直角三角形全等的证明及三角形全等提高题

1、直角三角形全等的证明及三角 形全等提咼题7.如图，在 ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE 丄 AB, DF 丄 AC , 垂足分别是 E、F, DE = DF.求证： AB=AC8.已知：如图，于 F, 且 BC =AC 平分/ BAD , CE 丄 AB 于 E, CF 丄 ADDC.你能说明9. 已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB 于 D, 上A=30。?求证:BD=4AB10. 如图，在 ABC 中， ABAC , DE 是过点 A 的直线， BDL DE 于 D CE! DE 于 E.（1）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且 AD=CE 说明： BA

2、L AC.（2）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 .1 已知：如图，四边形 ABCD 中 , AC 平分角 BAD CE 垂直 AB 于 E, 且角 B+ 角 D=180 度，求证： AE=AD+BE2 已知，DF=BE如图，。求证：AB=CD ,AF=CEDF 丄 AC 于 F, BE 丄 AC 于 E,CBAE3 已知， 如图， AB 丄求证： BE =4 女口图， DE 丄 AB, DF 丄 AC ,垂足分别为 E、F，请你从下 面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论 A 推出一个正确的命题。BE=CF

3、AB=AC BD=CD 2 丄 FB D C7、已知：如图， AB 丄 BC, AD 丄 DC , AB=AD , 若 E 是 AC 上一点。求证： EB=ED 。A E O8 已知：如图 ,AB、CD 交于 0 点，CE/DF , CE=DF ,AE=BF 。求证: / ACE= / BDFD9.已知：如图， ABC 中，AD 丄 BC 于 D, E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，若 BD=AD , DE=DC 。求证: BF 丄 AC。/EB DC10.已知：如图， ABC 和厶 A/ Bz C/中，/ BAC= / B7 A / C / B= / Bz, AD、A /

4、 D / 分别是/ BAC、黑 Bz A / C / 的平分线，且 AD=A / D 仁求证=ABC 乡gB CB DC BD C11. 已知：如图， AB=CD , AD=BC , O 是 AC 中点，OE 丄 AB 于 E, OF 丄 D 于 F。求证： OE=OF 。12. 已知：如图， AC 丄 OB, BD 丄 OA , AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB ，求证： AE=BE 。13. 已知：如图， AB/DE 证： AEF DBC。AE/BD , AF=DC , EF=BC14. 如图， B, E 分别是 CD、AC 的中点， AB 丄 CD , DE AC 求证： A

5、C=CD15. 已知：如图， PA、PC 分别是 ABC 外角/ MAC 和 / NCA 的平分线， ？它们交于点 P, PD 丄 BM 于 D, PF 丄 BN 于 F.求证： BP 为/ MBN 的平分线 .16. 在 ABC 中，/ ACB=90 AC=BC ,直线 MN 经过点 C, 且 AD 丄 MN 于 D, BE 丄 MN 于 E.(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：? ADCCEB; DE=AD + BE;(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD BE;(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE

6、 , AD, BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并17 如图，已知 AD 是厶 ABC 的中线， DE 丄 AB 于 E, DF 丄 A（A 于 F, 且 BE=CF , 求证： （1）AD 是/ BAC 的平分18 如图，等腰直角三角形 ABC 中， / ACB= 90, AD 为腰 CB 上的中线，CE 丄 AD 交 AB 于 E.求证/ CDA =Z EDB.AD19 在 Rt ABC 中，/ A= 90, CE 是角平分线，和高 相交于 F，作 FG II BC 交 AB 于 G，求证： AE = BG.20 如图，已知 ABC 是等边三角形， / BDC= 120o ,说

7、明 AD=BD+C 的理由21 女口图，在 ABC 中，AD 是中线， BE 交 AD 于 F,且 AE=EF, 说明 AC=BF 勺理由22 如图，在 ABC 中，/ ABC=10O , AM=AN,CN=CP$ / MNF23 如图，在 ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且 / BAMh CAN,MN=AN 求/ MAC 的度数.24 女口图，已知 / BAC=90,AD 丄 BC, / 仁/ 2,EF 丄 BC, FMLAC,说明 FM=FD 勺理由佃?如图， ABC 中，D 是 BC 的中点， DE 丄 DF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关 系，并证明你的

8、结论 .（第 19 题21 ?如图，在 ABC 中，/ ABC=60 , AD、CE 分别平 分/ BAC 、/ ACB ，求证： AC=AE+CD .练习:1.已知：如图，ABAC ,A D. 选择题1. 如图所示，在厶 ABC 中,AB = AC, D 是 BC 的中点， 点 E 在 AD 上，则图中的全等三角形共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对2. 根据下列各组条件，能判定厶 ABC ABC 勺是 （）A. AB = A BC = BC / A = Z AB. / A=Z A / C = Z C AC = AC. AB = AB ABC = SA ABC D

9、. / A = Z A / B=Z B / C =Z C*3.如图, 在厶 ABC 与厶 DEF 中,已有条件 AB = DE , 还需 添加两个条件才能使 ABC DEF , 不能添加的一组条 件是（）：=DFBC =二.填空题1.如图所示，点 E 在 AB 上，AC = AD , BC= BD，则全 等的三角形有 .2.如图所示， AB = DC, AE = DF , CE = BF，/ D = 35 / A =或充条件 _ 也 ABC *3.如图所示， OA = OB, OC = OD，/ O = 60,/AB = AV 可推出还应补ABC三.解答题1.已知：如图， C 为 BE 上一点

10、，点 A、D 分别在 BE 两 侧.AB II ED, AB = CE , BC = ED ?说明 AC = CD .A*2.已知：如图所示， A 、B、C、D 在同一直线上， AD =BC, AE = BF, CE = DF，试说明： (1) DF II CE; ( 2) DE = CF.*3.如图所示，已知正方形ABCD 的边 BC 、CD 上分别有点 E、点 F，且 BE + DF = EF，试求 / EAF 的度数 .*4.如图所示，已知 AB = CD , AD = BC, DE = BF, 试 说 明/ E =Z F.5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损 .(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以 不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 的 形状和大小完全相同的模具 ABC 请简要说明理由 .(2) 作出模具厶 ABC 勺图形(要求：尺规作图，保留 作 图痕迹，不写作法 )?*6.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB = AC , P 是厶 ABC 内部任意一点，将