圆的解题套路word修订版

1、证明*连接假氐血一耳诳賊【心刃K=H. RKF匸二THft-1HK .ZNEI,.-. ME L,H四点共翳 * 又扃知四点井 g . E.B.N.H.15A ft SEB=ziINB=W: J； - APB=9Q:, 扎点共田， NPH=BAN,艾由引旌可髀LG H AB.- BA药.匸?iPH=dGL% G.S.PL四盘甚圏.BY g邸壊审国门派姓名编号模型一：伴随 比较容易？）圆的解题套路型相似（听说它丫啊丫溯B0AC AB CBAD AC CD为圆D。O直径，AC为/ BAD角则可以证 ADC与厶ACB第一天4 / 12例题1如图，AB为O O的直径，点E在O O上，C为.的中点，过点

2、 C作直线CD丄AE 于D，连接AC、BC .(1) 试判断直线 CD与O O的位置关系，并说明理由;(2) 若 AD=2 , AC= ，求 AB 的长./ C=90，点E在AB上，以AE为直径的O O切BC于点D,连接(1)AD .求证：AD平分/ BAC ;(2)C “若O O的半径为5, sin / DAC=_，求BD的长. 5第二天例题2:如图，已知O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，且BD=BC ,延长AD到E, 且有/ EBD= / CAB .(1) 求证：BE是O O的切线；(2) 若BC= 乙 AC=5，求圆的直径 AD及切线BE的长.变式1:如图1, AB为半圆的直

3、径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线, 垂足为D, AB的延长线交直线 CD于点E.(1) 求证：AC平分/ DAB ;(2) 如图2,连接OD交AC于点G,若=，求sin/ E的值.GA 4DDCBB第三天变式2: AB为O O的直径，C为O O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D,连AC .(1)求证：AC平分/ DAB ;变式3:如图所示， ABC内接于O O, AB是O 0的直径，点 D在O 0上，过点C的切线 交AD的延长线于点 E,且AE丄CE,连接CD .(1) 求证：DC=BC ;(2) 若 AB=10 , AC=8，求 tan/ DCE 的值.EDB第四天

4、变式4:如图，已知以 Rt ABC的斜边AB为直径作厶ABC的外接圆O 0,/ ABC的平分 线BE交AC于D，交O 0于E,过E作EF / AC交BA的延长线于 F.(1) 求证：EF是O 0切线；(2) 若 EF=8, tan/AEF=，求 CD 的长.2and切割线(这是一个很深的坑)II模型识别：如左图：PB为圆0第切线 PB PC CB从而：(这个比例式经常将PAO(P先让我们0来体会一证何的连锁反鈔PB)A。 CB进行转化。)BA这里图射影定理模型和切割线模型点 D育的切线交AB的延长线于模型的W丄之比可以不若AB=10 ,上B可以证明厶 DHB AHD,二DH 2 求HPB 的D

5、。刚 HB BD 1，即：=,AHADHDAD2BD CB CD 1 CBDCDA,=AD CD CA 2分析： 找到吗?转化：HBHD匚(这里就有一个连锁反应：竺DHBDDACB二CD，将射影定理和切割线结合到了一起！)CD CA解答:第五天如图，D为O O上一点，点 求证：CD是O O的切线；C在直径BA的延长线上，且/ CDA= / CBD .过点B作O O的切线交CD的延长线于点E, BC=6，： I求BE的长.(2)F,在AB的延长线变式1如图，在O O中，AB为直径，0C丄AB，弦CD与0B交于点 上有点E,且EF=ED .(1)求证：DE是O 0的切线；(2)若 OF: 0B=1

6、 : 3, O 0 的半径 R=3，求的值.AB变式2:如图，AB为O 0直径，C是O 0上一点，C0丄AB于点CBD0,弦CD与AB交于点F,过点D作/ CDE，使/ CDE= / DFE,交AB的延长线于点 E.过点A作O O的切线交ED的延长线于点 G.(1) 求证：GE是O O的切线；(2) 若 OF: OB=1 : 3，求 AG 的长.12 / 12第六天例题2：如图，在厶ABC中，AB=AC .以AC为直径的O O交AB于点D，交BC于点E.过 E点作O O的切线，交AB于点F.(1)求证：EF丄AB ;(2 )若 BD=2 , BE=3，求 AC 的长.变式1:如图，以 AB为直

7、径的O O交厶ABC的边AC于D、BC于E,过D作O O的切线 交BC于F,交BA延长线于 G,且DF丄BC .(1)求证：BA=BC ;第七天变式：如图，在 ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆O O交AC于点G,交AB于点D, 过点D作O O的切线，交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1) 求证：DF丄AC .(2) 如果O O的半径为5, AB=12，求cos/ E.第八天(真正的子母型)C例题4:已知：在 RtAABD中，/ ABD=90，以直角边 AB为直径作圆 0交AD于C,取 线段BD的中点E,连接CE交AB的延长线于P.(1) 求证：CP是O 0的切线；(2) 点M是弧的中

8、点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN?MC的值.变式：如图，已知 ABC，以AC为直径的O 0交AB于点D，点E为丄L的中点，连结 CE 交AB于点F,且BF=BC .(1 )判断直线BC与O 0的位置关系，并说明理由;(2)若0 0的半径为2, sinB=-，求CE的长.5第九天变式：如图，D为O 0上一点，点 C在直径BA的延长线上，且/ CDA= / CBD .(1) 求证：CD是O 0的切线；(2) 若 BC=6, tan/CDA= ，求 CD 的长.3B类型三：等腰三角形与圆的交点变式：如图，AB为O 0的直径，C0丄AB于0, D在O 0上，连接 BD , CD，延长 CD与A

9、B的延长线交于 E, F在BE上，且FD=FE .(1)求证：FD是O 0的切线；(2 )若 AF=8 , tan / BDF= ，求 EF 的长.4(key-point)第十天左图： ABC为等腰三角形，AB为圆O 例的直径，如图B在令圆BO中交点B=A为,以的中 A点为直径作O O,交BC边于边D，交 AC边于点 G,过D作O O的切线EF,交 AB的延长线于点F,交AC于点E.(1)求证：BD=CD ;变式：在厶ABC中，/ ACB=90 , D是AB边上一点，以 BD为直径的O O与边AC有公共 点E,连结DE并延长，与 BC的延长线交于点 F, BD=BF .(1)求证：AC是O O

10、的切线；(2 )若 BF=8, AD=4，求 CF 的长.变式：如图，以 ABC的边AB为直径的O O与边BC交于点D,过点D作DE丄AC ,垂 足为E,延长AB、ED交于点F, AD平分/ BAC .(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若 CE=1 , sinF=，求O O 的半径.F第十一天例题2:如图，已知等腰三角形 ABC的底角为30以BC为直径的O O与底边AB交于点D , 过D作DE丄AC，垂足为E.(1)证明：DE为O O的切线；(2 )若BC=4，求AD的长.变式：已知如图， AB是O O的直径，O O过BC的中点D，且DE丄AC于点E.(1)求证：DE是O O的切线;变

11、式：如图，在 ABC中，以AB为直径的O O交AC于点D，过点D作DE丄BC于点E, 且/ BDE= / A .(1)判断DE与O O的位置关系并说明理由；(2)若 AC=16 , tanA=，求O O 的半径.4第十二天例题3:如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O分别交AC , BC于点D , E,过 点B作O O的切线，交AC的延长线于点F.(1 )求证：/ CBF= 1 / CAB ;2(2)连接 BD , AE 交于点 H，若 AB=5 , tan/CBF=,.，求 BH 的值.变式：如图，以 ABC的边BC为直径的O O交AC于点D，过点D作O O的切线交 AB 于点

12、E.(1) 如图 1,若/ ABC=90，求证：OE/ AC ;(2) 如图 2,已知 AB=AC，若 sin/ ADEL，求 tanA 的值.类型四：射影定理(唐教授(长沙中考命题人)的最爱)第十三天例题1:如图，以 ABC的一边AB为直径作O O,O O与BC边的交点恰好为 BC的中点 D，过点D作O O的切线交AC于点E.(1)求证：DE丄AC ;变式：如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，BC交O O于点E,连接 AE . (1 )若D为AC的中点，连接 DE，证明：DE是O O的切线；(2)若 BE=3EC，求 tan/ABC .第十四天例题2:如图，已知CD是厶ABC中AB

13、边上的高，以 CD为直径的O O分别交CA、CB于 点 E、F,点 G 是 AD 的中点.GE=BD=2 , EC=.(1) 求证：GE是O O的切线.(2) 求 sin/ DCB 的值.变式：如图，四边形 ABCD内接于O O,对角线AC为O O的直径，过点C作AC的垂线交 AD的延长线于点 E,点F为CE的中点，连接 DB , DC , DF .(1) 求证：DF是O O的切线；(2) 若 AC=2 DE，求 tan/ABD 的值.变式：如图， ABC内接于O O, AC为O O的直径，PB是O O的切线，B为切点，OP丄BC,垂足为E,交O O于D，连接BD .(1) 求证：BD平分/

14、PBC;(2) 若O O的半径为1 , PD=3DE，求OE及AB的长.杂题(方法或辅助线稍特殊的题)第十五天1:如图，AB是O O的直径，AC、BC是O O的弦，AD / BC,且/ DCA= / B,连接 OD.(1)求证：DC与O O相切;第十六天E, EF1如图，点 0在厶ABC的边AB上，O O过点B且分别与边 AB、BC相交于点 D、 丄AC于F,直线EF是O 0的切线.(1) 求证： ABC为等腰三角形；(2) 若 BD=2DA , cosB= - , CF=2，求线段 AF 的长.314 / 12第十七天AB、1:在Rt ABC中，/ ACB=90 , 0在AB上，O经过点 A，与CB切于D，分别交 AC 于 E、F.(1)求证：sin / B= ；BD(2)连 CE，AD 相交于 P，s