天线阵列布局对大规模MIMO系统信道容量的影响_2教材

1、大规模MIMO系统信道容量的影响因素本文研究了大规模 MIMO信道容量的影响因素。首先建立了空间衰落相关信道模型并 研究了天线间隔、角度扩展和天线阵列方位、天线布局对空域相关性的影响，研究了两个天线间距对信道容量的影响， 然后研究了几种典型天线布局下的天线数目较大时的遍历信道容 量。仿真表明在相同的天线孔径下，圆阵具有最佳的遍历容量，均匀线阵具有最差的遍历容量，天线排列在圆周上和排列在圆周围成的区域内信道容量相差不大。1引言MIMO系统通过空间复用能够提高信道容量和频谱利用率。当天线处于散射体丰富的环境中，天线数量的增加会使得信道容量随之线性增加，因为信道可以看成多个并行的独立子信道的合成。但

2、事实上这些子信道并不是独立的，射线经过较少的散射、有限的角度扩散以及较小的天线间距都会使信道产生空间相关。多天线系统信道容量和误码率性能在很大程度上取决于子信道之间的空间相关性，许多文献研究了空间相关性及其参数对信道容量的影 响1，2，3。这些文献给出了存在空间相关时MIMO信道容量的计算表达式和结果，文献1表明天线相关性的增加意味着系统信噪比的减小，信道容量会降低，文献4表明信道容量与信道传输矩阵的秩有关，接收信号的相关性的增加会降低信道传输矩阵的秩，导致信道容量的下降。所以信道矩阵的空域相关性是影响信道容量的重要因素，高度相关性会降低 MIMO系统的性能。多天线的使用让空域成了提高通信系统

3、容量的新的来源。发射机和接收机端的天线之间的间隔与空域相关性有很大的关系。随着天线间距的增大，相关性也随之增大，所以为了降低相关性应尽量增大天线间距。然而发射天线和接收天线所能占有的空间是有限的。在一个有限的区域内，不同的天线布局可能导致不同的天线相关性和不同的性能。文献5研究了不同天线布局下的空域相关性，再由收发天线两端相关系数矩阵和独立复高斯矩阵构成整个 信道矩阵，建立相关信道模型，进而求出信道容量。而文献6没有通过相关系数矩阵研究不同天线布局的信道容量，而是在信道矩阵中引入了阵列流型矢量，来研究不同的几何阵列流形对对信道容量的影响，天线数目较少而且天线间距固定。本文首先建立了空间信道模型

4、，该模型引入了角度功率谱和阵列流型矢量，然后研究了天线布局对空域相关性的影响，最后研究了天线数目较多时天线布局对信道容量的影响。2空间信道模型到达接收天线的信号由多个平面波叠加而成，平坦衰落信道复增益可以表示为ht =fkk(1)W K k二K代表入射波的数目，ffc-是最大多普勒频移，fc是载波频率，v是接收端移动c速度，c是光速，-k是第k条入射波的到达角，是第k条入射波的初始相位，服从0,2二均匀分布。由于发射天线和接收天线周围散射体的不同导致信号经过不同的衰落到达不同位置的接收天线，天线所处的位置不同会导致接收信号的幅度不同，用角度功率谱(PAS)谱来描述不同到达角度的来波功率，角度扩

5、散会导致信道的空间选择性衰落。到达角定义为射线与阵列法线的夹角，如图1所示，Antenna图1天线接收散射信号示意图典型的角度功率谱有均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。达波角服从均匀分布1P罷，0 -2心o是平均到达角度，厶是角度扩散(AS)的范围。高斯分布1 f _d f , r,.p()=Q exp 2，w 曲o_心,+门 (3)寸2兀I2d丿Q =1/erf - / , 2-是归一化系数，erf 为误差函数，、二为角度扩散的标准差，用 来描述角度扩散的程度拉普拉斯分布Q =1/1 -exp -2二/匚是归一化系数。将PAS将相位差其中an还旦sin斗k为第n个接收天线到参考点（这里选为第

6、考虑到天线周围的散射体会对入射波造成角度扩散而导致接收信号的功率不同, 与信道模型结合7得到信道复增益表达式ht广pk厂厲5宀V K kj多天线系统由于天线位置的不同会对不同的信号造成波程差进而带来相位差,引入可得发射天线到第n个接收天线的增益hnt J- ,pk anejfmtcosk ；k K k二_aN根天线）的相位差，N为接收天线的个数，dn为第n个天线到参考天线的距离。，二n的定义如图2所示图2;，二n的定义单发多收天线系统的信道增益为H t （ H CN 1），其中的每个元素可以用 来表示:(8)何吓門3切 1wK j 2 ?；fm t cos k 七k-j严 sin j ；N k

7、： . Ia2a/l为阵列流型矢量，反映了不同天线布局对信道矩阵的影响。均匀线阵，均匀圆阵，均匀面阵的阵列流型矢量分别为A 一 1 ej2d/sin - -ej2”Nd/ .sin J(9)1ej2p / .sin 字a，ej2cos j ej2p/，cos -e j2%/ 賢sin Hcos )(10)j2MM /)d/?cos ej 2p / .Sin ： - (M _1)cos*Te(11).ej2Jl(N J)d/妙 0ej2M/AfN_1)sin 如cos轲j 2加/九(n j)sin 如(M _1)cos采用M副发射天线与 N副接收天线，假设发射端天线间相互独立，只考虑接收端天线

8、的相关性。MIMO 信道矩阵可表示为 N xM阶矩阵H (t )= h1, h2，,hM】，其中每一列都可以用(8)来表示。3空间相关性空域相关性是由空域相关系数来描述的，两个天线之间的相关系数定义为(12)R 二 Ehmt hnt LRxx jRXyRxx，Rxy为接收信号电压实部-实部和实部-虚部的归一化相关系数。由于不同入射波的和相互独立，将 代入得到两个天线 m和n之间的相关系数(13)dmn，二mn分别表示第m个接收天线和第n个接收天线之间的距离以及两天线连线与运动方向之间的夹角。当K趋于无穷时，(8)中的求和变成积分R“伫卩(讥斗牛吨)詁Rxy = (：pWk bin；2皿sinW

9、mn +%)dF面研究不同PAS模型下电压相关系数与天线之间归一化间距的关系。图RRxx jRxy种PAS分布下相关系数的包络(14)(15)(16)3显示了三，相关系数随着天线间隔的增大而震荡衰减。比较三条曲线可以发现，拉普拉斯分布下的相关系数的震荡要宽一些,下降趋势也缓慢。图4表明对于相同的天线间隔，均匀分布下，相关系数的实部Rxx随角度扩散范围厶的增大而减小。图5显示了高斯分布下，相关系数实部Rxx随着角度扩展匚的的增大而减小。以上两幅图表明天线所处的散射环境散射越丰富，空间相关性越小。图6显示了拉普拉斯分布下,相关系数的包络 R随着平均到达角0的增大而增大。为了减小空域相关性，应该减小

10、调整天线阵列方位，尽量使平均来波方向平行于阵列的法线方向8。在本文的信道模型中，空域相关性的计算与天线的移动方向没有关系, 多普勒频移产生影响。运动方向只会对图319 7/PdxxY/P99X图64不同天线布局下的信道容量服从瑞利衰落的 N M的MIMO信道矩阵H，信道容量为C =log2 det I nHH H bits/s/HzM(17)由于HHIn是N N阶单位矩阵，T是各个支路的平均信噪比，是共轭转置运算。是随机变量，所以 C也是随机变量，从统计意义上对随机变量的容量求均值，定义遍历信道容量9-_( (PH $1C=E|log2det lN+一HH H 丨 bits/s/Hz (18)

11、I M 丿丿由(18)可以看出C是天线相关系数 R的函数，而天线的布局又会对 R产生影响，所以C 是天线布局的函数。 将天线排布限制在直径相同的圆内，即任意两个天线之间的间距的最大值相同，下面考虑两种天线布局的遍历信道容量。第一种是天线排布在几何图形的外围轮廓上，第二种是天线均匀分布在所几何图形覆盖的区域上。A天线排布在外围图7接收天线分布在外围考虑三种几何图形，天线均匀分布在直线、圆形和椭圆形的圆周上，如图7所示。图8显示了 128 128 MIMO天线在匸=20dB均匀分布时的遍历信道容量。当最大间 距d趋于0时，多根天线汇聚成单根天线，不同的天线布局之间的差异减小，信道容量也趋于一致；当

12、最大间距d逐渐增大时，天线间的相关性减弱，信道容量趋于天线间相互独立时 的信道容量。圆阵的容量大于椭圆阵大于线阵。图9表明了信道容量随角度扩散范围.:的增大而增大，这是因为相关性随厶的增大而减弱了。图10表明了信道容量随角度展 ；的增大而增大，这是因为相关性随c的增大而减弱了。圆阵增大的幅度大于椭圆阵，大于线阵。信道容量还会随着平均到达角o的变化而变化。图11显示了来波到达天线的侧射方向（BS）和端射方向（EF）（即）=0,爲=90 ）三种天线布局的遍历信道容量随信噪比的变化。天线间的最大间距d =10。圆阵的信道容量最大，且侧射方向和端射方向的信道容量曲线重合， 因为圆阵是中心对称图形，对到

13、达角的方向并没有选择性。椭圆阵和线阵在到达角为端射方向的信道容量都要小于侧射方向的，这是因为前面分析过的随着到达角的增大，空域相关性增大，所以信道容量减小。 线阵从到达角为端射方向到侧射方向下降的信道容量比椭圆阵下 降的幅度更大，这是因为线阵的几何图形不如椭圆阵更加中心对称，相关性的变化更剧烈， 对到达角的选择性也更高。2lzun/OPRLDL WFTCBarcaoAE2504540.*circle ellipse line353025口8苦20 L02040rrrrr6080100120140160180range of an gle spread 16lzun/OPRLDL WFTCBar

14、caoAE-circle4-ellipseB-line 缶B矿*ICL51015202530an gle spread 图10lzun/OTRLnr- Yopo rcaoar35404550circle BS* circle EFellipse BSline BSellipse EF -二line EF1015SNR dB2025图11B天线排布轮廓所围成的区域内图12考虑三种布局，如图12所示，天线分布在圆盘、正方形和矩形上。图13是128 128MIMO 天线在匸=20dB ,厶-二均匀分布时的遍历信道容量。圆盘的信道容量要大于正方形大于矩形。结果表明天线所覆盖区域越接近于圆，则信道容量越

15、大。40035030025020015010050 -10110d/ “ DiskSquare卜：Rectangle10 Q 】2图13C圆盘与圆圈的比较既然在轮廓上和轮廓所围成的区域内都是圆形排布的信道容量比较大，那么对比天线分布在圆圈上和圆盘内的信道容量，从图14可以发现两者相差不大，圆盘略大于圆圈。容量之所以不够光滑产生震荡是因为相关性是震荡的，这是由于用于合成接收信号的叠加的波束个数有限10。图15表示在天线间最大间距为 dr =10= 20dB随着天线数目的增大， 各种天线布局的信道容量也随之增大，天线数目小于90时圆阵信道容量增大的幅度最大，其次是圆盘、椭圆阵、线阵，最次是矩形阵。

16、但是随着天线数目继续增大，圆盘的信道容量超过了圆 阵，矩形阵的信道容量超过了线阵。随着天线数目的增加，信道容量的增大速度逐渐减慢， 这是因为在有限的区域内相邻天线间的距离变小了，相关性也逐渐增大，在一定程度上削弱了信道容量的增加。lzH/ZTRFThr- wtfrrcDac cbaoaECircleDisk10110210310d/ 图1430025050200C 150 c o gE10020406080100120140160180200n umber of antennas图155结束语本文研究了存在空域相关性的MIMO信道的信道容量，考虑了天线间距、角度扩展、天线阵列方位、天线布局对空

17、域相关性的影响，随着相关系数的增大，信道容量会降低。空域相关性取决于天线的布局和所处的散射环境。仿真结果表明在相同的天线孔径下，圆阵具有最佳的遍历容量，均匀线阵具有最差的遍历容量，阵列布局越均匀，几何形状越中心对称，信道容量越大。天线排列在圆周上和排列在圆周围成的区域内信道容量相差不大。参考文献：1 张唯希，周杰.基于相关矩阵的 MIM0系统信道容量分析J.通信技术，2011,44(3): 132-135.2 Shiu D S, Fosch ini G J, Gans M J, et al. Fad ing correlati on and its effect on the capacity

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