二项式定理说课稿

1、二项式定理说课稿一、 教材分析1.教材的地位和作用二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导， 其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展 开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时.二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式 二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系， 特别是它在 本章学习中起着承上启下的作用学习本小节的意义主要在于：（1） 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一 二项分布有内 在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.（2）由于二项式

2、系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识.（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的 多项式的变形起到复习、深化的作用.（4） 二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.2.教学的重点难点根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下：重点：二项定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用二、三维教学目标分析知识目标 掌握二项式定理及二项展开式的通项公式， 并能熟练地进行二项 式的展开及求解某些指定的项能力目标 通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题 ，归纳推理问 题的能力.情感目标 激发学

3、生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透 事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养 学生的审美意识.三、 教法分析：新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才 是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每 一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演 变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受 和体验知识的产生、发展和演变过程.变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、 发现式的

4、学习”，变 教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学 生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公 式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.四、教学过程：（一）创设情境，激发兴趣提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思 考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、 给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，禾U用问题设下认知障碍，激发学生的求 知欲望.

5、（二） 问题初探（1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求 810被 7 除的余数是多少？ ”因为 8=7+1, 82=（ 7+1） h+2 * 7+1，83=（ 7+1） 3=73+3 72+3 * 7+1,那810= （7+1） 10又如何展开呢？更一般的（a+b） 10、（a+b）n如何展 开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化.1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（ a+b）3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b） 10的展开式容易吗？ （a+b） 100、（ a+b） n呢？对于这个问题，我们如何解决？设计意图：复

6、习旧知识，提问设疑，逐步推进，弓I起学生对学习的注意，为 学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备 .（三） 理性探究引导学生对写出的（a+b） 2、（ a+b） 3、（a+b） 4的展开式进行下列四个方 面的探究：项数；各项次数；字母 a、b指数的变化规律；各项系数等. 在此过程中提创学生小组讨论，自由发表见解.在教学中发现，学生虽然注意到 各展开式的结构特征，也很快能得出：项数；各项次数；字母 a、b指数 的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，即学生的观察往往不具有见微知著的联 想能力，并且对各项系数的探究出现困难于是进一步启发学生从多项式乘以多 项式的过程中去发现思路，即研究 a4、

7、a3b这些项的形成过程中去寻找解决 问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（ a+b）（ a+b）（ a+b）四个括号中， 每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取 b,最后学生根据刚学过的 组合数的算法得到共有C （或）种情况，因此a4的系数是C .利用同样的办 法学生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为、C、，所以学 生不难得到（a+b） 4的展开式，还可用组合数表示为：（这些符号是大家熟悉的 组合数自己补充）设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、 形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创 造性地使

8、用教材，培养学生的创新意识”教学目的.（三）归纳、猜想学生通过对（a+b）2、（ a+b） 3、（ a+b） 4三个展开式探究，由学生归纳得出（a+b） n展开式有如下特性：（1）共有n+1项；（2）各项的次数都等于二项式的次数 n；（3）字母a的指数由n递减到0;同时字母b的指数由0递增到n；（4）各项的系数依次为到此，学生大胆合理的猜想得到（a+b） n的展开式： -这就是二项式定理设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳 和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动， 是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、 推理、猜想能力

9、的 一种途径.（四） 分析定理的结构特点1、展开式的项数；2、学习通项；3、分二项式系数与项的系数.（五） 尝试应用1、回到引例：810=（ 7+1） 10用二项式定理展开，前10项的和是7的倍数， 第11项是1.所以，当今天是星期六，再过 810天后是星期天.然后把8改为6， 15，13，2，3,或把10改为100，1000结果又如何呢？学生运用二项式定理很 快得到答案.设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达 到高潮.2、例题展示例1: 展开= _（变式：把分式中的分子1改写为-2 ）设计意图：例1是二项式定理简单顺向应用，目的在于熟悉二项式定理 .变式体 现知识

10、的多样性.例 2： _.设计意图：例2是二项式定理逆向运用，主要在于训练学生对二项展开式有 几项，有哪些项进一步的探讨，然后对照本例题，考察题目中项数是否完备，若 不完备应如何处理，从而深化对二项式定理的理解，体现知识的严谨性.例3:求的展开式的第5项（变式：求常数项或有理项；或含 的项）；设计意图：例3是用二项展开式的通项公式求给定项.变式是让学生从多方 面多角度去应用二项式的通项公式， 求展开式中的特定项，在教学中也可要求学 生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论， 尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思 维能力.例4:求（x+3y-z ） 8展开式中含x2y3z3的项的系数.设计意图：例4是引导学生用推导二项式定理的思路去探索例 4的解法，意 在启发学生不但要重视定理的结论，而且要重视定理的推导过程，推导思路和方 法，并且把推导方法在不知不觉中应用于解题，由此进一步深化本节课的重点 .（六） 归纳与提高1、小结二项式定理的推导，体现组合思想的应用；2二项式定理的结构