题。 现代控制论面向多变量控制系统的 问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论， 是自动控制 理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是 通过对系统的状态变量的描述来进行的， 基本的方法是时间域方法。现代控制理 论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系 统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也 更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指 标的最优控制系统提供了可能性。学习了这门课程之后，我发觉其具有很

13、大的普适性，如微积分、线性代数一样， 是解决工程问题的工具学科。我在学习这门课程时细心研读，但仍深感概念抽象， 不易掌握，学完之后，感觉如何应用用现代控制论的基本原理去解决生产实际问 题则更困难。一、现代控制理论的发展过程现代控制理论是在 20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家刃.C 庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的 新方法。在这之前，美国学者R贝尔曼于1954年创立

14、了动态规划拼在1956年应用于控制过 程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。19601961年，美国学者 R.E卡尔曼和 R.S布什建立了卡尔曼-布什滤 波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范 围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间 法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作 用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础

15、的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。二、现代控制理论的学科内容1. 控制系统的数学模型a. 输入输出模型：将系统看成是一个“黑箱”，只反映系统外部变量间的因果关系，不表征系统内部结构和内部变量，是不完全描述比如传递函数、 微分方程等.b. 状态空间模型：对系统的完全描述，反映了系统输入、输出变量与系统内 部状态变量之间的关系，包含了系统动态性能的全部信息。2. 线性控制系统的运动分析通过求解系统方程的解来研究系统性能的。由于系统的状态方程是矩阵微分 方程，而输出方程是矩阵代数方程。因此，只要求出状态方程的解，就很容易得 到系统的输出，进而研究系统的性能。3

16、. 线性系统的能控性和能观测性能控性：线性定常系统的状态方程为x=AxBu给定系统一个初始状态 ，如果在有限时间区间内to,ti，存在容许控制u(t)，使x(ti)=o，则称系统状态在to时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控，则称系统是状态完全能控的。x =Ax - Bu能观测性：线性定常系统方程为 y=Cx，如果在有限时间区间t0,t1 (t0t1)内，通过观测y(t)，能够惟一地确定系统的初始状态x(t 0)，称系统状态在t0是能观测的。如果对任意的初始状态都能观测， 则称系统是状态完全能观测的。x能控标准型：线性定常系统yAx亠 b uCx亠 du，设A的特征多项式det入 I

17、A = X1 - an1入y厂a0，能控性矩阵QC =b AbA%，则系统能控标准型如下:00a0a，cCA能观测标准形:= CA 丄jrank QO，则系统能观测，则系统能观测标准a0a1:x +型如下:系统的结构分解： 一个不能控、不能观测的系统，从结构上来说，必定包括能控、不 能控以及能观测、不能观测的子系统。最小实现：在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。最小实现也不是惟一的。4控制系统的稳定性指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、 大范围渐近稳定和不稳定。a. 稳定：用S( & )表示状态空间中以原点为球心以 &为半径的一个球域，S( S )表

18、示另一个半径为 S的球域。如果对于任意选定的每一个域S( & ),必然存在相应的一个域S( S )，其中S,使得在所考虑的整个时间区间内，从域 S( S )内任一点出发的受扰运动 (t ; X0； to)的轨线都不越出域 S( )，那么称 原点平衡状态Xe=0是李雅普诺夫意义下稳定的。b. 渐近稳定：如果原点平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的，而且在时间t趋于无穷大时受扰运动 (t ； X0； to)收敛到平衡状态Xe=0,且此过程中，都不脱 离S( )，则称系统平衡状态是渐近稳定的。从实用观点看，渐近稳定比稳定 重要。在应用中，确定渐近稳定性的最大范围是十分必要的，它能决定受扰运动为渐近稳定前

19、提下初始扰动x0的最大允许范围。c. 大范围渐近稳定：又称全局渐近稳定，是指当状态空间中的一切非零点取 为初始扰动X0时，受扰运动 (t ； X0； t0)都为渐近稳定的一种情况。在控制工 程中总是希望系统具有大范围渐近稳定的特性。系统为全局渐近稳定的必要条件 是它在状态空间中只有一个平衡状态。d. 不稳定：如果存在一个选定的球域 S( )，不管把域S( S )的半径取得多 么小，在S( S )内总存在至少一个点X0,使由这一状态出发的受扰运动轨线脱离 域S( ),则称系统原点平衡状态Xe=0是不稳定的。5.线性定常系统的综合：状态反馈：状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数， 然

20、后 反馈到输入端与参与输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。图 6.1是 一个多输入一多输出系统状态反馈的基本结构 。图6.1多输入多输出系统状态反馈结构图输出反馈：输出反馈是采用输出矢量Y构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨右DrXm论这种反馈形式。图 6.2示出多输入一多输出系统输出反馈的基本结构。图6.2多输入多输岀系统输岀反馈结构图反馈系统的能控能观性：线性定常系统引入状态反馈后不改变系统的能控 性，但不能保证系统的能观测性。极点配置：通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一 种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能

21、要求。镇定：一个李亚普洛夫意义下非渐进稳定的系统通过引入状态反馈，以实现系统在李亚普洛夫意义下渐进稳定的问题。状态重构和状态观测器的设计：重新构造一个新的系统。新系统是以控制U 和原系统中能直接量测到的信号y作为输入，而它的输出是系统状态 x的估计， 用朮表示。在一定条件下x能与原系统的状态x保持相等。通常称为x的重构状 态，而称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。降阶观测器：一个n维系统，它的输入量y (t)总是可以直接测量得到， 因此状态状态观测器的维数可以小于 n0这种状态观测器称为降解观测器或龙伯 格观测器。解耦问题：表示选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统

22、的 控制问题。最优控制理论：最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。 在最优控制理论中，用于综合最优控 制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。 最优控制理论的研究范围正在不断扩大， 诸如 大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。随机控制理论：随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。适应控制理论：适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：识别受控对象的动态特性；在识别对象的基础上选择决策；在决策的基础上做出反应或动作。三、总结通过这学期对现代控制理论的学习我了解这门课程的主要内容，现代控制理论是一门工程理论性强的课程，在学习这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难， 如何用现代控制论的 基本原理去解决生产实际问题则更困难，