华工网教18春统计学原理平时作业

1、华南理工大学网络教育学院统计学原理作业1某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为: 平均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45 %的置信度估计：(1) 该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾客有2000人)；(2)若其他条件不变，查？(提示：Zo.0455 .69 ,解:(1)、讥=2.849要将置信度提高到99.73 %，至少应该抽取多少顾客进行调Z0.0455/2 = 2 ；Z0.0027/2 = 3zo.o27 = 2.78 )7?/= 0.4 ,：x=2 0.4 =0.8总体均值的置信区间: 营业总额的置信区间:(2)必要

2、的样本容量:(8.6-0.8 , 8.6+0.8 )即(7.8 , 9.4 )元(2000*7.8 , 2000*9.4 )即(15600, 18800)元。9* 2 82 n =： =110.25 =1110.82、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施 的看法，分别抽取了 150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：男学生女学生合计赞成454287反对10578183合计150120270请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平：=0.05,0.05 (1) =3.84270.05 (2) =5.992,空。5 =9.487解：H

3、0:卩1=卩2H1:卩1卩2不相等:=0.05Df=(2-1)(2-1)=1决策：在：=0.05的水平上不能拒绝H0,结论：可以认为男女学生对上网收费的看法相同3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上 是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司 认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同 层次管理者的满意度评分如下(评分标准从 1 10，10代表非常满意)：高级管理者中级管理者低级管理者78579688571079941088经计算得到下面的方差分析表:差异源SSdfMSFP-valueF crit组

4、间0.00083.68组内18.91.26总计48.517(1) 请计算方差分析表中的F值。(10分)(2) 请用=0.05的显著性水平进行方差分析。(15分)(1)解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1)23提出假设：H0 :1 =2 =3,H1:1,2 ,3不相等差异源SSdfMSFP-valueFont组间114.811.76O.OOOS蚩内1S.9151J6总计48517(2) 解：P=0.0008F=3.68),拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100克。现从某天 生产的一批产品中按重复抽

5、样随机抽取 50包进行检查，测得样本均值为：x=101.32 克，样本标准差为：s =1.634克。假定食品包重服从正态分布，Z0-051-96， 乙.5 =1.64，-，=0.05，要求：（1）确定该种食品平均重量95%勺置信区间。（10分）（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的 具体步骤）。（15分）解:（1）已知:n =50， Zo.05.2 = 1.96。k Mifi、 （Mi -心样本标准差为：s W二.= 1.634 克。in 1V 49样本均值为：Xn由于是大样本，所以食品平均重量95%勺置信区间为:5變=101.32 克,501.634.50=

6、101.32 _0.453-sx _z-.2 101.32 -1.96Jn即（100.867，101.773 ）。（2）提出假设：H。： 二-100，比-100计算检验的统计量:X-%101.32-100z=厂=/ l =5.712s n1.634 50由于 z =5.712z0 052 -1.96，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常 行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平 均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制 造商能否根据这

7、些数据作出验证， 产品同他所说的标准相符？（= 0.05,t （19）=1.7291）解：HO: m 40000 H1: m 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19临界值：拒绝域Z11 /.05.曲fMl-172910t检验统计量：41000-40000500020=0.894决策：在a = 0.05的水平上不能拒绝H0结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。 乙班考试成绩的分布如下：考试成绩（分）学生人数（人）60以下260 70770 80980 90790 1005合计30（

8、1）画出乙班考试成绩的直方图。（5分）（2）计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5分）（3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大 ？ （5分）解：（1）乙班考试成绩的直方图如下：乙班考试成绩分布的直方图86 42 OM i fi55 265 775 9 85 795 5231077 分3030k(Mi -x)1 2 3 4fii 土n 12 2 2 2 2(55 -77)2 (65 -77)7 (75 -77)9 (85-77)7 (95-77)5301(3)甲班考试分数的离散系数为:12 二 0.1395。86乙班考试分数的离散系数为：V乙 二!186 二 0.1540。X 77由于v甲

9、 : v乙，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了 60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下:灯泡寿命(小时)供应商甲供应商乙7009001249001100143411001300241913001500103合计6060解:(1两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下:4030使用寿命数数20使用寿命30100供应商甲009 -ony供应商乙从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在 1100小时1300小时 之

10、间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中在 900小时1100小时之间。从离散程 度来看，供应商甲的灯泡的使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。(2)应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供 应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。(3)计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下:Mifi800 121000 14 1200 24 1400 10664001106.676060小时。Mi800 4 1000 34 1200 19 1400 36僭=1070 小时。6060甲供应商灯泡使用寿命更长。(4)计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下:、(Mi -x)2

11、fi235733334n -159= 199.89 小时。199.891106.67= 0.18正(Mi -X)2 fii =11106000n -159-136.92 小时。136.921070= 0.13由于V乙“V甲，说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。8为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时（1） 试以95%勺置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。（8分）（2） 在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%勺置 信水平，建立年龄在 20岁以下的网络用户比例的置信区间？ （注：.025 = 1.96，Zo.05 =1.645) ( 7 分)解:(1)已知 N=225, 1- a =95%, Za /2=1.96, -x =6.5，o =2.5网络用户每天平均上网时间的 95%勺置信区间为:X _Za/2= 6.5 _0.33= (6.17，6.83 )2 5-6.5 _1.96 225（2）样本比例