二项式定理(通项公式)

1、仅供个人参考二项式定理二项式知识回顾1.二项式定理(a b)n =C：an Clab1 C：anbk C：bn,kk n k k以上展开式共n+1项，其中Cn叫做二项式系数，Tk.1二Cna b叫做二项展开式的通项. (请同学完成下列二项展开式)(a-b)n =C；an -岛叫1 +川+(-1)kC：anbk+川+(-1)nC：bn，T“ = (-1)kC：an-kbk (1+X) C0+Cnx +川 +CnkXk+|)|+C：Xnnn _1n _k= anXan Axan 上Xa/ a 式中分别令X=1和X=-1，则可以得到 Cn cIII C： =2n，即二项式系数和等于 2n ；偶数项二

2、项式系数和等于奇数项二项式系数和，即不得用于商业用途k _ 口时，二项式系数是递减的.214 611 10 10 5 JL1 6 15 20 15 (1-JI 35 J5 21n当n是偶数时，中间一项 cn2取得最大值时取得最大值.3.二项展开式的系数 ao, a1, a?, a3,an 的性质：f( x)= a+a1X+a2X2+a3X3ao+a1+a2+a3.当n是奇数时，中间两项 Cn2和Cn2相等，且同n + anX+an=f(1)ao- a计a2-a3+(-1)an=f(-1)=f(1) f(-1)ao+a2+a4+a6a1+a3+a5+a7 f(1) f(T) 式中令x=1则可以得

3、到二项展开式的各项系数和2.二项式系数的性质(1 )对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即k(2)二项式系数Cn增减性与最大值:n+1当k时，二项式系数是递增的；当2经典例题1、“ (a b)n展开式：例1 求(31 )4的展开式;寸x【练习1】求(3 x -的展开式2.求展开式中的项例2.已知在 （3 X -n的展开式中，第6项为常数项【练习2】若展开式中前三项系数成等差数列（1） 求n； （ 2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项 .求: （1）展开式中含X的一次幕的项；（2）展开式中所有x的有理项.3. 二项展开式中的系数例3.已知（3X - x2）2n的展开式的

4、二项式系数和比（3x -1）n的展开式的二项式系数和大1992,求（2x）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项x练习3已知c.x -$）n（nN*）的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10:x1.3（1）求展开式中含x2的项；（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项4、求两个二项式乘积的展开式指定幕的系数 例4. （ x21）（x-2）7的展开式中，x3项的系数是5、求可化为二项式的三项展开式中指定幕的系数1例5（ 04安徽改编）（x 丄-2）3的展开式中，常数项是x6、求中间项例6求（、.x）10的展开式的中间项;例 7(.-X -10的展开式

5、中有理项共有项;引x8、求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例8（ 00上海）在二项式（X-1）11的展开式中，系数最小的项的系数是（2）般的系数最大或最小问题8展开式中系数最大的项;（3）系数绝对值最大的项例10在（x -y）7的展开式中，系数绝对值最大项是 ；9、利用“赋值法”及二项式性质 3求部分项系数，二项式系数和例 11 .若（2 3）4 =aca1xa?x2-aax3 a4X4, 贝U （a0a2a4）（a1a3）2的值【练习 1】若(1 2x)2004 =a0 亠ax 亠a2x2 亠亠2OO4 x2004 ,则(a0 ai) (a0 a2). - (a0 比004)

6、= ；【练习 2】设(2x -1)6 = a6x6 - a5x5 . - ax a0,则 卡计 - 计 二 1【练习3】(x2)9展开式中x9的系数是；2x仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verweidet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko g